Исследование бесконечномерных симметрий точно решаемых моделей статистической механики и квантовой теории поля

• Автор: Пугай, Ярослав Петрович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 225 с. : ил.

• Оглавление

1 Введение

2 Комбинаторика путей и фермионные характеры

2.1 Одномерные конфигурации

2.1.1 Пути

2.1.2 Веса, сегменты и вершины

ф 2.1.3 Веса одномерной конфигурации

2.1.4 Полосы и четность

2.1.5 Переопределение весов путей

2.1.6 Фундаментальная последовательность пути

2.2 Комбинаторные преобразования

2.2.1 23-преобразования
2.2.2 ^-преобразование
2.2.3 Вг-преобразование
2.2.4 Движения частиц
* 2.2.5 Вз-преобразование
2.2.6 Содержание частиц в пути
2.2.7 ^-преобразование
2.3 Фермионные характеры
2.3.1 Цепные дроби и тп-система
2.3.2 Зоны
2.3.3 тп-система
2.3.4 Обобщенная матрица Картана
II 2.3.5 Сектора
2.3.6 Генерирующие функции и формулы для характеров
2.3.7 Формулы для характеров

3 Алгебраический анализ
3.1 Решеточные модели
3.1.1 Модели ВВГ
3.1.2 Модели АБФ
3.2 Эвристический подход
3.2.1 Угловая трансфер матрица
3.2.2 Спектр углового гамильтониана
3.2.3 Многоточечные функции
3.2.4 Двухточечная ЛВВ
3.3 Представление свободными полями
* 3.3.1 Бозонное представление операторов
3.3.2 Комплекс Фельдера
3.3.3 Вычисление следов
3.3.4 Интегральное представление
3.4 Технические вопросы
3.4.1 Матрицы U
3.4.2 Доказательство коммутационных соотношений
3.4.3 Формулы для вычисления следов
¥ 3.4.4 Вычисление простейшего интеграла
4 Деформированная алгебра Вирасоро
4.1 Динамическая симметрия
4.2 Экранирующий оператор Лукьянова
4.3 Когомологии БРСТ комплекса
5 Вакуумные ожидаемые значения
5.1 Операторы второго рода
* 5.1.1 Первое связанное состояние
5.1.2 Предписание для форм факторов
5.2 Скейлинговый предел
5.2.1 Операторы слияния
5.2.2 Вакуумные ожидаемые значения
6 Деформированные W алгебры
6.1 Коммутационные соотношения
* 6.1.1 А« модели Джимбо, Мивы и Окадо
6.1.2 Коммутационные соотношения
6.2 Антисимметричное слияние

Глава 2. ФЕРМИОННЫЕ ХАРАКТЕРЫ
Заметим, что мы не требуем фиксации Ад° Из этих определений, получаем
mt^i = 2 - ^2 А^ , (1 <г< єм, 0 < р < п); (2.21)
nt.+i = АЙ-А^, (1 + ^,о <*<е„, 0 < /т < гг), (2.22)
где второе выражение появляется при использовании леммы 2.3.2. Ограничения rij > 0 эквивалентны А® > А® > ••• > А^ и Ад*' > А^ > для 1 < р < п. То, что А^ > 0 следует из (2.16) и (2.17). Так А«>,АМ АМ в самом деле является разбиениями с q1) > А^ для 1 < р < п (А® неограниченно). То, что Аом) > 0 для 1 < /х < п ведет ввиду (2.20) к тому, что wt(X^) < для 0 < р < п. Кроме того, получаем 52i=i Ajn) = |иг(„+і = А^Г11'1 = wn, так что wt(Aw) = wn. Поэтому теорема 2.3.9 может быть записана следующим образом:
Теорема 2.3.10. Пусть р ир' положительные взаимно-простые целые и Iq и ко - наименьшие неотрицательные целые такие что |pso— р'1о = 1. Если р'/р разлагается в цепную дробь (ед, Єї е„_і, еп + 2), то для четных L > 0:
Xfcô^ifc0,*;o + l(-^)
= п
/х=0 i=l+5M,o
где сумма берется по всем последовательностям (° А^ А^ разбиений, для которых для 0 < р < п, разбиение = (А^, Aj* • ■ ■, А^) удовлетворяет А^ < Ад1'* (0 < р) и wt(X^) < wгОе лш определили wq = L/2, = Ає^ІГі^ Оля 1 < р < п, и xjj^ = — wf(A^-1)) Оля
1 < р < п; а также удовлетворяет wt(X^) = w„. (Выше = Х^К)
Доказательство: Используя (2.21), находим, что
2(^-еЦа^)+ай + а^'
АЙ - А,И