Вероятностные представления квантовой механики и неклассические состояния поля излучения

• Автор: Коренной, Яков Александрович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 141 с. : ил.

Содержание
1 ВВЕДЕНИЕ

2 ОСНОВЫ ВЕРОЯТНОСТНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ КВАНТОВОЙ

МЕХАНИКИ. ОПЕРАТОРЫ И ИХ СИМВОЛЫ В ВЕРОЯТНОСТНОМ ПРЕДСТАВЛЕНИИ

2.1 Томограммы состояний квантовой системы и их связь с функцией Вигнера и матрицей плотности

2.2 Операторы в томографическом представлении

2.3 Символы операторов в томографическом представлении

2.4 Дуальные символы операторов в виде регулярных обобщенных функций

2.5 Критерий чистоты состояния квантовой системы в представлении оптической томографии

2.6 Соотношение неопределенностей в томографической форме

2.7 Вероятности квантовых переходов в томографическом представлении

2.8 Заключение к главе
3 ДИНАМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ СТАЦИОНАР-
НЫХ СОСТОЯНИЙ ДЛЯ ТОМОГРАФИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ
3.1 Уравнения эволюции для оптических томограмм
3.2 Томографический пропагатор квантовой системы
3.3 Динамические уравнения эволюции для томографического пропагатора
и характеристической функции квантовой системы
3.4 Томография классической функции распределения и уравнение Лиувил-
ля в томографической форме
3.5 Уравнение для томограмм стационарных состояний квантовой системы .
3.6 Томографические функции распределения в реятивистской механике
3.6.1 Классическая релятивистская кинетика

3.6.2 Представление матричного 4-х тока и шредингеровское представление скалярного поля Клейна - Гордона
3.6.3 Вигнеровское представление скалярного поля Клейна - Гордона .
3.6.4 Релятивистские томографические функции распределения вероятности
3.7 Заключение к главе
4 ТОМОГРАФИЯ СОСТОЯНИЙ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ И ОПТИКЕ. СОСТОЯНИЯ ПОЛЯ ИЗЛУЧЕНИЯ С ДОБАВЛЕННЫМИ ФОТОНАМИ
4.1 Оптический пропагатор квадратичной квантовой системы
4.2 Когерентность квантовых состояний в томографическом представлении .
4.3 Параметрически возбужденные когерентные состояния с добавленными фотонами
4.3.1 Состояния с добавленными фотонами для стационарного гамильтониана
4.3.2 Зависящие от времени когерентные состояния с добавленными фотонами
4.3.3 Первые и вторые моменты квадратурных компонент и операторов числа фотонов
4.3.4 Функция распределения фотонов
4.3.5 Функции квазивероятности для |а, ш, ^-состояния
4.3.6 Предельные случаи
4.3.7 Генерация состояний с добавленными фотонами
4.4 Томография состояний с добавленными фотонами
4.4.1 Когерентные состояния с добавленными фотонами
4.4.2 Четные/нечетные когерентные состояния с добавленными фотонами
4.4.3 Температурные состояния с добавленными фотонами
4.5 Оптические томограммы стационарных состояний водородоподобных атомов и иоиов

4.6 Заключение к главе
5 ЗАКЛЮЧЕНИЕ
6 СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ
7 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приведем результаты вычисления дуальных символов некоторых наиболее часто встречающихся операторов из определения (67). Для единичного оператора А = 1 соответствующий символ будет иметь вид:
ги^(Х,9) = 5(зт{9- в0)), 90г Є [0,тг].
Для наблюдаемых дг, рг после вычислений находим явные выражения дуальных символов в виде сингулярных обобщенных функций:
ы£х,в) = X, СОБ 9г5(ып91)3(яп(в„^1 - 90а^)),
(X, в) = ХДв, - тг/2)5(ып(^г - 90а^)),
Х/6(9г - тт/4) - ±Х?5(Апвг) - ±Х?б(9, - тг/2) + ~
<5 (si 9oa^i) ) ■
Для высших моментов координаты дк‘... дкп и импульса рк' ... рк" дуальные вероятностные символы операторов определяются следующим образом:
«Д! ,k„ (X, 9) = cos*1 9г... cos*" 9n5(s in 0,)... 5(sin 0n),
4 Qn
.fen (X, 9) = X* ... Xkn"5(91 - тг/2)... S(9n - тг/2).
Pi Pn
Аналогично в симплектической томографии операторы: квантайзер и декван-тайзер определяются следующим образом:
U(X, р, и) = 5(JAi — qp - pv),
Ь{Х,р,и) = ±е*Х--Р''),

M(X, p, v) = Tt{pU(X, p, и)}, (73)
и для соответствующих символов и дуальных символов оператора А можно записать
МА(Х,р,и)=Тг{Ли(Х,р,и)},
А = J Мд(Х, р, v)D(X, р, i/)dX dp du,
Mf{X, p, v) = Tr{AD(X, p, i/)}, (74)
A = J Mf{X,p,v)U{X,p,v)dX dp dV.