Квазиклассические методы описания динамического туннелирования в моделях теории поля

• Автор: Левков, Дмитрий Геннадиевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 137 с. : ил.

Глава 1. Квазиклассическое описание переходов при конечных энергиях

1.1 Переходы связанной системы через потенциальный барьер

1.2 Вычисление вероятности перехода

1.3 Классические надбарьерные переходы

1.4 Туннелирование при низких энергиях

1.5 Регуляризация туннельных решений

1.6 Проверка квазиклассического метода сравнением с точным кванф товомеханическим результатом

1.7 Регуляризация классических надбарьерных решений

Глава 2. Индуцированное туннелирование в квантовой теории поля при высоких энергиях

2.1 Модель скалярного поля со взаимодействием на границе

2.2 Т/9 задача

2.2.1 Общая формулировка
2.2.2 Использование особенностей модели
2.3 Периодические инстантоны
2.4 Прямое туннелирование при низких энергиях
2.4.1 Решения при произвольных в
2.4.2 Аналитическое доказательство существования критической энергии
2.5 Туннельное образование сфалерона при энергиях выше критической

2.5.1 Предел N -4
2.5.2 Численное решение
2.6 Предел Т -4 0
2.6.1 Предельное решение
2.6.2 Решения при малых Т
Глава 3. Метод инстантонов действительного времени
3.1 Общая формулировка
3.2 Пример применения
3.3 Квазиклассическое описание туннелирования при энергиях выше
оптимальной
Глава 4. Особенности туннелирования в моделях квантовой космологии
4.1 Модель туннельного рождения замкнутой вселенной
4.2 Численное решение уравнения Уилера—Де Витта
4.3 Предел А -»
Заключение
Приложение А. Регуляризация классических надбарьерных решений в квантовой механике одной степени свободы
Приложение В. Периодические инстантоны при ненулевой массе в модели скалярного поля со взаимодействием на границе
Литература

В настоящее время основным методом расчета вероятностей процессов рассеяния в теориях со слабой связью является теория возмущений, в которой амплитуда рассеяния Л представляется в виде асимптотического ряда по степеням малой константы связи д. Теория возмущений не работает, однако, если амплитуда рассматриваемого процесса не может быть приближена степенным рядом в окрестности точки д = 0. В этом случае процесс является непертурбативным, для его описания неоходимо привлекать специальные методы.
Из числа непертурбативных процессов следует выделить процессы туннельных переходов между состояниями, разделенными потециальными ба-I рьерами. Как правило, асимптотика д —> 0 туннельной амплитуды может
быть найдена с помощью квазиклассического метода, который состоит в следующем. Амплитуда перехода представляется в виде
Л = е^е2 , (1)
после чего вычисляются коэффициенты степенного разложения экспоненты 5(д2) = 5о + 525х + В квантовомеханических задачах первый коэффициент разложения, 5о, может быть получен из решения 5 (я) уравнения Гамильтона-Якоби [1]. Стандартный пример применения квазиклассического метода — приближение ВКБ к задаче о туннелировании частицы через одномерный потенциальный барьер. В этом случае решения уравнения Гамильтона-Якоби являются чисто мнимыми в классически запрещенной области, поэтому функция 5(
значениях д.
Модель (2.1) обладает набором статических решений, определимых значением поля в точке х = 0. С точностью до поправок порядка т/ц, форма этих решений такова: значение поля на границе находится в одном из минимумов
краевого потенциала, = 2пп/д, п = 1,2 а при х > 0 поле медленно
падает вследствие присутствия ненулевой массы:
Эти решения локализованы вблизи границы х = 0, поэтому естественно называть их «краевыми солитонами». Массы солитонов
М(п) = ЗтА**ш (2.2)

относительно невелики, так как они пропорциональны массе поля тп.
Далее мы изучаем процесс рождения первого солитона (фР = 2тт/д) при столкновении частицы (или пучка частиц) с границей1, предполагая, что энергия частицы сильно превышает массу солитона. Для начала, рассмотрим классический аналог этого процесса, т.е. рождение солитона при столкновении с границей классического волнового пакета. Ясно, что классическое рождение происходит только в том случае, когда энергия волнового пакета превышает некоторую пороговую энергию Е8 ЛДФ Действительно, граничное значение ф{Ь, 0) классического решения, описывающего рождение солитона, должно меняться от 0 до 27г/<7 за время классической эволюции. Значит, в какой-то момент времени должен достигаться максимум краевого потенциала ф^ = тг/д, поэтому классическая энергия должна превышать
1Если тп = 0, и модель каким-то образом регуляризована в инфракрасии, пространственно однородные конфигурации <^п)(х) = ф^ являются классическими вакуумами модели. В этом случае наши результаты описывают индуцированные переходы между разными вакуумами.