Динамика и статистические свойства квантовых систем в представлении фазового пространства

• Автор: Манько, Ольга Владимировна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 249 с.

ГЛАВА 1. СЖАТЫЕ КОРРЕЛИРОВАННЫЕ СОСТОЯНИЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ

1.1 Одномерный параметрический осциллятор

1.2 Параметрический осциллятор с возбуждением Кронига-Пенни

1.3 Осциллятор с дельта-толчком частоты с учетом затухания

1.4 Параметрический затухающий осциллятор с возбуждением Кронига-Пенни

1.5 Параметрический джозефсоновский контакт

1.6 Многомодовый параметрический осциллятор

1.7 Цепочка осцилляторов

1.8 Сжатые коррелированные состояния цепочки затухающих

осцилляторов

1.9 Квантовая цепочка осцилляторов с дельта-толчком частоты

1.10 Сжатые коррелированные состояния системы из двух
связанных затухающих осцилляторов с дельта-толчком частоты
ГЛАВА 2. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ ПО ЧИСЛУ ФОТОНОВ В ЧИСТЫХ И СМЕШАННЫХ СОСТОЯНИЯХ
2.1 Функция распределения вероятности по числу фотонов для одномодового смешанного состояния, задаваемого функцией 75 Вигнера общегауссова типа
2.2 Функция распределения вероятности по числу фотонов в многомодовом гауссовом состоянии
2.3 Функция распределения вероятности по числу фотонов в двухмодовом сжатом коррелированном состоянии
2.4 Функция распределения вероятности по числу фотонов в
четных и нечетных когерентных состояниях
2.5 Гауссовы функции Вигнера и полиномы Эрмита

ГЛАВА 3. УНИВЕРСАЛЬНЫЕ ИНВАРИАНТЫ КВАНТОВЫХ СИСТЕМ
3.1 Общая схема построения универсальных инвариантов
3.2 Универсальные инварианты параксиальных оптических пучков
3.3 Поведение универсальных инвариантов в неквадратичных 120 средах
3.4 Универсальные инварианты для джозефсоновского контакта
ГЛАВА 4. КВАНТОВЫЕ СИСТЕМЫ В ТОМОГРАФИЧЕСКОМ ПРЕДСТАВЛЕНИИ
Часть I: Спиновая томография
4.1 Матрица плотности и томограммы спиновых систем
4.2 Инвариантная форма спиновой томографии
4.3 Вероятностное представление спиноров
4.4 Примеры томограмм для спина 1/2 и 1
4.5 Преобразование спиновых томограмм при повороте системы координат
в пространстве
4.6 Разложение спиновых томограмм по сферическим функциям
4.7 Томографическая энтропия для томограмм спиновых состояний
Часть II: Симплектическая томография
4.8 Квантовое состояние непрерывных переменных в вероятностном представлении квантовой механики
4.9 Наблюдаемые величины как функции
4.10 Т омографический пропагатор
4.11 Квантовые переходы
4.12 Квадратичная система
4.13 Ион в ловушке
4.14 Симплектическая томография иона в ловушке
4.15 Двухмодовые чистые состояния в вероятностном представлении квантовой механики
4.16 У равнение Паули для томограмм
Часть III: Томография счета фотонов
4.17 Томография счета фотонов одномодовых гауссовых состояний
4.18 Томография счета фотонов многомодовых гауссовых состояний
ГЛАВА 5. ТОМОГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ И ЗВЁЗДОЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
5.1 Функции и операторы
5.2 Символ Вейля
5.3 Звёздочное произведение э-упорядоченных символов
5.4 Наблюдаемые как вероятности
ГЛАВА 6. КЛАССИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ В
ТОМОГРАФИЧЕСКОМ ПРЕДСТАВЛЕНИИ И СВЯЗЬ КВАНТОВОГО И КЛАССИЧЕСКОГО ПОДХОДОВ
6.1 Томография в классической статистической механике
6.2 Неравенства Белла и явление перепутанности состояний
6.3 Томограммы классических и квантовых состояний
6.4 Условие сепарабельности квантовых состояний
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Цель настоящего параграфа, следуя схеме, предложенной в работах [116]-[120], и используя аналогию между джозефсоновским переходом и квантовым колебательным контуром, обсудить теоретическую возможность возбуждения сжатого коррелированного состояния с помощью параметрического воздействия на контакт.
Обычно, когда рассмотрение ведется при нулевой абсолютной температуре, джозефсоновский контакт описывается гамильтонианом [393],[396]
Я = (Q2/2C) + {ЛЩ/2е) (l - cos ф) - ПЩф/2е. (59)
где С - емкость, /с - критический ток, Q - оператор заряда, ф - оператор фазы, I(t) - внешний ток, е - заряд электрона, fr - постоянная Планка.
Рассмотрим джозефсоновский контакт в области малых значений фазы. В этом случае мы можем заменить член (1 — costfi) квадратичным по оператору фазы выражением ф2/2. Условия применимости квадратичного приближения для описания джозефсоновского контакта рассматривались в работах [391],[397],[398]. В этом случае гамильтониан (59) можно заменить гамильтонианом квантового колебательного контура [92],[71]
Я = (Q2/2C) + (ПЩф2/4е) - ЛЩф/2е. (60)
Итак, мы имеем два условия на параметры джозефсоновского перехода
5ф < 1, (61)
5Q » 2е. - (62)
Условие (61) обеспечивает возможность замены гамильтониана (59) гамильтонианом (60). Условие (62) означает несущественность квантования заряда, т. е., малость дробового шума по сравнению с квантовыми флуктуациями. Для постоянных во времени параметров эти неравенства приводят к ограничениям на критический ток и емкость перехода 1сС > З2е3/Я ~ 10~21 Ф А. В связи с тем, что существует достаточное количество джозеф-соновских переходов, параметры которых удовлетворяют данному ограничению, модель квантового колебательного контура может быть применена к джозефсоновскому контакту. Коммутационное соотношение операторов заряда и фазы имеет вид [393] [ф, Q] = 2ie, что отвечает коммутационному соотношению между операторами тока J = —1сф и напряжения V = Q/C вида [J, V] = ihio2, где to = (2eIc/hC)1^ - плазменная частота перехода.