Асимптотически плоское пространство-время в каноническом формализме общей теории относительности

• Автор: Соловьев, Владимир Олегович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Серпухов
• Количество страниц: 104 c. : ил

ВВЕДШИЕ

Глава І. АСІШТОТИЧЕСКАЯ ГРУППА ПУАНКАРЕ В

ПРОСТРАНСТВЕ МИНКОВСКОГО

§ I. Алгебра связей в каноническом формализме ОТО

§ 2. Поверхностные члены в скобках Пуассона

§ 3. Асимптотическая группа Пуанкаре

Глава II. АЛГЕБРА ГЕНЕРАТОРОВ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ ГРУППЫ

ПУАНКАРЕ ДИН АСИМПТОТИЧЕСКИ ПЛОСКОГО

ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ

§ I. Линеаризация поверхностных интегралов

§ 2. Определение асимптотически плоского

пространства-времени
§ 3. АДД - разложение, выбор гиперповерхности и
"фоновой" метрики
Глаза Ш. ТЕОРИИ НЁТЕР В КАНОНИЧЕСКОМ ФОШАЛИЗМЕ ОТО
§ I. Общий вид вариации действия
§ 2. Первая теорема Нётер
§ 3. Вторая теорема Нётер
§ 4. Несобственный закон сохранения
§ 5. Глобальный подход и сохранение
поверхностных интегралов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Приложение
Приложение П
ЛИТЕРАТУРА

ВВБЩЕНИЕ
В современной шизике все заметнее проявляется стремление к объединению отдельных физических теорий, описывающих разные уровни взаимодействия материи. Решение этой задачи возможно, разумеется, лишь при условии успеха в каждой отдельной области. Исторически, первое строгое математическое описание появилось в ньютоновской теории движения тел под действием тяготения ^. Парадоксальным кажется, поэтому, положение, когда к настоящему времени гравитационное взаимодействие менее изучено по сравнению с другими видами фундаментальных взаимодействий: электромагнитным, слабым и сильным.
Объясняется это тем, что гравитационный эксперимент из-за чрезвычайной малости константы взаимодействия оказался наиболее трудно осуществимым. Не последнюю роль играет тут и невоз-можность экранировки силы тяготения. В результате в построении релятивистской теории гравитации принцип "внутренней красоты"
(в терминологии Эйнштейна) получил преимущество над принципом "внешнего оправдания". В то же время общая теория относительности (ОТО) //^//, принятая большинством физиков, обладает чертами, резко отличающими ее от остальных физических теорий. В ОТО, например, оказывается невозможным ввести понятие тензора энергии-импульса гравитационного поля (кроме тождественно нулевого ■ на решениях уравнении движения), а тензор энергии-импульса прочих полей материи не приводит, в общем случае, к законам сохранения. Квантование ОТО встречает до сих пор не преодоленные затруднения, главным образом, из-за необходимости принимать в расчет флуктуации метрической структуры и топологии на малых

расстояниях, где наши представления о пространстве-времени теряют смысл.
Однако,. несмотря на все трудности, физика гравитации сейчас бурно развивается, причем в нескольких направлениях: в постановке новых экспериментов, углублении понимания ОТО, разработке новых конкурентоспособных теорий. Так в работах А.А.Логунова с сотрудниками /3/ была недавно предложена полевая теория гравитации, в которой гравитационное поле, аналогично другим физическим полям, обладает тензором энергии-импульса и, следовательно, имеет место закон сохранения и превращения энергии.
Важным шагом в. поступательном движении гравитационной физики явилось создание канонического формализма ОТО в конце 50-х - начале 60-х годов. Трудность этой задачи, задержавшая ее решение на столь долгий срок (40 лет с момента появления ОТО), объясняется геометривованным характером теории. Еще в 1913 году Эйнштейн писал /2Л "... я обнаружил, что уравнения, однозначно определяющие по 0,* и в то же время общековашантные. вообще не могут существовать...". (Здесь - метрика, тензор энергии-импульса материи). Такой "неоднозначный" канонический формализм, имеющий дело с произвольными функциями, разрабатывался Дираком /4-6/ в зд_х .род^ ^ им же зал0жены основы гамильтонизации ОТО /7~9/. Почти одновременно появился цикл работ Арновитта, Дез ера и Мизнера (АДМ) /Ю-16/^ в КОТОрОМ был выяснен геометрический смысл подхода и найдены удачные переменные, что позволило рассмотреть ряд конкретных проблем.
Состояние в каноническом формализме Дирака - АДА задается на пространственноподобной гиперповерхности одновременности, так что индуцированная метрика ^ и линейная комбинация
второй фундаментальной формы являются

С точностью до обозначений, (2.8) совпадает с соответствующей формулой работы где были приняты асимптотические условия
(В.30), обеспечивающие сходимость поверхностных интегралов.
Условиям (В.30) удовлетворяет, например, решение Шварцшиль-да, записанное в виде
= - (7- ^/0+ Ъъ) , ро; =-а,
и его орбита, полученная действием преобразований Пуанкаре
х'"=/Г'д>'+яф
<гло)
В частности, преобразование буста
, А ^ /1 / - 0'4)к{^ри,с-/- уУ=-Л *' = А6щ!
приводит к следующим главным асимптотическим членам в метрике гиперповерхности
/ас=_i_№м*±г О *■^'(^‘01)^1 ^ ^рУЧМА-У-}
+ £ ог-,; (2.12)
где (/мйДйПй', Й‘ - ф' .
. Однако, сходимость поверхностных интегралов в (2.8) требуется лишь на решениях уравнений связи, а в общем случае достаточно требовать сходимости генератора в целом. Нетрудно заметить, что поверхностные интегралы, добавленные к связям в (2.8),