Некоторые стационарные осесимметричные модели, описываемые формализмом Эрнста

• Автор: Родченко, Егор Дмитриевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 97 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
1 Основные уравнения и метод их решения
1.1 Уравнения Эйнштейна-Максвелла в стационарном осесимметричном случае
1.2 Формализм Эрнста
1.3 Метод Сибгатуллина
2 Расширенное 4-солитонное решение электровакуума
2.1 Вывод расширенного 4-солитонного электровакуумного решения
2.2 Экваториально-симметричные и антисимметричные поля Эйнштейна-Максвелла
2.3 Обобщение метрики Бретон-Манько для
двух вращающихся заряженных масс
2.4 Модель двух вращающихся масс с произвольными электрическим и магнитным дипольными моментами
3 Две асимптотически плоские
модели. Вектор Пойнтинга

3.1 Модель двух противоположно вращающихся
частиц Керра
3.1.1 Предельный случай <7
3.2 Образование черной дыры Керра из двух
струнообразных источников НУТ
3.3 Вектор Пойнтинга в формализме Эрнста
3.4 Приложение формул для вектора Пойнтинга к анализу
эффекта увлечения системы отсчета
Заключение
Список литературы

ВВЕДЕНИЕ
Точные решения являются фундаментом общей теории относительности (ОТО). Они позволяют существенно продвигаться вперед в понимании физического смысла эйнштейновской теории, поскольку описываемые ими модели допускают возможность глубокого и всестороннего аналитического анализа с помощью хорошо разработанных математических методов. Ввиду крайней сложности самосогласованной системы уравнений, описывающих гравитационное и электромагнитное поля, точные решения обычно ищутся для определенных классов задач, обладающих симметриями. Случай осевой симметрии, вместе с предположением о стационарности пространства-времени, представляет несомненный физический интерес, поскольку включает в себя внешние поля хорошо известных астрофизических объектов, таких как черные дыры и нейтронные звезды (или их системы). До 1968 года поиск точных решений данного типа не носил систематического характера, и число найденных физически интересных метрик было сравнительно небольшим, хотя к тому времени уже и были известны все решения для одиночных черных дыр [89, 87, 83, 48, 81]. Только после выхода в свет двух работ Эрнста [28, 29], в которых уравнения Эйнштейна-Максвелла в стационарном осесимметричном случае были записаны в очень простом виде, началось серьезное изучение внутрен-
Разрешая систему алгебраических уравнений (2.16), (2.17) относительно Д), Ап и подставляя найденные значения в (2.19) и (2.20), приходим к искомым формулам для £ и Ф в виде отношения определителей пятого порядка:

а — 0 П
а?і — /?2
М«і) «1 - 01 мі) а1

“4 — 02 Ьі(а4) а4 -01 2(0:4) а4

/(«0

ац - /Зі

«1 02 М<*і)
«і - /?і
2(0:1)

/(«4) П а4 - /Зі т
«21У
Ы{а4)

Ь2{оіа) а4
(2.21)
Формулы (2.21), вместе с определениями для гП) }ц(ап), /(ап), данными в (2.12), (2.14), а также формулой (2.10) для е;, полностью описывают расширенное 4-солитонное электровакуумное решение.
Метрические коэффициенты /, 7 и ш полученного решения могут быть найдены с помощью формул из предыдущей главы. Так, из (1.53)