Квазиклассическое описание неабелевых точечных источников и проблема вакуума КХД

• Автор: Молодцов, С.В.
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Протвино
• Количество страниц: 274 с. : ил.

Введение
Значительный всплеск интереса к классической теории неабелевых полей связан с открытием инстантонов [1], когда стало понятным, что уже в области низких энергий мог бы реализоваться своеобразный сценарий квазиклассиче-ского приближения [2]. В нем классические решения уравнений Янга-Миллса с нетривиальной топологией ((анти-)инстантоны) играют определяющую роль в формировании вакуума квантовой хромодинамики (КХД). Предполагается, что константа связи в этой области замораживается где-то на масштабе среднего размера инстантонов, а в качестве адекватного насыщающего континуальный интеграл ансамбля принимается жидкость (газ) случайно ориентированных в цветовом пространстве и однородно распределенных по 4-х мерному евклидову пространству (анти-)инстантонов. Поля кварков находятся под воздействием этого фонового поля, которое в конечном итоге и определяет все ’’наблюдаемые” величины: глюонный и киральный конденсаты, динамическую массу кварка, константу пионного распада и т.д. Сформулированная на этих принципах модель вакуума в виде инстаптонной жидкости (IL) оказывается исключительно практичным инструментом в применениях, и, пожалуй, единственной, где рассмотрение прослеживается исходя из основополагающего лагранжиана КХД и доводится до разумного с точки зрения феноменологии ответа.
Помимо общетеоретического интереса, вопросы квазиклассического описания неабелевых полей стали остро востребованными особенно в последнее время, Эксперименты по столкновению ультра-релятивистских тяжелых ионов в лабораториях Berkeley, Дубна, CERN и Brookhaven открыли новую область исследований, лежащую на стыке традиционных наук — физики элементарных частиц и физики ядра — направленную на изучение сильно-взаимодей-ствующей материи в экстремальных условиях высоких плотностей энергии и барионного заряда. В физике высоких энергий в наше время материя рассматривается составленной из отдельных элементарных частиц, взаимодействующих посредством калибровочных полей. С другой стороны, в ядерной физике ядра исследуются на базе эффективных, феноменологических моделей и предполагается, что материя построена из адронов, которые представляют собой сложные системы, проявляющие коллективные свойства. В физике же релятивистских ядерных столкновений исследуется плотная материя, составленная из большого числа сильно взаимодействующих частиц, и в этом смысле теорию, описывающую это состояние материи, можно рассматривать как термодинамику КХД, или же как физику конденсированного состояния элементарных

частиц. Наблюдая материю, сжатую до плотностей, значительно превышающих плотность в нуклонах, эта новая область исследований позволяет изучать и проверять КХД па ее естественном энергетическом масштабе (Л), затрагивая тем самым фундаментальные вопросы конфайнмента, нарушения киральной инвариантности и проблему структуры физического вакуума. Важной задачей является изучение условий, при которых воздействие на физический вакуум может оказаться существенным. Кроме того, знание уравнения состояния, фазовой структуры ядерной (адронной, кварковой) материи при экстремальных плотностях существенно и для астрофизики, для понимания динамики взрыва сверхновых и стабильности нейтронных звезд, а также возможных других экзотических компактных астрофизических объектов.
В основу диссертации положено изучение задачи о несущих цветовой заряд тяжелых частицах. В неабелевом случае обнаруживается ряд особенностей даже для классического приближения, выражающихся в формулировке уравнений хромостатики, и сопутствующих им граничных и краевых условиях. Не говоря о том, что имеется определенная специфика учета явлений, связанных с предполагаемой сложной структурой вакуумных полей в КХД. В этом смысле диссертацию можно условно разделить на две большие части. В первой части предпринята попытка рассмотреть механизм дуальной сверхпроводимости конфайнмента кварков. При этом физический вакуум моделируется в виде цветового сверхпроводника, свойства которого задаются параметрами некоторого эффективного лагранжиана, рассматриваемого в приближении среднего поля, аналогично модели Гинзбурга-Ландау в электродинамике. Во второй части диссертации физический вакуум рассматривается уже на более микроскопическом уровне, в виде инстантонной жидкости. Стоит отметить, что обращение к этой конкретной модели вакуума не носит принципиального характера, и связано, прежде всего, с исключительным ее удобством в практическом использовании. Мы постараемся получить оценки, основываясь только на некоторых его самых общих свойствах, связанных со стохастичностыо вакуумных полей. Для этого нам потребуется решить ряд задач, представляющих также и вполне самостоятельный интерес. Мы исследуем взаимодействие вакуумного поля, и модельного поля, призванного описывать генерируемые в процессе столкновения ядер глюонные поля. Рассмотрение будет проведено на основе конструкции ’’изминаемой” псевдочастицы, которая позволит также изучить вопросы самосогласованного описания ансамбля псевдочастиц. Одновременно появится возможность изучить возбуждения инстантонной жидкости, а затем учесть влияние, которое могут оказывать на инстантонную жидкость легкие

кварки. Полученные результаты можно применить для описания сильновзаи-модействующей материи в экстремальных условиях высокой плотности энергии и барионного заряда.
Диссертация построена из введения, шести глав, и заключения в котором кратко формулируются основные результаты работы. Вспомогательный материал изложен в приложении. В первой главе применяется нерелятивистское приближение для задачи двух тел, взаимодействующих посредством неабелева калибровочного поля. Формулируется приближение хромостатики. Исследуется постановка граничных и краевых условий. Разрабатывается численный алгоритм, и приводятся результаты вычислений в области констант связи, характерной для физики тяжелых кваркониев. Получена оценка константы связи, где начинает сказываться сильная нелинейность. Подробно описывается движение двух частиц, а также исследуются вопросы излучения глюонов цветовыми зарядами. Рассмотрены некоторые аспекты самосогласованного описания полей материи в создаваемом двумя цветовыми источниками глюонном поле. Предпринята попытка протестировать механизм дуальной сверхпроводимости конфайнмента кварков в неабелевой теории. Для этого, наряду с полями Янга-Миллса, вводится модельное скалярное цветовое поле, призванное, по аналогии с уравнениями Гинзбурга-Ландау, описывать реакцию цветового сверхпроводника на глюонное поле. Продемонстрировано, что имеется прямая аналогия с абелевой теорией сверхпроводимости, в которой магнитные заряды удерживаются линейным потенциалом. Однако неабелев аналог абрикосовского вихря неустойчив, и поэтому механизм конфайнмента, основанный па идее дуальной сверхпроводимости, по-видимому, не полон.
В конце главы рассматриваются системы тяжелых кваркониев с более реалистической моделью физического вакуума в виде инстантонной жидкости. Дается оценка сдвига уровней, вызванного флуктуациями вакуумных глюонных полей. Использование соответствующей вакуумной корреляционной функции позволяет существенно выйти за рамки дипольного приближения, в рамках которого строилось описание в основополагающих работах. Приводится ширина е+е~-распада резонансов. Показано, что, как в случае боттомония, так и чармоиия, инстантонная среда может обеспечить диктуемый экспериментом масштаб сдвигов и ширин уровней. В частности отмечено, что специфической чертой для инстантонного вакуума является существенный логарифмический вклад на малых расстояниях.
Вторая глава диссертации посвящена микроскопическому описанию поведения (аити-)инстантона в поле точечного источника евклидового неабелева

в компактной форме оно может быть записано как дц А11 — дА° х А11 = 0.
При этом мы избавляемся от вклада компонент ф в векторную часть системы, для которой имеем
-А + АА + д'Ф х А — 2д ф° х А — д2ф° х ф° х А = у , (46)
где Ф = т\Р + ттоЯ- Ток в правой части (46) представляется в виде:
д = Р ■у15(х -хг) + С2 у26(х — ж2) ,
и удовлетворяет в требуемом по у/с порядке теории возмущений условию совместности (2).
Ограничимся для простоты, хотя это и не принципиально, только тем тривиальным случаем, когда дополнительную "подкрутку"излучаемого поля А можно учесть по теории возмущений, т.е. будем полагать, что с/|Ф|, дф° -С |А|. Тогда описывающие излучение частиц старшие члены даются линейным уравнением
—2 + АА = ~д . (47)
В этом уравнении, в отличие от электродинамики, мы должны дополнительно учесть, что заряды Р и <5 могут изменяться в цветовом (изотопическом) пространстве. Будем искать решения уравнений (47) в следующем виде
= ■ <48>
На больших расстояниях от источника Я можно, как и в случае электродинамики, применить следующее разложение для подынтегрального выражения х — у = Я — уп+ ... , с 1, — Я + уп + ..., где п = При этом решение (48) представляется в следующем виде:
= <*у ^ + !6у +■■■ (49)
где £ = £ — Я/с. Пользуясь условием совместности: 'Vj + р + д ф Хр = 0, с помощью стандартных преобразований получаем тождество
д ~ ~ ~ Г др *
— ТаЗр = За + га V.? = За - га + д <р X р .
Формально, последний член оставлен незаконно, поскольку он представляет следующий член порядка теории возмущений по д, и его следовало бы рассматривать наряду с вкладами уФ, дф°. Однако его включение сильно упрощает формулы, поскольку таким способом учитывать изменение заряда, обусловленное только перемещениями частиц в пространстве. Аналогично случаю