Линеаризация гамильтоновых связей и ее применение к построению конформно-инвариантной космологической модели

• Автор: Проскурин, Денис Викторович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 105 с. : ил

Содержание
Введение
1.1 Гамильтонова редукция и репараметризационная инвариантность
1.1.1 Классическая механика
1.1.2 Релятивистская механика
1.1.3 Классическая и квантовая космология
1.2 Постановка задачи
Релятивистская частица и релятивистская струна
2.1 Постановка задачи
2.2 Релятивистская частица
2.2.1 Динамическая система без связей
2.2.2 Интеграл по путям для причинных функций Грина
2.2.3 Геометрическая система без связей
2.3 Релятивистская струна
2.3.1 Обобщенный гамильтонов формализм
2.3.2 Причинная функция. Грина
2.4 Выводы
Полевая теория космической эволюции как решение проблемы гамильтонова описания в ОТО
3.1 Стандартная Модель в римановом пространстве
3.2 Космическая эволюция как коллективное движение фактор-
пространства А(4)/Ь
3.3 Точные решения космологических уравнений
3.4 Стандарты измерений
3.5 ОТО/СТО гамильтоново соответствие
3.6 Космическая эволюция как инерциальное движение фактор-
пространства А(4)/Ь
3.7 Конформная космология и наблюдательные данные по
взрывам Сверхновых
3.8 Первичное распределение элементов
3.9 Выводы

4 Космологическое рождение материи
4.1 Постановка задачи
4.2 Векторные бозоны в изотропной модели Вселенной
4.2.1 Эволюция Вселенной
4.2.2 Эволюция векторных бозонов
4.2.3 Начальные данные
4.2.4 Вычисление функции распределения
4.3 Температура реликтового излучения
4.3.1 Оценка температуры реликтового излучения
4.3.2 Влияние рожденных частиц на эволюцию Вселенной
4.4 Выводы
5 Заключение
А Приложение: Метод форм Картана
А.1 Теория гравитации Эйнштейна
А.2 Метод феноменологических лагранжианов
А.2.1 Общие замечания
А.2.2 Риманова геометрия в ортогональном репере
А.2.3 Геометрия групп Ли
А.З Резюме

1 Введение
При описании раннего этапа развития Вселенной стандартная космологическая модель, как известно, столкнулась с рядом трудностей, связанных с открытием реликтового излучения, существованием черных дыр, а также с известным утверждением о том, что в решениях уравнений Эйнштейна при очень общих предположениях присутствуют геометрические сингулярности [1], Метрика не может оставаться регулярной вне конечного промежутка собственного времени, т.е. неизбежно возникновение сингулярностей - тем самым ограничивается применимость классических решений. Помимо этого возникает необходимость в последовательном рассмотрении планковских расстояний и времен, требующих учета квантовых эффектов, связанных с квантовой природой как полей вещества, так и самого гравитационного поля [2].1 На пути построения квантовой гравитации существует ряд проблем как технического, так и принципиального характера. Среди них следует отметить, прежде всего, неперенормируемость теории, связанную с размерностью константы Ньютона [5], а также интерпретация вектора состояния квантовой Вселенной, для которой не существует внешних классических приборов.
Как известно, гравитационное поле определяется не самим метрическим тензором дгк, а его классом эквивалентности относительно общих координатных преобразований (аналогичная ситуация имеет место и в электродинамике с абелевой калибровочной группой). Наличие неабелевой калибровочной группы значительно усложняет решение задачи, основанной на каноническом формализме и разрешении нелинейных связей. Трудности канонического квантования можно было бы обойти в ковариантной схеме, основанной на использовании метода континуального интеграла. К сожалению основные результаты в этом подходе получены лишь в рамках теории возмущений для Б-матричной постановки задачи, когда пространство-время считается асимптотически плоским, что ограничивает область его применимости слабыми полями и не позволяет рассматривать этот метод в космологии и проблеме сингулярностей.
1При этом считается [3], что гравитационное поле может сыграть роль естественного "физического регуляризатора", устраняющего бесконечности присущие локальной квантовой теории поля [4].

2.4 Выводы
Показано, что репараметризационно-инвариантная содержание уравнений движения релятивистской частицы и струны в терминах геометрического времени описывается двумя "эквивалентными"системами без связей - динамической и геометрической. В обеих системах инвариантные времена не являются координатным эволюционным параметром, но переменные с отрицательным вкладом в связь энергии. Гамильтоново описание релятивистских систем в терминах геометрического времени достигается применением канонического преобразования типа преобразования Леви-Чивиты, так что энергетическая связь переходит в новый импульс. В тоже время динамическая система без связей удовлетворяет вторичному квантованию и выводу причинной функции Грина, которая определяет стрелу геометрического времени.
Применим теперь развитый подход к полевой теории гравитации, которая инвариантна относительно общековариантных преобразований и имеет аналогичную структуру уравнений движения, что и релятивистская струна.