Квазиклассические решения в суперсимметричных и некоммутативных моделях квантовой теории поля

• Автор: Дымарский, Анатолий Яковлевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 101 с.

1 Введение

2 Некоммутативные теории поля в формализме первичного квантования

2.1 Некоммутативные теории поля и теории поля с нарушением лоренцевой симметрии

2.2 Введение в теорию некоммутативных полей

2.2.1 Вторичное квантование некоммутативных полей. UV/IR смешивание

2.2.2 Классические объекты в некоммутативных теориях поля

2.3 Основные формулы теории первичного квантования

2.3.1 Случай скалярного поля

2.3.2 Случай некоммутативного скалярного поля

2.3.3 Теория первичного квантования для некоммутативных спинорных

полей
2.4 Нестабильность вакуума и рождение пар в присутствии постоянного электрического поля
2.4.1 Случай скалярной электродинамики во внешнем поле
2.4.2 Случай некоммутативной скалярной электродинамики во
внешнем поле
3 Спинор Киллинга для невырожденного деформированного конифолда
3.1 Обзор дуальности (соответствия) между гравитацией и калибровочной теорией поля
3.1.1 AdS/КТП соответствие
3.1.2 Решение Клебанова-Штрасслера
3.2 Уравнение Киллинга и наличие суперсимметрии решения уравнений супергравитации
3.3 Спинор Киллинга в случае решения Клебанова - Штрасслсра
3.3.1 Сингулярный конифолд
3.3.2 Деформирующий фактор
3.3.3 Нсвё-Шварц и Рамоп-Рамоновские формы
3.4 Невырожденный деформированный конифолд
3.4.1 Доказательство отсутствия Кэлеровой структуры на невырожденном деформированном копифолде
3.5 Спинор Киллинга на невырожденном деформированным копифолде
3.5.1 Заключение
4 О вакууме в эффективной низкоэнергетической суперсимметричной Я
1 калибровочной теории Янга-Миллса
4.1 Эффективное действие в Я — 2 суперсимметричпых калибровочных теориях

4.1.1 Введение
4.1.2 Решение Зайберга-Виттеиа для Я = 2 84(2) калибровочной теории
4.1.3 Низкоэпсргетичсское действие для Я = 2 Зи(1У) теории
4.2 Теория с Л/" = 1 суперсимметрией и калибровочной группой и(Л^)
4.2.1 Низкоеэпсргстическое действие для Я = 1 теории
4.2.2 Дуальное описание Я — 1 и(Аг) теории в терминах матричной модели
4.2.3 Постановка задачи в эффективной теории
4.3 Доказательство соотношения на Я = 1 эффективный препотенциал, выполняющееся в точке экстремума эффективного суисрпотенциала
4.3.1 Метод петлевого уравнения
4.3.2 Доказательство с помощью тождества Римана
4.4 Заключение
5 Заключения и выводы

Глава
Предметом изучения современной теоретической физики и физики высоких энергий является динамика квантовых систем с бесконечным количеством степеней свободы. При этом наибольший интерес представляют так называемые непертурбативные явления в области сильной связи, то есть такие явления, для описания которых необходимо учитывать нетривиальные вклады в функциональный интеграл. Интерес к этим явлениям легко объясним - теория пертурбативных эффектов хорошо разработана и их изучение не представляет какой-либо сложности, по крайней мере, принципиальной.
Роль квазиклассических методов при изучении квантовых систем с бесконечным количеством степеней свободы трудно переоценить, так как они дают интуитивно понятную картину происходящего и, в конечном итоге, позволяют найти приемлемое описание системы. Квантовая природа изучаемого объекта предполагает, что для его корректного описания необходимо просуммировать бесконечное множество вкладов в функциональный интеграл. Наличие бесконечного количества степеней свободы еще сильнее усложняет задачу. При этом описание теряет прозрачность в том смысле, что динамика системы не может быть описана в интуитивно понятных (классических) терминах. Поэтому возможность рассматривать некое классическое решение вместо квантового - большая удача для исследователя и именно это обстоятельство в большом количестве случаев приводит к решению задачи. И наоборот, отсутствие классических объектов часто делает задачу нерешаемой. Так, например, происходит с теорией конфаймента в КХД. Предполагаемые полевые конфигурации, ведущие к конфайменту, не являются классическими седловыми точками действия и потому не поддаются описанию в классических или каких бы то ни было других интуитивно понятных и простых терминах. Как результат эти конфигурации до сих пор не описаны и теория конфаймента далека от завершения.
Следует особо оговорить, что мы будем понимать под квазиклассически-

еще раз. Зануление уравнения (3.104) для любого Ф/, определенной шестимерной киральности триавилизует первое из уравнений (3.55), а тождество (3.111) сводит поиск решений второго уравнения к случаю нахождения спиноров Киллинга в случае КШ, то есть в случае = Щ = 0, который был рассмотрен в предыдущем разделе. Итак, (3.80) есть спинор Киллинга гравитационного решения КШ.
3.4 Невырожденный деформированный конифолд
Перед тем, как мы дадим математическое определение невырожденного деформированного конифолда, уместно обсудить физическую интерпретацию и смысл этого решения.
Как обсуждалось в текущей главе ранее, решение Клебанова-Штрасслера (КШ) дуально определенной Я = 1 суперсимметричной теории поля с калибровочной группой БИ (IV+ М) х БII(IV). Эта калибровочная теория испытывает серию ренормализационно-групповых каскадов, имеющих естественное описание в терминах Зайберговской дуальности. На каждом шаге каскада N уменьшается на М единиц, а М остается постоянным
Данное преобразование также сопровождается “переменой” калибровочных групп местами (или заменой всех представлений на их сопряженные). В итоге можно ввести эффективную велечину ЯеП, зависящую от масштаба. На последнем шаге каскада калибровочная группа есть просто
а состав полей материи был упомянут в разделе (3.1.2), и представляет собой два дублета полей Аа и Ва относительно Эи(2)ь и БД(2)л в представлении (2М, М) и (2М, М) соответственно. В пределе низких энергий теория находится в фазе конфаймента по отношения к полной группе калибровочных симметрий. В этом случае динамическими полями становятся безцветные ба-рионы Л и В (), а также матрица мезонов
Я->Ы-М , М->М
(3.131)
(3.132)
Эи(2М) х ЭИ(М) ,
(3.133)
= ЪАаВ0
Заметим, что классически матрица мезонов вырождена
(3.134)
йеЬМ
(3.135)