Ведущее и следующее за ведущим логарифмические приближения в КЭД

• Автор: Арбузов, Андрей Борисович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 215 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Ведущее логарифмическое приближение

1.1 Формализм структурных функций электрона

1.2 Функции расщепления высших порядков в ВЛП

1.3 Решение уравнений эволюции КЭД

1.4 Численные оценки и обсуждение результатов

2 Следующее за ведущим логарифмическое приближение

2.1 Следующие за ведущими поправки первого

порядка

2.1.1 Тормозное излучение мюоном при рассеянии на ядре

2.1.2 Виртуальные одно-петлевые поправки
2.1.3 Излучение дополнительного мягкого фотона
2.1.4 Излучение дополнительного жесткого фотона
2.1.5 Численные результаты и обсуждение
2.2 Следующие за ведущими поправки высших порядков
2.2.1 Факторизация в следующем за ведущим порядке КЭД
2.2.2 Виртуальные и мягкие фотонные поправки 0(а2Ь)
2.2.3 Радиационные факторы в СВЛП
3 КЭД поправки к процессам на ускорителях
3.1 Баба-рассеяние на малые углы
3.1.1 Борновское сечение и однопетлевые поправки
3.1.2 Поправки второго порядка
3.1.3 Оценка теоретической неопределенности
3.2 Электрон-позитронная аннигиляция и Баба-рассеяние на
большие углы
3.2.1 Аннигиляция в мюонную пару
3.2.2 Баба-рассеяние на большие углы
3.2.3 Аннигиляция в фотоны
3.2.4 Аннигиляция в пионы и каоны
3.2.5 Взаимодействие в конечном состоянии
3.2.6 Численные результаты и оценка точности

3.3 Метод радиационного возвращения
3.3.1 Процесс глубоконеупругого рассеяния
3.3.2 Процесс е+е~ аннигиляции в адроны
3.4 Метод определения бегущей a(Q2)
3.4.1 Описание метода
3.5 Обратное тормозное излучение в процессе Дрелла-Яна
3.5.1 Учетом массы кварков
3.5.2 Вычитание кварковых массовых сингулярностей
3.5.3 Численные результаты
4 Прецизионное описание спектра распада мюона
4.1 Распад мюона на борновском уровне
4.2 Полная поправка первого порядка
4.3 Ведущие логарифмические поправки к спектру распада мюона
4.4 Следующие за ведущими поправки второго порядка
4.5 Радиационный распад мюона
Заключение
Приложение I
Приложение II
Литература

Введение
Физика высоких энергий переживает в настоящее время критический момент. Мы близки к определению пределов применимости стандартной модели (СМ) элементарных частиц и их взаимодействий [44—46]1. Несмотря на то, что практически все наблюдаемые на ускорителях высоких энергий явления находятся в хорошем согласии с предсказаниями СМ [47] , множество косвенных факторов указывает на близость масштаба энергий, при которых должны проявиться новые физические феномены. Поиск таких феноменов и последней неоткрытой частицы СМ, бозона Хиггса, активно проводится в экспериментах на существующих и будущих ускорителях частиц, таких как Тэватрон (Tevatron), Большой Адронный Коллайдер (БАК, LHC) и планируемый Международный Линейный Коллайдер (ILC). С другой стороны, обнаружение новых частиц и взаимодействий возможно только в ходе детального сравнения результатов опыта с теоретическими предсказаниями, полученными- в рамках стандартной модели. Все возрастающая точность экспериментальных измерений всевозможных наблюдаемых величин в современной физике высоких энергий требует адекватного увеличения точности теоретического описания соответствующих физических явлений.
В случае физики высоких энергий обычно применяется- метод пертур-бативного разложения по константе связи, и уточнение предсказаний достигается за счет учета членов этого разложения все более высоких порядков. В частности, в квантовой электродинамике (КЭД) применяется разложение по степеням постоянной тонкой структуры а ~ 1/137, которое мы будем записывать в виде
da = daBorn + da(1) + da(2) + da(3) + О (a4) , (1)
где daBorn представляет борновское дифференциальное сечение в низшем порядке теории возмущений для заданного процесса, а da'1,2,3'1 являются вкладами в сечение поправок первого, второго и третьего порядков теории возмущений, соответственно. С каждым шагом разложения задача становится все более и более сложной с технической точки зрения. Аналогичные разложения по константе связи сильных взаимодействий строятся и в пертурбативиой квантовой хромодинамике (КХД).
’Список литературы на стр. 196 начинается с перечисления работ аптора по материалам диссертации, поэтому нумерация списка использованной литературы начинается с [44].
разнообразных формфакторов, позволяет очень быстро получать необходимые выражения и на борновском, и однопетлевом уровнях.
Рассматривая дифференциальное распределение по углу рассеяния, можно заметить, что оно имеет пик в кинематической области, где
(2.6)
Для случая рассеяния мюонов высокой энергии (Ех ~ ЮОТэВ), который сейчас рассматривается, эти углы становятся малыми. Более того, необходимо аккуратно учитывать зависимость от массы лептона, поскольку в этой области т2 ~ хг,2 С другой стороны, мы можем спокойно пренебречь слагаемыми, содержащими малый фактор т?)Е. Что касается переданного импульса, то в отличие- от случая резерфордовского рассеяния он ограничен снизу пороговым значением
Qmin = yQmin = (2-7)
В ультрарелятивистском борновском приближении после интегрирования по. фазовому пространству можно получить простую, формулу для спектра излученных фотонов
£ = Щщ (Е? + - "-*-* <2-8>
В следующем порядке теории возмущений КЭД мы отдельно вычисляем три вклада: 1) виртуальные (петлевые) поправки; 2) поправки за счет излучения дополнительного мягкого фотона; 3) и поправки за счет излучения второго жесткого фотона (двойного тормозного излучения).
2.1.2 Виртуальные одно-петлевые поправки
На-Рис. 2.1 показаны некоторые представители однопетлевых диаграмм Фейнмана, описывающих поправки к лептонному блоку. Аналитические выражения для лептонного тензора с однопетлевыми поправками могут быть найдены в работе [125]. Однако для обеспечения согласованности расчетов разных вкладов и контроля численной стабильности оказалось полезно пересчитать вклад виртуальных поправок с помощью компьютерной системы SANC [82]. Система выдала результаты в виде формфакторов, выраженных через стандартные однопетлевые мастер-интегралы (функции Пассарино-Вельтмана), содержащиеся в библиотеке SANC. При этом, можно по необходимости включать или отбрасывать (где это не приводит к расходимостям) зависимость от массы лептона. Инфракрасная расходимость в наших вычислениях регуляризова-лась вспомогательным малым параметром — фиктивной массой фотона

%>1,2 ~ Р1Р2 ~