Исследование структуры и причинности Пуанкаре-инвариантных уравнений движения частиц произвольного спина

• Автор: Саар, Рейн Аугустович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Тарту
• Количество страниц: 156 c. : ил

С одержание
Раздел I. ИНДУЦИРОВАННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И ВОЛНОВЫЕ
ФУНКЦИИ
§ 1.1. Общая теория индуцирования
§ 1.2. Волновые функции
§ 1.3. Представления группы Пуанкаре .... 21 § 1.4. Релятивистские волновые функции
Раздел 2. НЕКОТОРЫЕ ИНВАРИАНТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ
ОДНОЙ МАССЫ
§ 2.1. Инвариантные уравнения
§ 2.2. Связь уравнений типа $04.ч с уравнениями для одной массы
В 2.3. Линеаризация уравнения Клейна-Горцона-Фока с помощью прямоугольных
матриц
§ 2.4. Линеаризация уравнения Паули-Вардена при помощи алгебры Кеммера-Дэффина
с- нулевым спином
Раздел 3. СПЕКТР МАСС НЕКОТОРЫХ ИНВАРИАНТНЫХ УРАВНЕНИЙ
С ВЫСШИМИ СПИНАМИ
§ 3.1. Представление (✓)
§ 3.2. Четность
§ 3.3. Представление А* (^)
§ 3.4. Представление £,(*0 вырожденной
схемой зацепления
§ 3.5. Представление #2. (Л)
§ 3.6. Уравнение для антисимметричного
тензор-биспинора
Раздел 4. ПУАНКАРЕ-ИНВАРИАНТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПРОИЗВОЛЬНОГО СПИНА И ПРИЧИННОСТЬ
§ 4.1. "Динамическое" представление
алгебры Пуанкаре
§ 4.2. Инвариантные уравнения относительно
алгебры /г л
§ 4.3. Причинность
§ 4.4. Уравнение Кеммера-Дэдсфина для спина I с Пуанкаре-инвариантным взаимодействием
ЗАКЛШЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ I. Группа Лоренца
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Группа Пуанкаре
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Конечномерные представления группы
Лоренца
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
Кинематические аспекты теории элементарных частиц в основном определены симметрией пространства-времени, в котором происходят физические события. Из принцип относительности Эйнштейна следует, что группой симметрии является группа Пуанкаре , относительно которой инвариантны физические законы. Это означает, что уравнениям движения любой квантовомеханической систе-

мы соответствует представление группы и тем самым эти
уравнения движения ковариантны относительно преобразований этой группы /1,2/. Классическими примерами таких уравнений являются уравнение Клейна-Гордона-Фока для частиц с нулевым спином и уравнение Дирака для частиц со спином 1/2.
Первые релятивистски-инвариантные теории для произвольного спина были предложены Дираком, Фирцом и Паули /3,4,5/. Позднее Рарита и Швингер /6/ и Баргманн и Вигнер /7/ предложили одночастичные теории для высших спинов. В этих теориях волновые функции были построены при помощи симметрических тензоров и спиноров. Многочастичные уравнения впервые были рассмотрены Бхабхой /8,9/, который исследовал общую структуру как самих /?> -матриц инвариантного уравнения, как и р> -алгебру, порожденную этими матрицами.
Гельфанд и Яглом /10/ получили формулы, определяющие общий вид релятивистски-инвариантных уравнений первого порядка и выяснили, в каком случае эти уравнения могут быть получены из инвариантной функции Лагранжа.

так что вместо нильпотентности матриц |ОС<|) можно исследовать нильпотентность матриц С (р £ (/) с размерностью г!(_[) . Итак, в случае инвариантности относительно пространственного отражения матрица удовлетворяет условию (2.2), если хотя
бы для одного значения из / = т > " • > 4 ~
I Сф Е(Ц * о ( -Ь(2.16)

(2.17)
I. с0') Е(л Г" ' = 0.
Это, очевидно, возможно только при
с (/) ^ Л 1 - -У.
Для спина <3 = х представление { % ] с минимальной размерностью, удовлетворяющее условию (2.17), есть неприводимое представление
5 О'/, ч ( X I х ) ~ (^ ^ ) + (л ) О +({<в) + л ) I рассмотренное в параграфе 1.4. Если обозначить £ -(&,{.) = •/,
т*а,о)=1,)А. = (/л) = з, к = со о = V,
то в базисе (2.8)
Х*Ч X »2.
С с
Хач X а г.
, £(£) = с’ (т) - ^ X V з.
*41 Хчз
Хм Х^2,
(2.18)
^ ( г,) ~ ^ Хц ,
Условие инвариантности относительно пространственных отражений (2.15) дает
X 44 = X 2.3. ) Хц - Х(г.7 *ЧЬ = х 3,4 ; X V/ - X 12. , (2.19)
В базисе (1.4.26) со свойствами (2.18,19) записывается