Штеккелевы пространства в некоторых космологических задачах

• Автор: Рыбалов, Юрий Александрович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 122 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Обзор теории штеккелевых пространств
1.1 Разделение переменных в уравнении Гамильтона-Якоби
1.2 Разделение переменных в уравнении Клейна-Гордона-Фока
1.3 Общие сведения о изотропных штеккелевых пространствах
2 Конформно—плоские изотропные штеккелевы пространства в теории Эйнштейна с Л — членом
2.1 Конформно-плоские штеккелевы пространства Эйнштейна типа (1.1)
2.1.1 Конформно-плоские штеккелевы пространства типа (1.1)
2.1.2 Вакуумные конформно-плоские штеккелевы пространства типа (1.1) с Л - членом
2.1.3 Вакуумные конформно-плоские штеккелевы пространства типа (1.1) без Л - члена
2.2 Конформно-плоские штеккелевы пространства Эйнштейна типа (2.1)
2.2.1 Конформно-плоские штеккелевы пространства типа (2.1)
2.2.2 Вакуумные конформно-плоские штеккелевы пространства типа (2.1) с Л - членом
2.2.3 Вакуумные конформно-плоские штеккелевы пространства типа (2.1) без Л - члена
2.3 Интегрирование уравнения Гамильтона-Якоби и уравнения эйконала
3 Конформно-плоские изотропные штеккелевы пространства в задаче Вайдья
3.1 Постановка задачи
3.2 Преобразование метрики конформно-плоского штеккелева пространства типа (1.1)
3.3 Решение задачи Вайдья для конформно-плоских штеккелевых пространств типа (1.1)

4 Конформно-плоские изотропные штеккелевы пространства в теории Вранса-Дикке
4.1 Постановка задачи
4.2 Полевые уравнения теории Бранса-Дикке для конформно-плоских штеккелевых пространств
4.3 Преобразования метрики конформно-плоского штеккелева пространства типа (1.1)
4.4 Решение полевых уравнений в классе 1'2 = 1'3 = 0
Заключение

Литература

Введение
Актуальность темы
Одной из актуальных проблем современной физики является построение реалистичных моделей развития Вселенной. Современные наблюдательные данные противоречат стандартным космологическим моделям в рамках общей теории относительности. Решение этой проблемы идет через построение альтернативных (модифицированных) теорий гравитации. Эти теории используют новые подходы и методы (теории гравитации с высшим производными, со специальным гравитационными условиями, с высшими размерностями), в этих подходах используются дополнительные объекты для описания гравитационных эффектов (темная энергия и материя со специальными свойствами, дилатон и т.п.). При построении современных космологических моделей используются самые последние достижения различных физических теорий, таких как теории струн, теории бран, теории с лагранжианами, нелинейными по кривизне пространства. При этом полагается что жизнеспособная и физически обоснованная теория должна являться метрической теорией.
Усложнение появившихся при этом теорий и моделей приводит к трудности интегрирования полевых уравнений даже при рассмотрении самых простых моделей. Число точно решаемых моделей в таких теориях невелико (см. например [1-3]). Невозможность аналитического исследования приводят к необходимости использования численных методов интегрирования, что связано с изучением проблем сходимости и контроля точности расчета, где для выверки методов большую

нуль компоненты др3. Окончательно

£±1, А3 = 0, р, д = 0,1,2.
(1.38)
др“(и3)

О 0 0 £
2. Пространства типа (3.1).
дрч(%1?) О д03(и3)
О д13(и3)

У 3. Пространства типа (2.0).
Каноническая форма метрического тензора и электромагнитного потенциала для пространств типа (2.0):

, А3 = 0, р,д = 0,1.
(1.39)

О 0 £ О
о о О | у

(1.40)

О О Ф о
О О о £Ф у
Ф = Т2 + т3, С = (1еЮр
Ар = Орч(?4 + Щ), Аи = О, СРЧ = ФдИ, = «У«. (1.41)
Условия (1.27) имеют вид:
Срд(Л2 + з)(2 Л|) = 12 4- /13 (1.42)
4. Пространства типа (2.1).
Канонический вид метрического тензора и электромагнитного потенциала:

/ Ф -Ья Ф -1 ф 0
Ф —(сг+сз) Ф ф 0
-1 Ф ь. ф 0 0
V 0 0 0 -1 ф
(1.43)