Двухжидкостная гидродинамика : Новые аспекты

• Автор: Мельниковский, Лев Александрович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 50 с. : ил.

1 Введение
2 Термодинамика Не-11
2.1 Устойчивость
2.2 Обсуждение
2.3 Фононно-ротонная модель
2.4 Окрестность Тд
2.5 Заключение
3 Двухскоростная теория упругости
3.1 Определения
3.2 Уравнения и потоки
3.3 Граничные условия
3.3.1 Граница кристалл-жидкость
3.3.2 Граница кристалл-стенка
3.4 Скорость роста
3.5 Выводы
4 Гидродинамика в гравитационном поле
4.1 Уравнения
4.2 Эффективная теплопроводность
4.3 Вблизи Т
5 Заключение

Глава
В соответствии с общими принципами статистической физики [1], термодинамические (и гидродинамические) свойства системы определяются ее аддитивными интегралами движения. Для «обычных» нормальных систем существуют три независимых локальных закона сохранения: массы, энергии и импульса. Уравнения гидродинамики обычной жидкости однозначно следуют из этих законов сохранения, фактически их вывод сводится к выяснению вида потоков массы, энергии и импульса.
В сверхтекучей жидкости (мы будем говорить о сверхтекучести в 4 Не) появляется еще один интеграл движения — сверхтекучая скорость. Появление дополнительной переменной приводит к усложнению уравнений гидродинамики и к такому наблюдаемому явлению, как, например, появление двух видов звуковых волн в Не-П. Термодинамика сверхтекучей жидкости тоже отличается от обычной, ее изучению посвящена
глава 2. В частности там выводятся термодинамические неравенства для этой системы, являющиеся естественным обобщением критерия сверхтекучести Ландау на конечные температуры.
В некоторых системах появление дополнительной переменной связано с существованием приближенного закона сохранения в однородной системе. Примером может служить кристалл с газом квазичастиц в пренебрежении процессами переброса. Угадать вид дополнительного интеграла движения в этой системе из общих соображений не представляется возможным, поэтому для

Глава 1. Введение

вывода общих уравнений двухскоростпой теории упругости приходится привлекать кинетическую теорию (
глава 3). На основе полученных уравнений оказывается возможным объяснить линейный рост кристаллов гелия с гладкими гранями и предсказать ряд необычных явлений.
Ни один из описанных подходов, вообще говоря, неприменим для системы, находящейся во внешнем поле: законы сохранения в таком случае должны включать и переменные, относящиеся к среде, и переменные, относящиеся к полю. Если попытаться исправить законы сохранения и добавить в них члены, связанные с полем, вид диссипативных членов все равно остается неопределенным: во внешнем поле даже в равновесии система, вообще говоря, неоднородна. Существует, однако, ситуация, когда эту проблему можно обойти: как известно, включение гравитационного поля эквивалентно переходу в ускоренную систему отсчета. В главе 4 производится описанная процедура. Из полученных уравнений видно, что в поле тяжести сверхтекучий гелий характеризуется конечной эффективной теплопроводностью.
Литература
[11] L. Kramer, Phys. Rev. 179, 149 (1969).
[12] Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Гидродинамика. М.: Наука,1988.
[13] P. Nozi£res, in Solids Far From Equilibrium, edited by C. God^che (Cambridge University Press, Cambridge, 1991), p. 1.
[14] J.P. Ruutu, P.J. Hakonen, A.V. Babkin, A.Ya. Parshin, J.S. Penttila, J.P. Saramaki, and G. Tvalashvili, Phys. Rev. Letters 76, 4187, (1996),
[15] C. Herring, J. Appl. Phys. 21, 437 (1950).
[16] Лифшиц И.М., ЖЭТФ 44, 1349 (1963).
[17] Лифшиц E.M., Питаевский Л.П., Физическая кинетика (М: Физматлит, 1979).
[18] Андреев А.Ф., Пушкаров Д.И., ЖЭТФ 89, 1883 (1985).
[19] Андреев А.Ф., Базалий Я.Б., ЖЭТФ 98, 1480 (1990).
[20] A.F. Andreev, Ya.B. Bazaliy, A.D. Savishchev, Journal of Low Temperature Physics 88, 101 (1992).
[21] Лифшиц E.M., Питаевский Л.П., Статистическая физика, ч.2 (М: Физматлит, 2000).
[22] Андреев А.Ф., УФН 105, 113 (1971).
[23] G.A. Lengua, J.M. Goodkind, Journal of Low Temperature Physics 79, 251 (1990).
[24] E. Kim, M.H.W. Chan, Nature 427, 225 (2004).
[25] W.H. Keesom and Miss A.P. Keesom Physica III, 359 (1936).
[26] C.J. Gorter, J.H. Mellink, Physica 15, 285 (1949).
[27] D.A. Sergatskov, A.V. Babkin, S.T.P. Boyd, R.A.M. Lee, R.V. Duncan, Journal of Low Temperature Physics 134, Nos.1/2, 517 (2004).