Некоторые вопросы объединения гравитационного и электромагнитного полей в рамках теории типа Калуцы-Клейна

• Автор: Попов, Александр Дмитриевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 155 c. : ил

ГЛАВА I. МНОГОМЕРНЫЕ ТЕОРИИ ПОЛЯ ТША КАЛУВД - КЛЕЙНА

§ 1.1. Единые теории гравитации и электромагнетизма.

Первоначальный вариант 5-мерной теории

§ 1.2. Обобщение теории Калуцы-Клейна на случай переменной компоненты <^55

§ 1.3. Дальнейшее развитие теории Калуцы-Клейна

§ 1.4. Обобщение теории Калуцы-Клейна на неабелевы

калибровочные поля

§ 1.5. Спиноры в многомерных теориях поля

ГЛАВА 2. ПЯТИМЕРНАЯ ТЕОРИЯ ГРАВИТАЦИИ, ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА

И СКАЛЯРНОГО ПОЛЯ

§ 2.1. Основные принципы построения 5-мерной теории

§ 2.2. Эффективный 4-мерный лагранжиан. Уравнения поля
§ 2.3. Уравнения движения заряженных частиц в пятимерной теории
§ 2.4. Некоторые точные решения 5-мерной теории поля
§ 2.5. Решение уравнений 5-мерной теории с условием
квазицилиндричности по 5-ой координате
ГЛАВА 3. ШЕСТЙМЕРНАЯ ТЕОРИЯ ГРАВИТАЦИИ, ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА И СКАЛЯРНОГО ПОЛЯ
§ 3.1. "Минимальное" обобщение 5-мерной теории
§ 3.2. 6-мерная теория поля и двухпотенциальное
описание электродинамики
§ 3.3. Уравнения геодезических в 6-мерной теории
§ 3.4. Массы и заряды скалярных волновых функций
ГЛАВА 4. АЛГЕБРЫ КЛШЮРДА И СПИНОРЫ

§ 4.1. Основные свойства, матричные представления и
классификация алгебр Клиффорда
§ 4.2. Скалярные произведения спиноров и группы
автоморфизмов скалярного произведения
§ 4.3. Представления вещественного и комплексного типа
§ 4.4. Представления кватернионного типа
§ 4.5. Условие Майорана
ГЛАВА 5. УРАВНЕНИЕ ДИРАКА В МНОГОМЕРНЫХ ТЕОРИЯХ ПОЛЯ . . НО § 5.1. Уравнение Дирака в пространствах произвольной
размерности
§ 5.2. Операции зарядового сопряжения и инверсии осей
в пространстве спиноров
§5.3. Уравнение Дирака в 5-мерной теории поля
§ 5.4. Уравнение Дирака в 6-мерной теории поля
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ После создания общей теории относительности (ОТО) были предложены различные теории объединения гравитации и электромагнетизма, среди которых отметим теории Вейля /I/, Картана /2/, Эйнштейна /3/. В этих теориях обобщалась геометрия 4-мерного пространства - времени. Возникавшие при этом дополнительные геометрические характеристики сопоставлялись электромагнитному полю. Хорошо известно, что эти теории не решили проблемы объединения гравитации и электромагнетизма, однако сформулированные в них идеи оказали большое влияние на дальнейшее развитие физики, а предложенный математический аппарат нашел широкое применение в различных областях математики и физики.
По другому пути пошел Т.Калуца /4/, предложивший в 1921 году перейти для описания гравитации и электромагнетизма к 5-мерному риманову многообразию, на метрические свойства которого наложены некоторые ограничения. Идея Калуцы вызвала широкий интерес, достаточно сказать, что в середине 20-х годов к ней обратились Клейн /5/, Мандель /6,7/, Эйнштейн /8/, Де Бройль /9/, В.А.Шок /10/ и другие, придавшие точный математический смысл предположениям Калуцы и значительно развившие его теорию. Отметим, что именно идея Калуцы привела Клейна и Шока к уравнению, известному теперь как уравнение Клейна-Фока. Дальнейшим развитием теории Калуцы-Клейна (КК) занимались Эйнштейн /II/, Бергман /12/, Паули /13,14/, Йордан /15/, Ю.Б.Румер /16/, Лихнерович /17/, Тоннела /18,19/ и многие другие исследователи.
К классическим результатам этого направления следует отнести получение уравнений Эйнштейна-Максвелла из 5-мерных уравнений Эйнштейна и уравнений движения заряженных частиц в искривленном пространстве-времени из 5-мерных уравнений геодезических.
После экспериментального подтверждения единой теории электро-

измерения, был предложен в работе /61/. Впоследствии эта схема была обобщена на пространство-время размерности больше пяти /94, 95/, с включением неабелевых калибровочных полей.
В работе /61/ было предложено использовать однородную анизотропную 5-мерную модель казнеровского типа. Это вакуумное решение 5-мерных уравнений Эйнштейна = 0 при условии зависимости
метрики только от х° имеет вид
оИ1 = (Ух0)*- - 2: &хо)^ (с(х*)^ (2.5.6)
где 1= 1,2,3,5 , Х°=сйио{ } при условии, что постоянные коэффициенты р^_ удовлетворяют соотношениям:
2р{=1 , = I . (2.5.7)
Из всех возможных вариантов выбора в (2.5.7) предложено выбрать значения
Р<= Ра. = Рь = У а > Р?= , (2.5.8)
при которых 5-мерное многообразие расширяется по трем и сжимается по одному пространственным измерениям, Метрика (2.5.6) при выборе (2.5.8) принимает вид
(с1х°)1-(^/хо)1шл)^4-(с1уг)г^ёх2^]~^) (Ах*)1 . (2.5.9)
Дальнейшш предположением является условие, что пространственно-подобные координаты принимают значения в пределах
|ссМ ^ т (2.5.10)
где Т - постоянная, значение которой, как и ЗС , подбирается на основе дополнительных предположений. Запишем метрику (2.5.9) при отождествлении метрики физического пространства-времени через конформный фактор ( %в= - ^ 2 рло :
Р (2.5.И)
тогда Чу 9,= - Очевидно, можно перейти к иной (расширяющейся по трем пространственным направлениям) координатной системе (к иной системе