Вопросы стабильности, структуры и взаимодействия в системах трех, четырех и пяти частиц

• Автор: Дончев, Александр Георгиевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 129 с. : ил

Оглавление
Введение

1 Общая характеристика методов расчета систем нескольких частиц

1.1 Различные методы расчета систем небольшого числа частиц

1.2 Вариационный метод

1.3 Оптимизация вариационных параметров

2 Выбор оптимальных вариантов вариационных расчетов

2.1 Матричные элементы гамильтониана и его квадрата на экспоненциальном

базисе для систем трех тел

2.2 Гауссовский базис: матричные элементы Я и Я2 для систем произвольного

числа частиц

2.3 Каркасные базисные функции
2.4 Процедура оптимизации вариационных параметров
2.5 Сравнение результатов для различных базисов
3 Расчеты кулоновских систем
3.1 Одноцентровые трехчастичные системы
3.2 Стабильность кулоновских систем трех частиц
3.3 Четырехчастичные кулоновские системы
3.4 Расчет свойств пятичастичной системы Н^"
4 Системы сильновзаимодействующих частиц
4.1 Барион-барионное взаимодействие и гиперядра
4.2 Полуреалистические ЫМ-потенциалы в гцперядерных расчетах
4.3 Расчеты легчайших гиперядер {А < 5)
4.4 Расчеты тяжелых гиперядер по модели «Л+остов»
4.5 Расчеты двойных гиперядер и потенциал ЛЛ-взаимодействия
4.6 Расчеты систем нуклонов и суперонов
Заключение П
Список литературы ИЗ

Введение
Одной из основных задач современной физики является изучение взаимодействия между элементарными частицами, его зависимости от типов взаимодействующих частиц, их внутренних характеристик (спин, изоспин и т.п.), масс, зарядов, энергии. Первичным источником информации о межчастич-ных силах являются двухчастичные системы. Они позволяют выявить основные свойства взаимодействия. Это, в частности, относится к связанным системам. Однако даже не каждое взаимодействие притяжения способно связать две частицы. Например, не существует систем рр, пп, Ар и т.п. Но существует и другая возможность изучения взаимодействия частиц как в случае их притяжения, так и отталкивания — это изучение рассеяния частиц друг на друге, а также реакций с их участием.
Информация, полученная из анализа двухчастичных систем, остается неполной из-за невозможности учесть роль многочастичных сил. Расчет многочастичных систем необходим также для проверки двухчастичных данных, полученных из экспериментов по рассеянию и исследований связанных двухчастичных систем. К примеру, из анализа фаз ]У./У-рассеяния и значений энергии связи и размера дейтрона можно получить потенциал ТУЛ^-взаимо-действия, но анализ свойств тритона и оечастицы выявляет совершенно новые особенности ТУТУ-взаимодействия.
Наше знание свойств сильного взаимодействия еще весьма неполно, и многочастичные системы — прекрасная возможность его существенно пополнить. Особенно важны расчеты гиперядерных систем и систем, включающих очарованные барионы.
В атомной физике ситуация обратная. Электромагнитное взаимодействие изучено достаточно полно, и задача теории заключается в том, чтобы рассчитывать свойства систем частиц: размеры, распределение заряда, спектры, -а также через электронные спектры изучать структуру ядра, релятивистские эффекты в системах с числом частиц 3 и больше, и т.д.
Исследование систем небольшого числа частиц имеет принципиально важное значение для теории, т.к. позволяет обнаружить качественно новые эффекты, связанные и с действием многочастичных сил, и с многочастичными корреляциями, отсутствующими в двухчастичных системах. Кроме того, это

приближает нас к пониманию роли релятивистских эффектов в системах более чем двух частиц. Интерес теории к задаче небольшого числа тел объясняется сравнительно небольшим числом степеней свободы, что позволяет находить физические характеристики таких систем без привлечения каких-либо априорных соображений о движении частиц, т.е. на основе только «первых» принципов.
Большое значение для фундаментальной науки имеет изучение свойств взаимодействия элементарных частиц, содержащих э, с, Ь и і кварки, с нуклонами и друг с другом. Расчеты систем, включающих такие частицы, позволяют делать выводы о радиусах и интенсивности межчастичных сил. Кроме того, эти расчеты служат ориентиром для экспериментальных исследований.
Построение высокоточных решений систем нескольких частиц необходимо для оценки точности модельных подходов, которые применяются при расчетах систем большого частиц, например, многоэлектронных атомов и молекул, в физике твердого тела и в ядерной физике.
Наряду с большим теоретическим интересом к анализу малочастичных систем постоянно возрастает число практически важных задач, в которых центральное место занимает построение высокоточного решения соответствующего уравнения Шредингера и вычисления поправок к нему. В первую очередь здесь следует упомянуть задачи спектроскопии многозарядных ионов и проблему д-мезонного катализа ядерных реакций в мезомолекулярной физике. Крайне важны исследования позитронных атомов и молекул, экзотических ядерных систем, гиперядер и других барионных и кварковых образований. Точный расчет свойств малочастичных комплексов электронов и «дырок» важен для физики полупроводников. В связи с открытием в атмосферах тяжелых планет и в межзвездных облаках большого количества молекулярных ионов для астрофизики приобретает большое значение детальный расчет свойств таких систем, в первую очередь, их спектров.
В настоящей диссертации на основе многочисленных высокоточных расчетов кулоновских и ядерных систем трех, четырех и пяти частиц исследуются стабильность таких систем, свойства многочастичных волновых функций, в первую очередь корреляционные. Также исследуется влияние масс, зарядов, спинов, собственной структуры частиц и потенциалов межчастичного взаимодействия на стабильность малочастичных систем и характер волновых функций.

множитель 167Г2):
Люо — А1А2А3,
N = 21,

^(Лх + Л2)(Л2 + Л3)(А3 + Ах) — АА2Аз ^;
<Л = /ооо(А[А2 + А2А3 + А3А + 2 А2),
= /ооо(Лх Л2 + Л2Л3 + А3Ах + 2А|),
Тх = 2/т — 8/оооЛ2Лз(у42 + Лз),
Т2 = 21цх — 8/оооЛзАх(Аз + Ах),
Т3 = 2/ш — 8/оооЛ1/12(Л1 + Л2);
Л1 = /ооо(Ах + Л2 + А3 + Ах)/2 + Л|5{^ — Л^Р,
'Л2 = /ооо(Л1 + Л2 + Л3 + Л2)/2 + А25^ — Л25^,
Лз = Люо(Л] + Л2 + А3 + Л3)/2 + Лзй’з1' — Л35з ,
Лз = 332 = /ооо(Л2 + А3),
Л1 = Лз — Лоо(Л3 + Лз),
Лг — Л1 = Лоо(Лз+Л2);
А"п = 2Сз — 4/оооЛ2Л3,
А22 — 2С2 — 4/ооо Л3Лз,
А33 = 2(?з — 4/оооАхА2,
А23 = 2/00оЛ2(Л1 + 2Лз) + 4Л^2|-4Л32431,
К32 = 2/оооЛ3(Л1 + 2Л2) - 4Л^ - 4Л15^,
А31 = 2/оооЛ3(Л2 + 2Л1) + 4Л35[21-4Л25[31,
АГзз = 2/000Л1(Л2 + 2Л3)-4Л^1-4Л15131,
Ах2 = 2/оооЛх(Лз + 2Л2) + 4Л25’2 — 4Л252 ,
А2х = 2/0ооЛ2(Л3 + 2Лх) — 4Л^5^ — 4Л|5р^;
<2п = 12Л2 Г - гл^к]11 + ЗА^У212) - ЗА2У2[4! + 2У2[5]) +
+ 12Л3( - 2Л^41! - ЗЛ3А321 + ЗЛ3441 + 2451) + 4(Тх - /ш) + /5_х
<522 = 12Л3/ — 2Л3У311 + ЗЛ^Уз121 - ЗЛ3У3[4] + 2У3И) +
+ 12Лх ( - 2АХ[х1 ~ ЗА^21 + ЗЛх44) + 2*{51) + 4(Т2 - /ш) + /_
5зз = 12Лх ( - 2А?У,[11 + ЗЛ^У/21 - ЗЛху/41 + 2У,[51) +
+ 12Л2( - 2Л^4‘] - ЗЛ^4Ч + ЗЛ2уУ^4] + 2Х[5]) + 4(Т3 - /ш) + I
5гз = 5з2 = 4/111-16/оо0Л1(Л1 + Л2)-32Л?5131,
5з1 = 513 = 4/ш — 16/оооЛ2(Л2 + Л2) - 32Л25^,
512 = 521 = 4/ш — 16/оооЛ3(Л2 + Л|) — 32Лз5
1-15»
Отметим, что величины Кр(], в отличие от Трч и (^)рд, не являются симметричными относительно перестановки индексов р и q.