Стабилизация турбулентной спирально-волновой динамики возбудимых сред

• Автор: Высоцкий, Семен Андреевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 126 с. : ил.

Содержание

I Общие свойства нелинейных систем

1.1 Подавление хаоса в динамических системах

1.1.1 Системы с внешними возмущениями

1.1.2 Мультипликативное и аддитивное возмущения

1.1.3 Общие свойства периодически возмущаемых систем

1.2 Нелинейные среды с диффузией

1.3 Модели распределенных систем

1.3.1 Дискретные модели

1.3.2 Континуальная модель возбудимой среды. Реакционно-диффузионные системы

1.4 Распространение возбуждения в активных средах

1.5 Спиральные волны в возбудимых средах
1.5.1 Фазовые сингулярности
II Стабилизация турбулентной динамики точечным возбуждением
II. 1 Реакционно-диффузионные модели возбудимых сред
И.2 Сосредоточенная система
11.3 Формулировка проблемы стабилизации турбулентной динамики [122, 171-173)
11.4 Кинематический подход
11.5 Рождение пространственно-временного хаоса [122,168,171-173]
И.6 Методика исследования [95,122,132|
11.7 Внешнее воздействие [95,122,132]
11.7.1 Форма импульса
11.7.2 Оптимальные частоты
11.7.3 Амплитуда импульса
11.8 Стабилизация пространственно-временного хаоса [95,132,133,172]
II.9 Модель ФентонаКармы [171]

III Силовая стабилизация спирально-волновой
турбулентности
III. 1 Преимущества и недостатки метода силовой стабилизации
III. 2 Результаты и обсуждение
Ш.2.1 Возрождение хаоса
Ш.2.2 Система с ведущим центром
IV Новые подходы к проблеме стабилизации турбулентной
динамики возбудимых сред
1У.1 Новый подход к проблеме [171]
IV.2 Нестационарные ведущие центры [171,173]
IV.2.1 Чувствительность среды
IV.2.2 Оптимизация выбора параметров воздействия
V Механизмы стабилизации спирально-волновой
динамики
V.! Резонансный дрейф спиральных волн
N.2 Устойчивая среда
У.З Неустойчивая среда
VI Заключение

Введение
Распределенные системы представляют собой достаточно широкий класс, включающий самые разные математические, физические, химические и биологические системы. Любой объект, если его компонента распределена в пространстве или времени по некоторому закону, является распределенным. К таким объектам относятся, например, жидкость или газ, популяция какого-либо вида, человеческий мозг или проводящая ткань сердца. Не удивительно, что уже очень давно данный класс систем привлекает исследователей из самых разных областей.
Однако настоящий прорыв в этой области произошел в конце 80-х — начале 90-х годов двадцатого столетия, когда стала бурно развиваться компьютерная техника. Это связано в первую очередь с тем, что из-за чрезвычайной сложности реалистичные модели распределенных систем почти не поддаются теоретическому исследованию. Ситуацию усложняет еще и тот факт, что подавляющее большинство таких моделей существенно нелинейны и при определенных условиях могут демонстрировать весьма сложное (хаотическое и квазипериодическое) поведение. Развитый математический аппарат нелинейной динамики оказывается зачастую неприменимым к распределенным системам по ряду причин, и поэтому необходимо разрабатывать новые методы исследования.
В последние годы развитие теории динамических систем и компьютерных методов моделирования позволило сформировать комплексный подход к исследованиям сложных распределенных

модельной среды. Чтобы осуществить переход от бистабильной к возбудимой активной среде, необходим какой-либо механизм возврата элементов к исходному состоянию после прохождения волны переключения. Рассмотрим, например, следующую ситуацию. Пусть в среде осуществляется процесс горения, но скорость выделения теплоты д зависит не только от температуры ©, но и от концентрации V некоторого вещества («ингибитора»): д — д(0,г>). Ингибитор ухудшает условия горения: чем больше его концентрация, тем меньше выделение теплоты. При заданном значении V распространение волны горения описывается уравнением
Пусть теперь ингибитор выделяется в ходе горения как побочный продукт реакции. Одновременно необходимо предположить, что он способен распадаться или уходить в окружающую среду — иначе ингибитор просто накапливался бы с течением времени. С учетом этих двух процессов изменение локальной концентрации ингибитора описывается уравнением
Здесь г;(©) есть равновесная концентрация ингибитора, устанавливающаяся, если искусственно поддерживать заданную температуру 0; она является монотонно растущей функцией О. Мы будем считать, что характерное время установления концентрации ингибитора велико по сравнению с длительностью процесса перехода от холодного к горячему состоянию, т.е. по сравнению с длительностью вспышки загорания. Кроме того, предполагается, что диффузия ингибитора мала и ею можно пренебречь. Более подробно об этих процессах можно прочитать в [165].
Уединенный бегущий импульс в среде, описываемой уравнениями (43), имеет вид, показанный на рис. 3. Его можно разбить на

(43)