Эффекты взаимодействия лазерного излучения с разреженными ультрахолодными газами

• Автор: Казинец, Игорь Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 159 с. : ил.

1 Когерентное пленение населенностей

1.1 Введение

1.2 Динамика трехуровневых систем в формализме векторов состояний

1.2.1 Общий формализм когерентного взаимодействия

^ 1.2.2 Анализ решения в упрощенном виде

1.2.3 Общее выражение для населенностей

1.2.4 Равные расстройки

1.2.5 Феноменологический учет спонтанной релаксации

1.3 Уравнение распространения монохроматического излучения в среде

1.4 Прозрачность

1.4.1 Самоиндуцированная прозрачность

1.4.2 Электромагнитно-индуцированная прозрачность
1.4.3 “Винтовая” прозрачность
1.5 Когерентное пленение населенностей в формализме
матрицы плотности

1.5.1 Уравнение для матрицы плотности для Л системы
1.5.2 Критерий возникновения когерентного пленения населенностей в Л-системе
1.6 Самофокусировка лазерного излучения в подпороговом режиме КПН
1.6.1 Постановка задачи
1.6.2 Вычисление элементов матрицы плотности
1.6.3 Упрощенное уравнение
1.6.4 Численные оценки
1.6.5 Результаты численных расчетов
1.7 Выводы
2 Конденсат Бозе-Эйнштейна
^ 2.1 Гамильтониан И-частичной системы
2.2 Уравнение Шредингера в представлении первичного квантования
2.3 Разложение И-частичного вектора состояний по векторам состояний невзаимодействующей системы
2.4 Представление чисел заполнения
2.5 Уравнение Шредингера в представлении чисел заполнения
2.6 Операторы рождения и уничтожения бозонов
2.7 Оператор Шредингера в представлении вторичного квантования
2.8 Оператор числа частиц в представлении вторичного квантования
2.9 Энергия межчастичного взаимодействия
2.10 Приближение Боголюбова
2.11 Приближение среднего поля
2.12 Приближение Боголюбова в рамках приближения среднего поля
2.13 Обобщенно-канонический оператор
2.14 Уравнение Гейзенберга
2.15 Диагонализация обобщенно-канонического гамильтониана в приближении Боголюбова
2.16 Уравнение Гросса-Питаевского
2.17 Гидродинамические уравнения и приближение Томаса-Ферми
2.18 Нестабильность конденсата Бозе-Эйнштейна при взаимодействии с бихроматическим лазерным излучением
2.19 Выводы
Структурный фактор двухкомпонентного конденсата Бозе-Эйнштейна
3.1 Постановка задачи
3.2 Однокомпонентный конденсат
3.2.1 Приближение Боголюбова для однокомпонентного конденсата
3.2.2 Приближение Томаса-Ферми для однокомпонентного конденсата
3.2.3 Вычисление элементарного возмущения плотности однокомпонентного конденсата

где йт = (3|(і|т) — дипольный момент перехода |т) —13). В результате уравнение (1.33) принимает вид / і 9^
(А-^^2 І £,техр[-г(о;ті - ктг)}
А-кЫ д2
= -^Ст^2{&тьзехр[-г(и>ті - ктг)]}, (1.35)
т— 1,2. Учитывая, что частота излучения иіт существенно больше как расстройки Пт (1.4), так и частот Раби К], Уг (1-5), то можно пренебречь производными от амплитуд вероятностей. Тогда правую часть уравнения (1.35) можно представить в виде
47гУ д2
—С^2{С^ехр[-г(^ - £тг)]}
2^<і^6^6зехр[-г(а;т« - /стг)].
(1.36)
В общем случае считаем, что Ет = Ет(х,у,г,£) (т — 1,2) и левая часть уравнения (1.35), деленная на ехр[—— ктг), равна
Ах +
д2 1 д2 дг2
1 5 о
с2ді2 (
'7П

Шт д
т]~К +

где Дх — двумерный поперечный лапласиан
д2 д2 1 д д 1 д2
Ат = тг-к + тгт = —?Ггтг +
Ещ (1.37)
(1.38)
дх2 ду2 г дг дг г2 дф2
соответственно в декартовых и цилиндрических координатах. Будем
считать далее, что амплитуды меняются медленно

дЕ„

< ктЕт,
(1.39)
то есть за время равное периоду колебаний амплитуда меняется мало. Аналогично, вдоль оси 2 амплитуда практически не меняется на расстоянии порядка длины волны. Очевидно, что вторые производные будут величинами второго порядка малости. Кроме того, считаем кт ~ <хт/с [83]. Тогда с точностью до величин первого порядка