Конформные продолжения в скалярно-тензорных и нелинейных теориях гравитации

• Автор: Чернакова, Марина Сергеевна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 104 с.

1 Введение

2 Конформные продолжения в СТТ и /(Л)-теориях. Скалярновакуумные конфигурации

2.1 Уравнения поля

2.1.1 /(Л)-теория в картинах Йордана и Эйнштейна

2.1.2 СТТ в картине Йордана

2.2 Общие условия конформных продолжений

2.3 Конформные продолжения в /(Л)-теориях

2.3.1 Необходимые условия и свойства конформных продолжений

2.3.2 КП-1: достаточные условия

2.3.3 КП-11: достаточные условия

2.4 Примеры точных решений с конформными продолжениями

2.4.1 Трехмерный пример
2.4.2 Четырехмерный пример
2.5 Конформные продолжения в СТТ
2.5.1 Продолжение через обычную сферу (КП-1)
2.5.2 Продолжение через горизонт в Мл (КП-И)
2.6 Пример: конформное скалярное иоле в ОТО
3 Конформные продолжения в СТТ и /(!?)-теориях при наличии электромагнитного поля

3.1 Уравнения поля
3.1.1 /(Л) теория в картинах Иордана и Эйнштейна
3.1.2 СТТ в картине Йордана
3.2 Общие условия конформных продолжений
3.3 Конформные продолжения в /(Л)-теорнях
3.4 Конформные продолжения в СТТ
3.5 Пример
4 Черные дыры и конформные продолжения
4.1 Решение анти-Фишера
4.2 Картина Иордана в теории Бранса-Дикке
4.3 Конформные продолжения-Ш
4.4 Термодинамические свойства скалярных
чёрных дыр
4.5 Холодные чёрные дыры с V ф 0: поведение решений вблизи
горизонта
4.6 Пример с V ф
5 Скалярные чёрные дыры и необычные кротовые норы в

5.1 Заряженные чёрные дыры в картине Эйнштейна
5.2 Заряженные чёрные дыры и кротовые норы в картине Йордана
6 Заключение
Список литературы

Глава
Нелинейные по кривизне теории гравитации с лагранжианом вида Ь = /(Л), где / — некоторая функция скалярной кривизны Л, и скалярно-тензорные теории (ОТТ) являются хорошо известными и важными альтернативами общей теории относительности Эйнштейна (ОТО).
Указанные теории используются, в частности, для описания инфляции I! ранней Вселенной, а также для объяснения ускоренного расширения Вселенной в современную эпоху. Так, предлагается нелинейная но кривизне теория гравитации, которая содержит положительные и отрицательные степени кривизны, то есть лагранжиан имеет вид Ь = Я + Ят + 1/Яп, где тип- положительные (но не обязательно целые) числа. При большой кривизне доминируют члены вида Лт, ответственные за инфляцию на очень ранней стадии развития Вселенной. Если при этом 1 < т < 2, то имеет место инфляция по степенному закону; если же т = 2, то имеет место аномальная инфляция (инфляция Старобииского). При средних временах развития Вселенной данная /(Л)-теория совпадает с эйнштейновой гравитацией. В настоящее время, при низкой кривизне, доминируют члены вида 1/Л71, вызывающие космическое ускорение. Применение /(Л)-теорий для решения космологических проблем см. в работах [92-98].
Важное значение имеют также возможные эффекты /(Л)-теорий для

ствие электромагнитного поля. Уравнения (3.6) и (3.7) отличаются от соответствующих уравнений (2.6) н (2.7) без электромагнитного поля членами с (З2 в правых частях.
Конформное отображение М; МЕ вида
= Р{Ф) = 1//гГХ, (3.8)
(которое совпадает с (2.27), (2.9) для I) = 4) преобразует действие в картине Иордана (3.1) в действие в картине Эйштейна
= I <£х У/МЛ + (дф)2 - 2У(ф) - (3.9)
где скалярное поле ф и потенциал V(ф) выражаются через (функцию /(Я): Ф = ±^/Щоёи ЩФ) = Ш~ЧЩ/п - /)• (3.10)
Лагранжиан же электромагнитного поля конформно инвариантен, и компоненты тензора электромагнитного поля не преобразуются.
Уравнения поля, следующие из действия (3.1) после подстановки (3.10) преобразуются в уравнения поля, следующие из действия (3.9). Запишем их для статической сфсрически-симметричной конфигурации, выбирая метрику д(Ш в виде, аналогичном йордановской метрике (3.2):
= А(р)сІЇ2 - - г2{р)(1іїг. (3.11)
А[р)
Для скалярного поля полагаем ф = ф(р).
Три независимые комбинации уравнений Эйнштейна можно записать в виде:
(А,гг),= -(3.12) ^ - (3.13)

А(г2)рр - г2Арр = 2 + (3.14)
где индекс р означает (1/(1р. Отметим, что уравнение (3.13) совпадает с соответствующим уравнением (2.17) для системы без электромагнитного