Гравитационное взаимодействие в пространстве-времени с дополнительными измерениями в присутствии бран

• Автор: Смоляков, Михаил Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 102 с.

1 Модели с дополнительными измерениями пространства-времени

1.1 Теория Калуцы-Клейна

1.2 АРО-сценарий

1.3 Модель Рэндалл-Сундрума с двумя бранами (1131-модель)

1.4 Механизмы стабилизации радиона

1.5 Модель Рэндалл-Сундрума с одной браной (Г132-модель)

1.6 Модели с членами кривизны, локализованными на бранах

2 Линеаризованная гравитация в КБ 1-модели

2.1 Лагранжиан второй вариации для модели Рэндалл-Сундрума

2.2 Уравнения движения для линеаризованной гравитации и.калибровочные условия

2.3 Взаимодействие с материей на бранах

2.4 Ньютоновский предел
2.5 Приближение нулевых мод
2.6 Выводы по Главе
3 Линеаризованная гравитация в ПБ2-модели
3.1 Уравнения движения для линеаризованной гравитации и калибровочные условия
3.2 Решение уравнений движения
3.3 Выводы по Главе
4 Индуцированная гравитация в ШЭ 1-модели
4.1 Действие модели
4.2 Линеаризованная гравитация
4.3 Материя на бране
4.4 Массивные моды
4.5 Выводы по Главе
Заключение
Благодарности
Приложение 1
Приложение 2
Список литературы

В настоящее время гравитация описывается с помощью общей теории относительности Эйнштейна, и современные экспериментальные данные полностью согласуются с предсказаниями этой теории. Однако несмотря на красоту и полноту эйнштейновской теории, на протяжении всего XX века предпринимались попытки создать альтернативные теории, описывающие гравитационное взаимодействие. Исторически наиболее известными являются теории Ни [1], Картана [2], Нордстрема [3, 4], Хойла и Нарликара [4, 5, 6], Йордана-Бранса-Дикке (часто ее называют теорией Бранса-Дикке) [7, 8, 9, 10] и многие другие (см., например, [1, 4, 9]). Некоторые из этих теорий давно были отклонены как противоречащие экспериментальным данным (см. работы [1, 9] и ссылки в них), а некоторые при определенных значениях параметров остаются вполне жизнеспособными, как например сама теория Бранса-Дикке и современные модели такого типа. Более того, гравитационные эксперименты, которые проводятся в наше время, дают возможные ограничения на параметр Бранса-Дикке [11, 12], то есть эта теория все еще рассматривается как альтернативная.
Другой подход в теории гравитации появился в 20-х годах прошлого столетия, когда была сделана попытка объединить четырехмерную гравитацию и электромагнетизм в рамках единой пятимерной теории гравитации. Эта гипотеза ведет свое начало от оригинальных работ Калуцы и Клейна [13, 14, 15], которые предположили, что пространство-время имеет более чем три пространственных измерения, а ненаблюдаемость дополнительных измерений объяснялась их компактностью и малым размером порядка длины Планка Д/ = 1 /Мп. Хотя эта попытка оказалась неудачной, идея того, что наше пространство-время имеет дополнительные измерения, оказалась очень интересной с физической точки зрения и получила дальнейшее развитие. В частности, заслуживающим внимание является тот факт, что именно исследования пятимерной теории гравитации привели к созданию теории Бранса-Дикке.
В настоящее время в теоретической физике широко обсуждаются модели с дополнительными измерениями, которые по каким-то причинам оказыва-

мод [54], чьи собственные функции ортогональны [37]. В частности, нулевая мода может быть представлена в виде и= е2аа/ш, где а/ш зависит только от координат х. Также это означает, что с помощью остаточных калибровочных преобразований = е^бДя) на массивные моды иможно наложить калибровку
Ри = 0, (2.129)
ит = и"1'1 = 0.
Легко увидеть, что остаются калибровочные преобразования вида £;1 = е2(Гєм(я). Они позволяют нам наложить калибровку де Дондера на нулевую моду флуктуаций метрики
д" = 0. (2.130)
После наложения этой калибровки у нас в наличии имеются остаточные калибровочные преобразования (2.82). Из уравнений (2.75), (2.77), (2.81) и (2.129) следует, что
і.гр2 кЯ
□а = ——4. (2.131)

Рассмотрим теперь уравнение (2.68). Подставляя (2.73) при условии (2.77) и переходя к калибровке (2.129), (2.130), получим
- і^а) + е-2аПи + - (2.132)

- 2+ 2киЖу) - % - Щ = “ММ +
кке2Ш (дцди ± к (дрд1,
+ 6(е“я _ 1) (ф- - Чг) ‘ - 6 ( Р " Щу)-
Так как мы собираемся вычислить ньютоновский предел и отклонение света в приближении нулевых мод, нам нужно найти уравнение для поля а1Ш. Если умножить уравнение (2.132) на е2<т, проинтегрировать по у и воспользоваться условием ортонормированности волновых функций разных мод, можно получить
1 кк
П(сф1/ — 2^а) = — (1 _ е-2кп^/1и' (2.133)