Методы среднего поля и ренорм-группы и их приложения к исследованию нелинейных спинорных теорий

• Автор: Гвоздев, Александр Александрович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 179 c. : ил

1. КВАНТОВЫЕ ЭФФЕКТЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КРУЧЕНИЯ ПГОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ С ЕЕШАССОБЫМИ ФЕРМИОНАМИ

В ПРИЕЛЖЕНИИ СРЕДНЕГО ПОЛЯ

1.1. Четырехфермионное взаимодействие, как квантовый источник кручения пространства-времени

1.2. Метод среднего поля

1.3. Взаимодействие кручения с фермионами в приближении среднего поля

1.4. Эффективный потенциал связанных мезоподобных состояний

2. ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ЭФФЕКТЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КРУЧЕНИЯ С ЕЕЗМАССОВЫМИ ФЕШИОННЫМЙ ПОЛЯМИ

2.1. Метод функций Грина в квантовой статистике

2.2. Среднее поле при конечной температуре

2.3. Фазовый переход второго рода при взаимодействии безмассовых фермионов о кручением

2.4. Вычисление термодинамического потенциала

в однопетлевом приближении. Уравнение состояния фермионного конденсата
3. ИССЛЕДОВАНИЕ КВАНТОВЫХ ЭФФЕКТОВ В НЕЛИНЕЙНОЙ СПИНОРНОЙ ТЕОРИИ МЕТОДОМ РЕНОШ-ГРУППЫ
3.1. Асимптотика эффективного заряда и структура неподвижных точек ренорм-группы в КТП
3.2. О топологии неподвижных точек ренорм-группы

3.3. Исследование взаимодействия кручения с безмассовнми фермионами методом ренорм-груниы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ I. ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ МЕТОДОМ
ПЕРЕВАЛА
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. РАЗМЕРНАЯ РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. ВЫЧИСЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ СУШ И
АСИМПТОТИКА ФУНКЦИЙ ГАНКЕЯЯ
ЛИТЕРАТУРА

Большая часть результатов квантовой теории поля КШ и гравитации, известных на сегодняшний день, получены в рамках теории возмущений (ТВ). Количество физических величин, полученных методами ТВ, которое можно сравнить с опытом, сильно ограничено тем, что мы реально умеем проводить вычисления только в области малых эффективных констант взаимодействия. Такими областями в физике адронов является область асимптотической свободы, в космологии и астрофизике - приближение слабой гравитации.
Бурное развитие физики калибровочных полей и единых моделей фундаментальных физических взаимодействий ещё более заострило внимание на проблемах описания квантовополевых процессов в области сильной связи. В первую очередь, это относится к проблемам адронизации и удержания кварков в квантовой хромодинамике (КХД) и построения квантовой геометродинамики, как последовательной квантовой теории тяготения.
С другой стороны, в современной КТП нельзя обойтись без метода перенормировок, который является временным, преходящим приемом вычисления, так как многие убеждены, что в конечных системах, коими являются элементарные частицы, не должно появляться расходящихся бесконечных величин. По всей вероятности, решить обе эти проблемы можно использованием методов обращения с существенно нелинейными теориями, выходящих за рамки ТВ.
Таким образом, задача исследования непертурбативных методов, включая как развитие новых, так и совершенствование и конкретные физические приложения уже имеющихся методов является весьма актуальной. В развитии квантовой теории, по всей видимости, настал такой момент, когда уже нельзя "отбраковывать"

60(5)
4 “ Ь ~ % Ферми-поля
4-гв -// Бозе-поля
(І.104)
Формулу (1.104) можно сделать единой для бозонного и
член в фигурных скобках относится к бозонному случаю, нижний - к фермионному:
рис. 1.5. Около каждой из диаграмм в произвольном порядке по £ -разложению помечено число внешних линий и соответствующая диаграмма в низшем порядке ТВ. Отметим, прежде всего, что число классов расходящихся диаграмм конечно. В бозонном, случае это диаграммы рис. 1.5а ( со = #2, квадратично расходится), рис. 1.56, 1.5в, 1.5е ( сО=0) логарифмически расходятся) . Соответственно, в фермионном случае - диаграммы рис. 1.5а ( ^5 линейно расходятся), рис. 1
квадратично расходится), рис. 1.5г ( со= линейно расходится), рис. 1.5в, 1.5д ( со = О) логарифмически расходятся).
фермионного случаев, вводя формально спин
(I.105)
где В - число внешних линий коллективного поля л/ - число внешних линий элементарных полей Диаграммы, для которых Сло(0)^0 изображены на
у-Щг-у
В 03 л/~2 - >
Рис. 1.5а
Рис. 1