Дисперсионный метод изучения пионных взаимодействий при высоких энергиях, основанный на анализе низкоэнергетических процессов

• Автор: Парфёнов, Юрий Викторович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 173 c. : ил

ВВЕДЕНИЕ ’

ГЛАВА I ОДНОМЕРНЫЕ ДИСПЕРСИОННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ

§ 1.1 Общие свойства, формулы и обозначения

§ 1.2 Одномерные .дисперсионные соотношения на

аналитических кривых и парциальные амплитуды 19 § 1.3 Одномерные представления функций двух комплексных переменных на ветвях многозначных функций и неаналитических кривых

§ 1.4 Представления амплитуд на лучах

§ 1.5 Представления .для парциальных амплитуд и

длин рассеяния

§ 1.6 Правила сумм дня амплитуд рассеяния на

большие углы

ГЛАВА 2 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПИОНОВ ПРИ НИЗКИХ ЭНЕРГИЯХ И ОЦЕНКА

ШСОКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
§ 2.1 Некоторые следствия .дисперсионных соотношений
на лучах в резонансном приближении
§ 2.2 Приближенное представление для парциальной
амплитуда
§ 2.3 Асимптотика амплитуд на большие углы
§ 2.4 Правила сумм и асимптотика ЛЛ/ амплитуд
при высоких энергиях на большие углы
§ 2.5 Описание фаз рассеяния при низких энергиях
§ 2.6 Полюсные модели, общие формулы
§ 2.7 Простой полюс Померанчука
§ 2.8 Модель амплитуды с логарифмическим ростом
полного сечения

§ 2.9 Замечания о модели с максимальным ростом
полного сечения
ГЛАВА 3 ДВОЙНЫЕ ДИСПЕРСИОННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И МОДЕЛЬ
ДВОЙНЫХ СПЕКТРАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
§ 3.1 Простой пример £> -функции
§ 3.2 Поведение длин рассеяния при асимптотически больших моментах
§ 3.3 Двойные дисперсионные представления
амплитуд с рэджевской асимптотикой
§ 3.4 Условия на амплитуду и .двойную спектральную функцию
§ 3.5 Пример двойной спектральной функции
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ I
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
ЛИТЕРАТУРА

Первая попытка формулировки принципа причинности и получения дисперсионных соотношений в квантовой теории была сделана Гелл-Манном, Гольдбергером и Тиррингом / I / . Интенсивное развитие нового метода, получившего название метода дисперсионных соотношений, было завершено на первом этапе академиком H.H. Боголюбовым, предложившим математическую формулировку принципа причинности/2/ и давшим первое доказательство одномерных дисперсионных соотношений с фиксированным переданным импульсом. Вслед за этим Боголюбовым »Медведевым и Поливановым / 3 / была дана первая последовательная формулировка метода дисперсионных соотношений, как отражения фундаментальных свойств теории - причинности, унитарности и кроссинг-симметрии. Развитие принципиальных основ теории дисперсионных соотношений завершилось гипотезой Мадцелъ-стама/ 4 / о двойных дисперсионных представлениях,явно отражающих аналитические свойства амплитуд двухчастичных процессов, как по энергии, так и по переданному импульсу.
Вобрав в себя основные принципы теории, метод дисперсионных соотношений установил аналитические свойства амплитуд рассеяния и предоставил возможность воспользоваться методами теории аналитических функций. В основе метода лежит дисперсионное соотношение, отражающее прежде всего аналитические свойства амплитуд рассеяния. Имея дело с функциями нескольких комплексных переменных и выбирая различные дисперсионные представления, помимо факта реализации аналитических свойств, дисперсионные соотношения задают также и способ аналитического продолжения амплитуд. Например, если в качестве исходного дисперсионного соотношения выбрано представление с фиксированным переданным импульсом, то прослеживаются тесные связи между низкоэнергетической областью и асимптотической областью

что они связывают резонансную область с асимптотикой амплитуд на большие углы. В связи с этим отметим, что из правил сумм (1.71) можно извлекать сведения при углах не слишком близких к 31/г. •
Связано это, как уже неоднократно упоминалось, со знакоперемен-ностыо вкладов парциальных амплитуд с соседними значениями орбитального момента и их существенной компенсацией. Вследствие этого следовало бы учесть достаточно большое число членов ряда, что может потребовать экспериментально недостижимой информации. В области углов достаточно близких к направлению вперед, в правилах сумм возникнет три конкурирующих вклада : резонансный, от асимптотической области степенного падения амплитуды, а также существенного рэджевского вклада в промежуточной области переменной интегрирования, что усложняет анализ следствий. Можно ожидать, что достаточно простыми средствами из соотношения (1.71) можно извлечь информацию об асимптотическом поведении амплитуд в области больших углов, исключая их малые и близкие к Л/?_ значения.