Равновесные осесимметричные конфигурации в ОТО и в теории потенциала

• Автор: Манько, Владимир Семенович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 231 с. : ил.

Посвящаю памяти Наиля Рахимовича Сибгатуллина, который был моим старшим товарищем и соавтором многих работ
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

1 Основные уравнения и метод

генерирования точных решений

1.1 Метрика стационарного осесимметричного гравитационного поля и формализм Эрнста

1.2 Матричная запись уравнений поля и соответствующая линейная

переопределенная система

1.3 Метод Сибгатуллина построения точных

решений уравнений электровакуума

2 Равновесные состояния в

солитонных решениях
2.1 Расширенное 2А5 солитонное решение электровакуума и осесимметричные конфигурации N черных дыр Керра-Ньюмена
2.2 Решения, симметричные и антисимметричные относительно экваториальной плоскости

2.3 Вакуумное солитонное решение: канонический вид, мультипольная структура
и ее связь с данными на оси симметрии
2.4 Двойное решение Керра в аналитически расширенном виде и условия равновесия
двух керровских частиц
2.5 ' Общее аналитическое решение задачи
равновесия в двойном решении Керра
Комаровские массы и угловые моменты
в равновесных конфигурациях
2.6 Невозможность равновесия двух керровских черных дыр. Общий закон равновесия, связывающий массы и угловые моменты
с координатным расстоянием
3 Примеры равновесных конфигураций
3.1 Частные равновесные состояния
в двойном решении Керра
3.2 Равновесие двух статических
заряженных масс
3.3 Закон взаимодействия двух сферических
заряженных масс в ОТО
3.4 Равновесные конфигурации двух
вращающихся заряженных масс
3.5 Равновесие в бинарной системе, имеющей
одну экстремальную компоненту
/4Г л 0
где Г - произвольная эрмитова матрица Г(з) = Г+(.?). Тогда, вычисляя экспоненту произведения эрмитовой матрицы Г и антиэрмитовой матрицы О с помощью формулы Лагранжа-Сильвестра [8], для и(з) в общем случае получается формула [22]
и(я)
( а ая(7 — гаа) гяаа О 1/а О
у0 —2а 1 )
(1.39)
Здесь оф?) и а (я) - произвольные комплексные функции параметра я, а 7(5) - вещественная функция в, причем все три функции аналитичны вне области В.
Для единственности решения краевой задачи Римана предполагается, что матрица и (я) аналитична всюду вне В. включая точку я = оо,

а также что Р(0) ==р (0) = I.
Как следует из (1.35), точки а = 1/2£иа = 1/2£ являются точками ветвления матрицы С и, следовательно, они должны лежать вне области Л.'С другой стороны, аналитическое продолжение х во внешнюю к Л область должно быть аналитическим также и в точках ветвления.

Отсюда следует, что матрица х — В{я)и{я)В~}{я) в точках ветвления конечна.
Рассмотрим теперь условие аналитичности матрицы х ПРИ £ = £> т.е. на оси симметрии г. При р = 0 матричный потенциал Н имеет следующие ненулевые компоненты:
Н1 = 2гг, Н* = -е(г), Н = /(г). (1.40)
Тогда из (1.35) находятся соответствующие ненулевые компоненты