Некоторые точные решения уравнений Эйштейна-Максвелла и их физическая интерпретация

• Автор: Ваел Загхлоул Ел-Сайед Ахмед
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 104 с.

Оглавление
Введение

Глава 1. Уравнения Эйнштейна - Максвелла в случае

аксиальной симметрии

1.1. Основные уравнения

1.2. Другие формы записи основных уравнений

Глава II. Вакуумные статические гравитационные поля

2.1. Метод сингулярных источников

2.2. Мультипольные решения статических уравнений

Эйнштейна
Глава III. Евклидонные решения вакуумных стационарных уравнений Эйнштейна
3.1. Статическое одно-евклидонное решение и его физическая
интерпретация
3.2 Стационарное одно-евклидонное решение
3.3 Физическая интерпретация стационарного евклидона
3.4. Статическое двух-евклидонное решение и его физическая
интерпретация
3.5. Стационарный евклидон в произвольном стационарном
поле Эйнштейна
Глава IV. Электростатические и магнитостатические
уравнения Эйнштейна- Максвелла

4.1. Основные соотношения
4.2. Наиболее известные решения электростатики
(м агн итостати ки)
4.3. Использование евклидонного метода в магнитостатике
(электростатике)
4.4. Класс асимптотически плоских решений магнитостатики и
электростатики Эйнштейна- Максвелла
Заключение
Литература
Введение
Точные решения уравнений Эйнштейна- Максвелла (см., напр., [2]) имеют большое значение для понимания физического содержания общей теории относительности. В работах [50], [51], [52], [53] дан обзор известных в настоящее время точных решений В астрофизике и космологии особый интерес вызывают точные аксиально- симметричные решения. Известно большое количество аксиально- симметричных решений Однако большинство этих решений не удовлетворяет реальным физическим требованиям, главным из котороых является требование асимптотической плоскостности Одним из немногих решений, удовлетворяющих этим требованиям, является точное решение уравнений Эйнштейна, найденное Шварцшильдом [3]. Как было показано Биркгофом [4] и позднее Израэлем [5], это решение является единственным внешним точным решением в случае сферической симметрии, имеющим полностью регулярный горизонт событий. Это означает, что любое стационарное вакуумное аксиально- симметрическое решение в предельном случае стремления к нулю параметра вращения должно стремиться к метрике Шварцшильда. Точно так же любое электро-или магнитостатическое решение в предельном случае стремления к нулю

так как
О - Ро) + (г - г У > о
Тогда (2.16) примет вид
. а [ К(к)с1к
Щк'а) = *-1Ф=

4ддо
(2.20)
(2.21)
V {р + Ро)2 + {г±т)2'
Несложно самостоятельно вычислить следующий неопределенный интеграл
[56]
/ ® <2-22>
где (7п

(п — г)!г!
. Собирая формулы (2.17),(2.20) и (2.22) получим

Ф — 0 [ +
2 У /с/а2
(2п + 1)!!
СХ V Л
+ 2Ц2(« + 1)]
-,2 К+ ЯЛ
,2п+1
л/а2 — к?

2 У

ку/а2
аАГ (2п+1)!!
+ 2 [[2(п + 1)]!!
(2.23)