Аномальные размерности составных операторов в максимально-расширенной суперсимметричной калибровочной теории

• Автор: Велижанин, Виталий Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Гатчина
• Количество страниц: 244 с. : ил.

Оглавление

Глава I Введение

Глава II Уравнения эволюции в КХД

2.1 КХД

2.2 Уравнение ДГЛАП

2.2.1 Партонная модель

Обратимость Грибова-Липатова: Функции распределения

2.2.2 Операторное разложение

Обратимость Грибова-Липатова: Аномальные размерности

2.2.3 Факгоризационпая теорема в КХД

2.3 Уравнение ЕР-БЛ

2.4 Уравнение БФКЛ
2.4.1 Теория Редже
2.4.2 Многореджеонные процессы в КХД
2.4.3 Уравнения БФКЛ и ДГЛАП в М = 4 СЯМ теории
2.4.4 Дважды логарифмы
Глава III Аномальные размерности операторов Вильсона твиста-
вЛС = 4 СЯМ теории
3.1 N = 4 суперснмметричная теории Янга-Миллса
3.2 Вычисление двухпетлевых матричных элементов операторов Вильсона твиста-
3.2.1 Неполяризованный случай
3.2.2 Поляризованный случай
3.3 Аномальные размерности операторов Вильсона твиста-2 при ненулевом переданном импульсе в А/" = 4 СЯМ теории
3.3.1 Конформные операторы твиста-2 в А/ = 4 СЯМ теории
3.3.2 Суиерсимметричиое тождество Уорда
3.3.3 Универсальная аномальная размерность в Л/" = 4 СЯМ
3.4 Трёхпетлевая аномальная размерность операторов Вильсона твиста-
в А/” = 4 СЯМ теории
3.4.1 Принцип максимальной трансцендентности
3.4.2 Трёхпетлевые поправки к универсальной аномальной размерности
3.4.2.1 Предел ,7 —>■ оо
3.4.2.2 Предел .7 —>

3.4.2.3 Предел з —> — 1 — г, г >
3.4.3 Связь с интегрируемостью
Глава IV Асимптотический Бете-анзатц
4.1 Введение
4.1.1 Аномальные размерности из спиновой системы
4.1.2 Бете-анзатц для N = 4 СЯМ спиновой цепочки
4.1.2.1 Бете-анзатц для 5'П(2) сектора в одной петле
Одно-магнонный случай
Двух-магнонный случай
М-магнонный случай
4.1.2.2 Бете-анзатц для БЬ(2) сектора в одной петле
4.1.2.3 Сохраняющиеся заряды
4.1.2.4 БМН формула для подхода Бете-анзатца
4.1.3 Теоретико-групповой подход
4.1.4 Высшие петли в 5Н(2) секторе
4.1.5 БДС модель
4.1.5.1 Уравнения Бете для струн
4.2 Проверка всепетлевого асимптотического Бете-анзатца
4.2.1 Четырёхпетлевая аномальная размерность операторов твнста-2
4.2.2 Четырёхпетлевая аномальная размерность операторов твиста-3
Глава V Пертурбативные вычисления
5.1 Введение
5.1.1 Топологии
5.1.2 Генерация диаграмм
5.1.3 Вычисление диаграмм
5.1.3.1 БАМБА
5.1.3.2 Разложение
5.2 Планарный Кониши
5.3 Лидирующий трансцендентный вклад в четырёхпетлевую аномальную размерность операторов твиста-
5.4 Непланарный Кониши
5.4.1 Непланарный вклад в четырёхпетлевую несинглетную аномальную размерность в КХД
5.5 Четырёхпетлевая бэта-функция в М = 4 СЯМ теории
Глава VI Вычисление краевых эффектов
6.1 Введение
6.1.1 Диаграммный вывод формул Люшера
6.1.1.1 Функции Грина
6.1.1.2 Связь с Э-магрицей
6.1.2 Четырёхпетлевая аномальная размерность оператора Кониши .
6.1.2.1 Оператор Кониши и краевые эффекты

6.1.2.2 Эффекты конечной длины для много частичных состояний - релятивистские теории
6.1.2.3 Уравнения ТБА для учёта эффектов конечной длин . .
Эффекты конечной длины для основного состояния . . .
Эффекты конечной длины для движущегося одночастичного состояния
Эффекты конечной длины для многочастичных состояний - диагональное рассеяние
Эффекты конечной длины для многочастичных состояний - недиагональное рассеяние и случай АдС
6.1.2.4 Составляющие части для вычисления Кониши
S-матрица для симметричного и антисимметричного представлений
Скалярный множитель
Матричная часть
6.1.2.5 Вычисление Кониши
6.1.3 Четырёхпетлевая аномальная размерность операторов твнста-2
Виртуальные частицы и экспоненциальный множитель . .
Матрица рассеяния
Скалярная часть
Матричная часть
6.1.3.1 Вычисление обёртывательных поправок
Обёртывательные поправки для нечётного числа частиц .
6.1.3.2 Вычисление интеграла и результат
6.1.3.3 Асимптотика и сравнение с БФКЛ
6.1.4 Пятипетлевая аномальная размерность операторов твпста-З . . .
6.1.5 Пятипетлевая аномальная размерность оператора Кониши . . .
6.1.5.1 Термодинмаический Бете-анзатц
6.1.5.2 Многочастичные формулы Люшера
6.1.5.3 Фаза одевания
Фаза одевания для физических частиц
Фаза одевания в лютеровской кинематике
6.1.5.4 Вычисление обёртывательных поправок
Асимптотический Бете-аназтц
Общая структура обёртывательных поправок
Лидирующий вклад
Пятипетлевой интегрант
Матричная часть
Скалярная часть
Экспоненциальная часть
Фаза одевания
Модификация асимптотического Бете-анзатца
Вклад Yq’2) (q)
6.1.5.5 Интегрирование и результат
6.2 Пятнпетлевая аномальная размерность операторов твиста-

н асимптотически удовлетворяет дисперсионному соотношению (2.104). Функции ф^(£) пропорциональны 1-канальным парциальным волнам /^(1):
и действительны в физической области з-канала.
Таким образом, для мнимых частей сигнатурных амплитуд Ар(з, 1) можно получить простые формулы, соответствующие меллиновским преобразованиям:
есть упрощённая версия формулы Грибова-Фруассара для /р(1) [107].
1-канальное упругое условие унитарности для парциальных волн аналитически продолженное к комплексным у для 1 > 4?п2 принимает вид
Используя аналитическое продолжение этого соотношения к комплексному 1 можно выразить амплитуду фр на физическом листе /-плоскости через её значение в той же самой точке на втором листе и получит для 1-канальной парциальной волны /р(1) полюса Редже [107]. Однако 1-канальная парциальная волна должна также иметь фиксированные корневые сингулярности вида ф3(1) = а(1) + 5(1)/І — Зо, как они появляются в перенормируемых теориях поля, включая КХД.
В соответствии с оптической теоремой (2.103), можно показать, что общее поперечное сечение выражается (за исключением логарифмических поправок) как сумма по степеням в, зависящим от интерсепта различных реджевских траекторий:
где о'д/(0) наибольший из всех интерсептов. Общие поперечные сечения для адрон-адронных взаимодействий приблизительно постоянны при высоких энергиях. Для того, чтобы воспроизвести такое поведение в реджевской модели вводится специальный реджеон, называемый полюсом Померанчука или помероном. Померои совместим с теоремой Померанчука (2.108) так как он имеет положительную сигнатуру и квантовые числа вакуума. Его траектория получается близкой к 1:
где Дяз 0.08 and а' « 0.3 Gcv-2 [108]. Это означает, что сигнатурный фактор приблизительно равен г и действительная часть Э(.ч, 1) мала в соответствии с экспериментальными данными.
фр (t) = с3р (4 т2 — 1) j f3(t), Cj = 167rV
ГО' + І)
(2.117)
Г(з)Г(7 + 1)
(2.118)
Обратное меллиновское преобразование
(2.119)
ф?(і + іє) - фр(і — іє)
= g71(1 —4m2y+*t 2 (2.121)
j(t) = 1 + ы(1) , и = Д + a't,
(2.122)