Квантовые теории поля в многомерном пространстве

• Автор: Вартанов, Григорий Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 129 с. : ил.

моей супруге и сыну посвящается

Оглавление

Введение 1 Низкоэнергетическая теория вблизи инфракрасной (ИК) стабильной точки

1.1 Многомерная теория в подходе Калуцы-Клейна

1.2 Кварк-антикварковое рассеяние на бране

1.3 Низкоэнергетическая эффективная теория в дополнительных измерениях

1.4 Кварк-антикварковое рассеяние в низкоэнергетической эффективной теории

1.5 Выводы

2 Ренорм-групповой ПОДХОД для

неперенормируемых теорий

2.1 Перенормировка в локальной квантовой теории поля
2.2 Примеры вычислений для непернормируемых теорий
2.2.1 Б=б ,фъ)
2.2.2 ф8у фщ, & фф)
2.3 Выводы
3 l|Nf разложение в многомерных теориях
3.1 1/N разложение. Скалярная теория
3.2 Свойства 1/Ы разложения

3.3 l/Nf разложение
3.4 1 /Nf разложение
3.5 Ренормализационная группа в 1 /Nf разложении
3.6 Аналитические свойства и унитарность
3.7 Выводы
4 Феноменология 1/Л/ разложения
4.1 Дифференциальное сечение кварк-антиквар кового
рассеяния
4.2 Объединение констант связи
4.3 Выводы
Заключение
Благодарности
Литература

• эффективный лагранжиан не имеет масштаба, константа связи безразмерная;
• эффективный лагранжиан масштабно (конформно) инвариантен;
• Точные аномальные размерности полей и вершин для эффективного лагранжиана известны;
• эффективный лагранжиан исчезает на массовой поверхности
Масштабная инвариантность лагранжиана (1-21) очевидна. Вследствие того, что [д] = 0, поэтому в эффективном лагранжиане (1.21) в И = 6 нет никаких масштабных параметров.
Конформную инвариантность теории можно показать двумя способами. Первый заключается в проверке теоремы Нетер. Другой подход заключается в прямой подстановке преобразованных величин в лагранжиан и проверке инвариантности действия
Посмотрим как изменяются поля при конформных преобразованиях:
где а<р имеет размерность скалярного поля <р(х), в размерности пространства И = 6 [ = 0)
(1.22)
<Д(Д) = (х2)а*ф) ,
(1.23)
А'ц(х') = (х2)алд{х)Аи(х)
(1.24)