Решение задачи рассеяния для малочастичных молекулярных систем с помощью метода комплексных вращений

• Автор: Волков, Михаил Валериевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 103 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Применение метода комплексных вращений для решения задачи потенциального рассеяния. .

1.1. Постановка задачи рассеяния в системе двух частиц

1.2. Парциальное разложение. Одномерная задача рассеяния

1.3. Применение метода комплексных вращений к задаче рассеяния

1.4. Рассеяние в системе двух заряженных частиц

1.5. Применение метода расщепления потенциала к решению задачи рассеяния в системе двух заряженных частиц

1.6. Численная проверка результатов

Глава 2. Решение трехмерной задачи рассеяния для обрезанных кулоновских потенциалов Сц и Сп

2.1. Задача рассеяния для потенциала Сц

2.2. Задача рассеяния для потенциала Ск
2.3. Неоднородное уравнение
Глава 3. Многоканальная задача рассеяния
3.1. Постановка задачи для многоканального рассеяния в системе двух частиц
3.2. Применение метода расщепления потенциала к решению многоканальной задачи рассеяния
3.3. Результаты расчетов
Глава 4. Решение задачи рассеяния в системе трех заряженных частиц

4.1. Задача рассеяния в системе трех частиц. Координаты Якоби
4.2. Применение метода расщепления потенциала к решению задачи рассеяния в системе трех заряженных частиц
4.3. Отделение вращательных координат. Решение задачи в представлении полного углового момента
Литература
Приложение А. Специальные функции
А.1. Кулоновские функции
А.2. Функции Риккати-Бесселя и Риккати-Ханкеля
А.З. D-функции Вигнера

Введение
Актуальность работы Исследование квантовых систем, состоящих из нескольких частиц, имеет большое значение в физике. Понимание процессов в таких системах может дать качественную, а во многих случаях и количественную, информацию для решения задач; связанных с гораздо большим числом взаимодействующих частиц. Исследование процессов рассеяния в малочастичных квантовых системах позволяет описать различные реакции, происходящие при столкновениях атомов и молекул. В диссертации основное внимание уделено квантовой задаче рассеяния в системах, состоящих из двух или трех частиц. Теория потенциального рассеяния, к которому сводится рассеяние в системе двух частиц, была развита в 50-х годах прошлого века в работах Липпманна и Швингера [1], Гелл-Манна и Голдбергера [2], и других [3-5]. При описании рассеяния в системе трех частиц возникли существенные трудности. Эти трудности были преодолены в работах Л. Д. Фаддеева [6, 7]. Рассеяние в системе трех заряженных частиц представляет собой намного более трудную задачу, чем рассеяние нейтральных частиц, из-за медленного убывания кулоновского потенциала. Обобщение уравнений Фаддеева, предложенное С. П. Меркурьевым [8, 9], позволило теоретически описать квантовую задачу рассеяния в системе трех заряженных частиц. При решение этой задачи возникают трудности не только теоретического, но и вычислительного характера, обусловленные теми же причинами. Для того чтобы обойти трудности, возникающие при вычислениях, в ряде работ американских физиков Наттала, Коэна [10], Ресиньо, МакКерди и других [11] был предложен подход, основанный на применении метода комплексных вращений к уравнению Шредингера. Метод комплексных вращений был успешно применен к задаче рассеяния трех нейтральных частиц. Однако оставался открытым вопрос о применении этого метода к рассеянию заряженных частиц. В данной дис-
Рис. 1.4. Парциальные сечения рассеяния а0, сг5, и сг10 (пунктирная, штриховая и сплошная линии соответственно) как функции радиуса Я при энергии Е =
В качестве примера выбрано рассеяние частицы массы ц = 1 на потенциале Норо-Тэйлора [48] при наличии отталкивательного кулоновского взаимодействия
У(г) = 15 г2е~г, С (г) = 2/г. (1.72)
На Рис. 1.4 построены значения различных парциальных сечений в зависимости от радиуса Я. Из-за быстрого убывания короткодействующего потенциала И(г) из (1-72) сходимость для сечений получаются уже при достаточно малых значениях Я, начиная с Я = 20. Вообще говоря, сходимость наступает при таких Я, для которых V (Я) <С Е. Точность расчета не зависит от значения углового момента £ по крайней мере для тех £, которые были выбраны.
Парциальная амплитуда рассеяния Ае полностью определяется решением этого уравнения (1.59) в интервале [0, Я]. Она может быть посчитана с помощью интегрального (1.69) или локального (1.71) представлений. В выражения (1.59), (1.69) и (1.71) входят константы af и Ар, которые определяются уравнениями (1.52) и (1.53). В этих уравнениях присутствуют кулоновские