Статистические системы частиц со скалярным взаимодействием в космологии

• Автор: Мифтахов, Рустем Фаридович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 108 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава I. Общерелятивисткая кинетическая теория и скалярные взаимодействия

1.1 Основы общерелятивистской кинетической теории

1.2 Общерелятивистская кинетическая теория статистического равновесия

1.3 Асимптотическая конформная инвариантность кинетической теории

1.4 Обзор работ по исследованию кинетики космологического расширения плазмы

1.5 Космологические модели с классическим скалярным полем

Глава II. Статистические системы частиц со скалярным взаимодействием в космологии

11.1 Канонический формализм описания частицы в классическом скалярном поле

11.2 Общерелятивистская статистическая модель вырожденной Ферми-системы

Н.З Статическая вырожденная Ферми-система со скалярным взаимодействием частиц
Н.4 Математическая модель космологической эволюции вырожденной плазмы
Глава III.Исследование космологической эволюции плазмы со
скалярным взаимодействием частиц
III. 1 Анализ математической модели
1П.2 Численное исследование модели
III.3 Анализ результатов исследования
Заключение
Список литературы
Глава IV .Программные процедуры исследования космологических моделей в системах компьютерной математики
IV. 1 Создание программной процедуры моделирования асимп-
тотических выражений
1У.2 Создание программной процедуры решения нормальной системы
Введение
Статистические системы частиц со скалярным взаимодействием были введены в общерелятивистскую статистику и кинетику в 1982 году Ю.Г. Игнатьевым [1, 2, 3, 4], а затем и Г.Г. Ивановым [5, 6]. В работе Ю.Г. Игнатьева [1] на основе Гамильтоновой формулировки получены общерелятивистские кинетические уравнения для систем со скалярным взаимодействием частиц и исследованы их трансформационные свойства при конформных отображениях, а в работах [2, 3] на основе кинетических уравнений получены уравнения переноса и сформулирована самосогласованная кинетическая модель самогравитирующей системы частиц со скалярным взаимодействием. В работе Ю.Г. Игнатьева [4] на основе кинетических уравнений развита теория термодинамического равновесия для статистических систем со скалярным взаимодействием частиц. В работах Г.Г. Иванова [5, 6] было сформулировано уравнение Власова для статистических систем со скалярным взаимодействием частиц, найдены его первые интегралы, рассмотрены равновесные статистические системы со скалярным взаимодействием частиц. Дальнейшие работы Г.Г. Иванова были сосредоточены, в основном, в области теории самодействующих скалярных, в частности, киральных полей. Далее, в работе Ю.Г. Игнатьева [7] на основе общерелятивистской кинетической теории были определены необходимые и достаточные условия на симметрии гравитационного поля самогравитирующей системы частиц со скалярным взаимодействием. Дальнейшие исследования релятивистских статистических систем обнаружили их интересные
1.5. Космологические модели с классическим скалярным полем
Тензор энергии-импульса рассматривается в виде:
(1.145)
Уравнение Эйнштейна для полученной системы записывается в виде:
Далее, в работе приводится решение системы (1.144—1.146) в классе статических конформно-плоских пространств-времен с плоской симметрией:
В 1981 г. Линде предложил вариант хаотической инфляции [50]. Предполагается, что распределение поля ф во Вселенной было более или менее хаотическим, и не налагается на допустимые значения поля ф никаких ограничений, кроме, быть может, ограничения V(ф) < Мр. Плотность потенциальной энергии которого пропорциональна квадрату его величины:
и уравнение движения для скалярного поля, типа Клейна-Гордона:
на динамику поля ф.
Приведем основные виды инфляционных моделей со скалярным полем, описанные в работе [52].
(1.146)
(1.147)
(1.148)
Пространство расширяется по экспоненциальному закону:
а(і) ~ а$ет,
(1.149)
где постоянная Хаббла Н равна:
(1.150)
ф + 2>Нф = —т2ф,
(1.151)
где член 3Нф появился в результате учета влияния расширения Вселенной