Новая модель для аналитического инвариантного заряда в квантовой хромодинамике

• Автор: Нестеренко, Александр Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 90 с. : ил

Содержание
Введение

Глава I. Новый аналитический инвариантный

заряд в квантовой хромодинамике

1.1 Формулировка модели

1.2 Однопетлевой аналитический инвариантный заряд

1.3 Свойства однопетлевого аналитического инвариантного заряда

Глава II. Высшие петлевые приближения

2.1 Аналитический инвариантный заряд на высших петлевых уровнях

2.2 Свойства аналитического инвариантного заряда в высших петлевых приближениях

2.3 Времени подобная область

Глава III. Феноменологические применения
модели
3.1 Кварк-антикварковый потенциал
3.2 Глюонный конденсат
3.3 Инклюзивный распад г лептона
3.4 е+е~ аннигиляция в адроны
Заключение
Приложение I. Пертурбативный инвариантный заряд КХД .
Приложение II. функция Ламберта
Приложение III. Спектральные функции
Список литературы

Введение
Современным теоретическим аппаратом исследования физики элементарных частиц является квантовая теория поля [1]. В основе теоретического описания процессов сильного взаимодействия лежит квантовая неабелева теория поля — квантовая хромодинамика (КХД). Последняя базируется на представлении о кварках — составных частях адронов, и глюонах — квантах калибровочного векторного поля, переносящего взаимодействие между кварками. Данные объекты обладают чрезвычайно важным для адронной физики квантовым числом, которое было введено в середине 60-х годов в работах H.H. Боголюбова, Б.В. Струминского, А.Н. Тавхелидзе [2] и М. Хана, И. Намбу [3], и впоследствии названо цветом. Всестороннее теоретическое и экспериментальное исследование показало, что сильное взаимодействие обладает двумя характерными особенностями. Во-первых, при увеличении энергии процесса имеет место “ослабление” взаимодействия между кварками внутри адронов. Другими словами, при больших характерных переданных импульсах д2 инвариантный заряд теории1 <т(д2) стремится к нулю. Это явление получило название асимптотической свободы. Во-вторых, кварки и глюоны до настоящего времени не были экспериментально обнаружены в свободном состоянии. Данное явление было названо конфайнментом цвета.
Эти два явления связаны с адронной динамикой в различных областях энергий. В первом случае это так называемая ультрафиолетовая (УФ) область, характеризуемая большими значениями кинематических переменных. Эта область соответствует малым межкварковым расстояниям, а именно, г 0.1 фм (1фм = 10~15м). Явление цветового конфайнмента, напротив, связано с низкоэнергетической, или инфракрасной (ИК) областью, которая соответствует большим характерным межкварковым расстояниям: г Z 1 фм.
ХВ некоторых случаях a(q2) =
Впервые теоретическое описание асимптотической свободы было дано в работах [4] и [5] в середине 70-х годов. Фактически, эти работы послужили началом широкого использования теории возмущений в квантовой хромодинамике. В самом деле, малость значения бегущей константы связи КХД позволяет параметризовать искомые величины в виде пертурбативного ряда по степеням инвариантного заряда, что значительно облегчает рассмотрение адронных взаимодействий в УФ области. Однако, адронная динамика при малых характерных энергиях, и, в частности, явление цветового кон-файнмента, всецело остается вне рамок теории возмущений. Как правило, анализ экспериментальных данных, связанных с ИК областью КХД, требует привлечения дополнительных методов. Так, например, здесь широко используются феноменологические потенциальные модели для описания кварк-антикваркового взаимодействия и расчета на этой основе адронных спектров [6-9], метод правил сумм [10-13], струнные модели [14], модели мешков [15], [16], а также расчеты на решетке [17], [18].
Фундаментальную роль в формализме квантовой теории поля и в ее приложениях играет метод ренормализационной группы, предложенный в середине 50-х годов. Впервые группа нормировок была введена в рассмотрение в начале 50-х годов в работах Э. Штю-кельберга и А. Петермана [19], [20]. Следующим шагом в формировании ренормгруппового подхода стал вывод М. Гелл-Манном и Ф. Jloy функциональных уравнений для пропагаторов в квантовой электродинамике в УФ пределе [21]. В свою очередь, эти работы послужили основанием для получения групповых функциональных уравнений в общем случае и последующего создания метода ренор-мгруппы H.H. Боголюбовым и Д.В. Ширковым (см. работы [22-25], а также [1]). Исследование большинства адронных процессов в рамках квантовой хромодинамики в настоящее время основывается на использовании этого метода.
Построение точных решений ренормгрупповых (РГ) уравнений представляет собой нетривиальную математическую проблему, ко-

Рисунок 6. (3 функция, соответствующая аналитическому инвариантному заряду (2.6) в различных петлевых приближениях (сплошные линии). Однопетлевой пертурбативный результат показан штрих-пунктирной линией.
Как уже упоминалось ранее, такое поведение (3 функции приводит к ИК усилению инвариантного заряда, а именно, а(д2) ~ Л2/д2 при д2 -4 0.
Таким образом, (3 функция, соответствующая новому аналитическому инвариантному заряду (2.6), обладает универсальным асимптотическим поведением как в области малых значений а (к/5^ (а) ~ —а), так и в области больших значений бегущей константы связи (^ап (а) — —1) вне зависимости от петлевого приближения. Следовательно, НАИЗ обладает универсальными асимптотиками как в ультрафиолетовой (мй[^(д2) ~ 1/1п(д2/Л2)), так и в инфракрасной