Генерирование вакуумных аксиально-симметричных решений уравнений ОТО с помощью стационарных евклидонов

• Автор: Шайдеман, Александр Александрович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 84 с.

1 Стационарные аксиально-симметричные уравнения

Эйнштейна-Максвелла

1.1 Уравнения стационарного аксиально-симметричного гравитационного ноля

2 Статический эвклидон

2.1 Статические аксиально-симметричные уравнения Эйнштейна в вакууме

2.2 Получение статического евклидонного решения различными методами

2.3 Физическая интерпретация статического евклидонного решения

2.4 Суперпозиция статических евклидонных решений

3 Стационарный евклидон

3.1 Стационарные аксиально-симметричные уравнения Эйнштейна в вакууме

3.2 Класс решений Льюиса

3.3 Физическая интерпретация стационарного евклидонного решения
3.4 Метод нелинейной суперпозиции стационарного евклидона с произвольным стационарным полем Эйнштейна
4 Использование стационарного евклидона для построения

нового класса решении статических уравнении Эйнштейна-Максвелла
4.1 Уравнения статического гравитационного поля
электровакуума
4.2, Метод вариации постоянных в случае электровакуумных
уравнений Эйнштейна-Максвелла
Заключение
Точным решениям в любой нелинейной теории принадлежит особое место. Трудно переоценить их роль и в раскрытии физического содержания эйнштейновской общей теории относительности (ОТО), совершившей, по всеобщему признанию, переворот в представлениях на пространство и время. Точные решения ОТО прочно вошли в арсенал современной астрофизики и космологии, определяя, а иногда и открывая, как это имело место, например, в случае физики черных дыр [1-4], целые направления их развития.
Ввиду сложности уравнений ОТО, представляющих собой систему нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных, точные решения обычно ищутся для определенных классов задач, обладающих симметриями. Большой интерес при этом представляет случай аксиальной симметрии, где в последние два десятилетия был достигнут заметный прогресс благодаря развитию различных методов генерирования новых решений из уже известных. В настоящей работе рассматриваются точные решения уравнений Эйнштейна, которые, обладая аксиальной симметрией, являются также асимптотически плоскими, т.е. описывают внешние гравитационные поля, создаваемые так называемыми островными системами, для которых метрический интервал на больших расстояниях от источников переходит в обычную метрику Минковского неискривленпого пространства-времени. Этот широкий класс решений уравнений гравитации включает в себя статические и стационарные поля Эйнштейна и ему принадлежат как уже известные решения, имеющие

которая вблизи точки г = го с помощью преобразований (2.4.10) переходит в метрику
ds2 и dR2 + r2(dd2 + sin2 МФ2) - c2dT2 (3.4.21)
При r~ R метрика (3.4.21) приближается к галиллеевой.
Таким образом в случае слабого отклонения от сферической симметрии метрика Керра с помощью преобразований (3.4.20) и (2.4.10) переходит в любой области 4-пространства к квазиииерциалыюй системе отсчета.
Выберем теперь внешнее поле (/о, Фо, ша) в (3.4.8) в форме
/о = {х + 1)й(л - 1)1"<5(1 + у)1-7(1 - у)7, Фо = сно = О, (3.4.22)
Здесь <5 и 7 — произвольные константы. В этом случае согласно (3.4.8) имеем
ІІП1
U-У оо
X - 1 /1 + у7 х + 1) 1 -у)
(3.4.23)
Как легко показать, выражение для /, даваемое (3.4.23) удовлетворяет статическому уравнению
Д1п
(х2 - 1)
a in
(1-У2
V д In
= 0.
В случае, если 7 = 0, выражение (3.4.23) переходит в решение Зипоя. Если выбрать фоновую метрику в виде (3.4.22), то неизвестная функция и(х,у) для этого случая находится из уравнений

S 6-І 1 — 7 — <5
4 г + 2 ,
х-у
<5 + 7
х + 1 х — 1 7-1
1 + у 1-у
(3.4.24)

х-у