Квантовые эффекты в теоретико-полевых моделях с внешними полями: теории Черна-Саймонса и Бранса-Дикке, система с внутренними степенями свободы

• Автор: Тимошкин, Александр Васильевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 84 с.

ГЛАВА 1. КВАНТОВЫЕ АСПЕКТЫ АБЕЛЕВОЙ ТЕОРИИ ЧЕРНАСАЙМОНСА В ИСКРИВЛЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ-ВРЕМЕНИ
§ 1.1. Уравнения ренормализационной группы в искривленном пространстве-времени. ..10 § 1.2. Асимптотическая конечность и асимптотическая суперсимметрия в абелевой теории
Черна-Саймонса с материей
§ 1.3. Поведение абелевой теории Черна-Саймонса с материей в искривленном пространстве-времени
ГЛАВА 2. КВАНТОВАЯ КОСМОЛОГИЯ В ТЕОРИИ БРАНСА-ДИККЕ И ЕЕ УСТОЙЧИВОСТЬ
§ 2.1. Конформная аномалия в искривленном пространстве-времени
§ 2.2. Теория Бранса-Дикке и эффективное действие.;
§ 2.3. Космологические решения
§2.4. Устойчивость квантовых космологий
ГЛАВА 3. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОГО
ДИЭЛЕКТРИКА ВО ВНЕШНЕМ СВЕТОВОМ ПОЛЕ
§ 3.1. Полуклассическое описание системы взаимодействующих молекул
§ 3.2. Гидродинамика в поле. Метод неравновесного статистического оператора
§ 3.3. Гидродинамика в поле. Метод полуклассического представления
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БЛАГОДАРНОСТЬ
ЛИТЕРАТУРА
Теория поля - это фундаментальная модель для описания взаимодействий в нашей Вселенной. В настоящее время в природе известны четыре вида взаимодействия: электромагнитное, слабое, сильное и гравитационное. Существуют теории электрослабого объединения [1-3], адекватно описывающие объединенную структуру электромагнитных и слабых взаимодействий. Более того, известен ряд моделей ТВО (теорий Великого Объединения) [1-3], где в эту схему последовательно включены

также и сильные взаимодействия. Попытки учесть таким же образом гравитационные взаимодействия, к сожалению, пока еще не являются успешными. Особую трудность представляет формулировка теории гравитации на квантовом уровне.
В то же время, гравитационные поля имеют особое значение: именно они задают структуру нашей расширяющейся Вселенной. В отсутствие последовательной квантовой гравитации представляет большой интерес изучение квантовой теории поля во внешнем гравитационном поле. Такой подход дает возможность построения реалистических моделей ранней Вселенной. Особенно привлекательно и последовательно это полуклассическое описание работает для перенормируемых теорий поля, где применимы уравнения ренормгруппы [4,5].
Асимптотическое поведение перенормируемых калибровочных теорий с материей в четырехмерном искривленном пространстве исследовалось в серии работ [6-33], (для обзора см. монографию [67]).

Впервые такое исследование SU(2) калибровочной модели обобщено для теорий великого объединения с группами SU(5), Е6, SU(N), SU(2) [14-33]. Как было показано в [14-33,67], поведение перенормируемой теории поля в искривленном пространстве существенно определяется поведением соответствующих эффективных зарядов. Эти эффективные заряды естественным образом разделяются на три группы: 1) эффективные заряды, имеющие аналоги в плоском пространстве (эффективные константы юкавской и калибровочной связей, и скалярного самодействия); 2) эффективные константы неминимального скаляр-гравитационного взаимодействия; 3) вакуумные эффективные заряды. При этом наиболее интересным оказывается поведение эффективных констант неминимального скаляр-гравитационного взаимодействия, которое существенно зависит от рассматриваемой модели. Все эти соображения применимы к трехмерным абелевым теориям во внешнем гравитационном поле Черна-Саймонса.
Трехмерные калибровочные теории имеют ряд свойств, отсутствующих в их четырехмерных аналогах. Прежде всего, это возможность появления члена Черна-Саймонса в действии [43], аномалии четности [44-46] и дробная статистика [47-48]. Кроме того, трехмерная электродинамика может служить моделью высокотемпературной сверхпроводимости (см. [49]).
Общее решение уравнения (2.4.7) запишется так:
к = й + Т1 1 •
83 л/с
28- ,+(—т
[ {140)
соэ(56 • 1п^) + -8Іп(56 • 1п 77)
=/г + А .(2.4.20)
Если г) ->оо, то А —> 0. Таким образом, малое возмущение при неограниченном увеличении конформного времени г] не влияет на вид решения уравнений движения, тем самым устойчивость решения показана. Рассмотрим другое частное решение, когда ео-* оо:
156 ЪН2 -288&У Я2 —Н2-і]6 Н2
2 кв
2ШН2т]1 + З6ОЙЯ7Iі -636ЬН2 1п 7 -4326ЯУ 1п7 —— Я21п7 + 8Я76 -5Н2г)61п7

3 я

-0_6Я 6 6366Я 1п7 27 „ІП7
288-Т- + 360—7 ^—ІП7-4326Я—^ Я—у 8-5ЯІП7
777 7 4я<7
(2.4.21)

Если 7—»со, то «(7)«
} 5ЯІП7
Таким образом, найденное космологическое решение устойчиво.
В данной главе получены космологические решения типа Вселенной Фридмана (де Ситтера) с зависящим от времени дилатоном в теории Бранса-Дикке с квантовой спинорной материей. Показано, что такие квантовые космологии могут быть устойчивы по отношению к малым возмущениям масштабного фактора. При этом дилатон убывает с расширением Вселенной.