Гравитирующие сигма-модели в теории струн

• Автор: Кечкин, Олег Вячеславович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 221 с.

1 ст-модели в гравитации и теории струн
1.1 Трёхмерная ст-модель в ТЭ
1.2 Трёхмерная <т-модель в ТЭМ
1.3 Трёхмерная генерация из ТЭ в ТЭМ
1.4 Трёхмерная сг-модель в ТЭМД
1.5 Трёхмерная ст-модель в ТЭМДА
1.0 Трёхмерная ст-модель в ТГС
1.7 Симметрии двумерных ст-моделей
1.8 Солитоны в двумерных ст-моделях
2 ст-модели с симплектической симметрией
2.1 Изучение усечённой ст-модели
2.2 Группа заряжающих симметрий
2.3 Симметрии пространства зарядов
2.4 Построение линеаризующего представления
2.5 Генерация неэкстремальных решений
2.6 Инвариантный класс экстремальных решений
2.7 Инвариантный класс геодезических решений
2.8 Изучение расширенной ст-модели
3 ст-модели с ортогональной симметрией
3.1 Матричные потенциалы Эрнста
3.2 Классификация скрытых симметрий
3.3 Группа заряжающих симметрий
3.4 Линеаризующее представление
3.5 Инвариантный класс решений ИВП

З.С Генерация в моделях с d + п
3.7 Генерация в моделях с d + п >
4 сг-модели с унитарной и унимодулярной
симметрией
4.1 Унитарное усечение модели cii = n
4.2 Унитарное расширение модели с d, = п — 1: группа заряжающих симметрий
4.3 Унитарное расширение модели с d = п = 1: общий формализм матричных потенциалов
4.4 Унимодулярное представление для модели с d = 2, п = 0 и
его расширения
4.5 Инвариантный класс геодезических решений в модели с d
2, п
4.6 Гармонические подпространства в расширенных моделях
4.7 Инвариантные отображения в классе расширенных моделей
5 сг-модели в двух измерениях
ш 5.1 Альтернативные матричные представления
5.2 Асимптотически плоские солитонные решения
5.3 Некоторые конкретные примеры
Заключение
Литература

Создание последовательной теории, реалистически описывающей все фундаментальные частицы и взаимодействия между ними, является основной задачей теоретической физики. В настоящее время считается, что решение этой задачи может быть найдено на пути построения самосогласованной непертурбативной теории суперструн, с последующей интерпретацией её результатов в терминах объектов и событий, наблюдаемых в эксперименте [1]—[7]. Современное состояние данной области физико-математических наук характеризуется бурным и всесторонним развитием. Представляемая диссертационная работа посвящена изучению ряда предсказываемых теорией суперструн модификаций Общей Теории Относительности.
В настоящее время Общая Теория Относительности (ОТО) [8]-[12] и, особенно, различные её обобщения, составляют существенную часть всей физико-математической деятельности. При этом, в отличие от предшествующего периода развития предмета, современные варианты ОТО оказываются естественным образом связанными с другой, ранее автономной частью теоретической физики - с квантовой теорией поля (КТП) [13]—[19]. Взаимопроникновение феноменологических приложений двух указанных дисциплин - физики чёрных дыр [20]—[23] и космологии [24]—[26] (со стороны ОТО) и физики элементарных частиц [27]—[33] (со стороны КТП) - уже принесло определённые результаты [34]—[38]. Однако как прикладная, так и фундаментальная работа в деле создания соответствующей объединённой теории остаются ещё весьма далекими от своего логического завершения и активно продолжаются в наше время.
Несколько упрощая, можно сказать, что под обобщением ОТО понимается любая общековариантная теория, в рамках которой метрика физического пространства-времени и набор рассматриваемых полей материи описываются в соответствующей (квази)геомстрической форме. При этом метрика входит в уравнения движения теории в том числе, и
Нас интересует пространство решений ТГС в случае независимости полей теории от первых d = D — 3 пространственно-временных координат, т. е. ТГС с тороидально скомпактифицированными первыми d измерениями. Введём обозначения Ya и х>1 (а — 1,, с?; ц. — 1 3) для координат Ха и X‘l+,L соответственно, и воспользуемся для линейного D-мерного элемента параметризацией
dsl = (dY + Vhldxll)T G (dY + Vlvdxv) + e2^s|, (1.6.3)
где под Y понимается столбец высоты d с компонентами Ya, G - d x d-матрица с компонентами Gab и
ф = Ф — ln|detG|3. (1.6.4)
Далее, обозначим через А и В соответственно d х п и d x d матрицы с компонентами Ага и Ваь, а через V,Vi и V3 - столбцы высоты d, d и п с компонентами
Vl тц = GmkGkd+ßi
Y2 пщ Bmd+n Втк2 ArnV'iIfi,
V3 їй = -Ard+a + А1 V!
Положим также
т у lmpbfii/ — Bd--ßd+v ВтАГІт^Уікч і^УггцУ2ти Vmv^21
(1.6.5)
(1.6.6)
В интересующем нас случае независимости полей от координат Уа на пространстве решений теории можно без наложения дополнительных связей на остающиеся переменные положить Ъ1Ш — 0 и ввести
псевдоскалярные столбцы II, V и IV в соответствии с соотношениями
чи = е_2^| с+аат-(кв-аат^с~1[в+^аат
• V х - (в - С -1'V х У2 - (<7 -- В+^АА7>

G-UVxKs},
-2 ФСВ+-ААТ) Vxt/i+Vxn2-nVxÜ
4W = е~2ф j-ATG
(g+B+^AAt) VxÜ+VxVfc

(l+ArG_1n) Vxt^l
(1.6.7)