Исследование активных сред методами теории динамических систем

• Автор: Жучкова, Екатерина Аркадьевна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 160 с. : ил.

ГЛАВА 1. ДИНАМИКА АКТИВНЫХ СРЕД
1.1 Общие свойства активных сред
1.2 Отношение к сердечной ткани
1.2.1 Проводящая система сердца
1.2.2 Потенциал действия
1.2.3 Аритмии
1.2.4 Фибрилляция
1.3 Модели активных сред: приложение к деятельности сердца
1.3.1 Системы взаимодействующих пейсмекеров
1.3.2 Модели возбуждения
1.4 Спирально-волновая турбулентность и характеристики хаоса
1.4.1 Спектральная плотность
1.4.2 Отображение Пуанкаре
1.4.3 Показатели Ляпунова и энтропия Колмогорова-Синая
1.4.4 Корреляционная энтропия
1.5 Стабилизация хаотической динамики
ГЛАВА 2. АКТИВНАЯ СРЕДА КАК ПРОВОДЯЩАЯ СИСТЕМА
2.1 Модель двух взаимодействующих пейсмекеров с учетом
ВРЕМЕНИ РЕФРАКТЕРНОСТИ
2.1.1 Принцип построения модели
2.1.2 Непрерывная кусочно-линейная модель
2.1.3 Синусоидальная модель
2.1.4 Полиномиальная модель

2.1.5 Аналогия с патологическими сердечными ритмами
2.2 Стабилизация сложной динамики и возможность полного
контроля
2.3 Обобщенная модель N пейсмекеров
2.3.1 Общий случай взаимодействия двух пейсмекеров
2.3.2 Обобщение на N пейсмекеров
2.3.3 Анализ модели
2.3.4 Аппроксимация активной среды как решетки импульсных осцилляторов
ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ИОННОЙ МОДЕЛИ ФЕНТОНА-КАРМЫ
3.1. Упрощенная ионная модель (УИМ)
3.2 Фазовые сингулярности
3.2.1 Методы обнаружения фазовых сингулярностей
3.2.2 Сравнение фазового метода с методом пересечения изолиний
3.2.3 Траектории фазовых сингулярностей
3.2.4 Зависимость количества фазовых сингулярностей от времени
3.3 Методы нелинейной динамики
3.3.1 Расчет энтропии Колмогорова-Сииая
3.3.2 Оценка корреляционной энтропии из временного ряда
3.3.3 Анализ спектральной плотности
3.4 Алгоритм сжатия, чувствительный к порядку
3.5 Подавление сложной активности в УИМ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Актуальность темы
В настоящее время активные среды образуют весьма перспективную область исследований, поскольку к ним относятся самые разнообразные физические, химические, биологические и др. объекты: электронные твердотельные системы, ряд химических растворов и гелей (в том числе реакция Белоусова-Жаботинского), нервные и мышечные ткани, колонии микроорганизмов, экологические системы и т.п. Представление активных сред посредством ансамблей сцепленных возбудимых или автоколебательных элементов является достаточно полезным методом анализа, т.к. позволяет глубоко понять основные динамические процессы, протекающие в таких средах. Как известно, данный подход восходит к модели Винера и Розенблюта [1], согласно которой возбудимая среда состоит из совокупности взаимодействующих элементов, находящихся в одном из трех возможных состояний: возбуждения, рефрактерности или покоя. Позднее такие модели, как осцилляторы с предельным циклом и хаотические отображения [2-3], также стали играть важную роль не только в довольно реалистичном описании активных сред, но и в понимании возможного поведения систем, далеких от равновесия. Множество полезных понятий, например, захваты фаз, синхронизация и пространственно-временной хаос стали популярными благодаря детальным изучениям сходных нелинейных моделей [4-6].
Анализ систем взаимодействующих элементов позволяет определить ряд закономерностей поведения активных сред, зачастую скрытых и неявных. Например, становится возможным на качественно ином уровне описать сложные (в том числе хаотические) динамические режимы, рассчитать ряд инвариантных характеристик динамики процесса и дать наглядное представление полученного решения.

Применение электрической стимуляции для прекращения фибриллятивной активности также используется в имплантируемых дефибрилляторах (ИД) - приборах, хирургически вживляемых в тела пациентов высокого риска и автоматически вырабатывающих электрические импульсы низкой мощности при фиксации опасной активности. Если эти импульсы не дают результата, ИД начинают вырабатывать сильные дефибриллирующие шоки. Очень важным фактором в дизайне современных ИД является уменьшение амплитуды стимуляции для избежания болезненных высокоэнергетических шоков и анатомических повреждений как самого сердца, так и окружающей его ткани, и в тоже время сохранение способности к надежной дефибрилляции миокарда. Таким образом, существует высокая потребность в разработке альтернативных методов дефибрилляции, которые бы имели дело с более низкими напряжениями.
Недавнее исследование [132] по низкоэнергетической дефибрилляции может оказаться альтернативой к традиционной ИД терапии, т.к. здесь для прекращения ре-ентрантных аритмий используются напряженности поля в 5-10 раз ниже (или прикладываемая энергия в 25-100 раз), чем обычные дефибриллирующие шоки. Идея метода, описанного в [132], основана на том факте, что 80% пациентов, носящих ИД, имели предыдущие инфаркты, а при определенных условиях ре-ентри может прикрепиться к шрамам непроводящей ткани, возникших из-за инфаркта (так называемое анатомическое ре-ентри). Однако не все пациенты высокого риска имели предыдущие инфаркты. Поэтому возникающие в сердцах большого числа пациентов ре-ентрантные аритмии обычно ассоциируются с функциональным ре-ентри (свободно дрейфующими вращающимися волнами) и требуют иных способов устранения.
Оказывается, что как для нахождения альтернативных низкоэнергетичеких подходов к дефибрилляции (поскольку фибриллятивная активность проявляет черты пространственно-временного