Барионы в непертурбативной КХД

• Автор: Трусов, Михаил Александрович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 80 с. : ил.

ГлэлзЯр
Конечной целью адронной физики вообще является полное количественное описание масс, распадов, смешиваний и других экспериментально измеряемых характеристик всех наблюдаемых на опыте адронных состояний. Общепринятая сегодня точка зрения на эту задачу заключается в том, что такое описание может и должно быть достигнуто в рамках Стандартной Модели, т.е., фактически, в рамках квантовой хро-I модинамики (КХД), поскольку влияние электрослабых взаимодействий
па свойства сильновзаимодействующих частиц во всяком случае может быть последовательно учтено по теории возмущений.
Квантовая хромодинамика определяет адроиы как бесцветные связанные состояния кварков и глюонов, которые удерживаются вместе благодаря явлению конфайнмента. Это явление принципиально не может быть описано в рамках теории возмущений и требует совершенно иных методов анализа. Как мы теперь понимаем, копфайпмснт есть не просто некий специальный потенциал, удерживающий вместе кварки (а именно так этот термин воспринимался изначально), а одно из важнейших свойств КХД вакуума. Причём это свойство оказывается органиче-1 ски связанным с другим весьма важным явлением КХД — «размерной
трансмутацией», которое заключается в появлении в теории естественного размерного параметра АдсцИсходя из вышесказанного, логично предположить, что наиболее успешное описание свойств адронных состояний может быть достигнуто в модели, базирующейся на лагранжиане КХД, адекватно описывающей в первую очередь свойства КХД вакуума и содержащей естественный массовый параметр, например натяжение струны.
Такого типа подход был предложен около 20 лет назад в работах Г.Доша и Ю.Симонова [1]- [5] (см. также обзоры [6], [7]) под общим па-

званием метода вакуумных корреляторов. В рамках этого подхода КХД вакуум описывается в терминах калибровочно инвариантных вакуумных средних глюонных полей — корреляторов. Ключевым упрощением указанного метода является предположение о гауссовой доминантности, или стохастичности КХД вакуума. Иными словами, утверждается, что при вычислении в рамках данного формализма какой-либо физической наблюдаемой основной вклад в неё будет даваться низшим билокальным коррелятором, а учёт высших корреляторов приводит к сравнительно небольшим поправкам1 . Такой подход позволяет вполне успешно описать целый ряд явлений в КХД. Важным свойством указанного метода является то, что в такой картине вакуума конфайнмент присутствует естественным образом, а характерный размерный параметр, называемый здесь натяжением струны, возникает просто как интеграл от коэффициентной функции билокального коррелятора V.
В дальнейшем, опираясь на метод вакуумных корреляторов,
А.Дубин, А.Кайдалов и Ю.Симонов [9] разработали метод эффектив-, ного гамильтониана (ЭГ) в КХД, а впоследствии 10.Симонов [10], [11]
> развил указанный метод применительно к барионам. В рамках метода
удалось получить [12] выражения для зависящего от спинов взаимодействия, включающие пертурбативные и непертурбативные части. Также Ю.Симонову [13] удалось вывести важную формулу, описывающую вклад собственной энергии кварка в массу бариона.
В 70-80 гг. XX века был проделан большой объём работ (см., например, [14]- [17]) по вычислению масс и параметров смешивания мезонов и барионов на базе феноменологических конституэнтных кварковых моделей. Для большого числа адронных состояний удалось получить правильные значения их масс с точностью до нескольких МэВ. , Однако модели эти по самой своей природе содержали столь большое
число феноменологических (а по сути, подгоночных) параметров, что предсказательная сила их была на самом деле низка. С появлением метода ЭГ ситуация изменилась принципиально; метод ЭГ строится исходя из лагранжиана КХД и потому никаких феноменологических параметров не содержит вовсе. Единственный параметр ЭГ, не содержащийся в лагранжиане КХД, есть уже упомянутое выше натяжение струны, возникающее благодаря явлению размерной трансмутации. Отметим, что такая важная в феноменологическом подходе величина, как конститу1справедливость дайной гипотезы была проверена [8] при исследовании явления «казимиров-ского сксйлинга» на основе данных решёточных измерений

Рис. 1. Трехкварковая петля Вильсона.
энтная масса кварка, возникает в методе ЭГ естественным образом как следствие етЬет формализма и при этом является не свободным параметром, а строго вычисляемой функцией.
Таким образом, к 2000 г. сложились все предпосылки к тому, чтобы начать интенсивное изучение спектра барионов в рамках метода ЭГ, и получить единое количественное его описание опираясь только на фундаментальные КХД параметры. Описанию данного исследования и анализу полученных результатов посвящена вторая глава диссертации.
Рассмотрим кратко основные аспекты вывода эффективного гамильтониана КХД для трёхкварковой системы. Волновую функцию бариона можно записать в виде
В^(х1,х2,х3,Х) = еа^да(х1,Х)д^{х2,Х)д'у(хз,Х), (1.1)
где а, /3, 7 — цветовые индексы, д(х{,Х) это амплитуда г-го кварка, параллельно перенесённая из точки X в точку ащ а X = (0, X) определяет положения точки равновесия системы трёх струн (см. рис. 1). Выражение (1.1) представляет собой единственно возможную для описа-

(0)
где mq, m[ü(/j - динамические массы антпкварка и дикварка, ггц ' - токовая масса антикварка, а mj^ - «токовая масса» дикварка. Последняя представляет из себя некий затравочный параметр, величину которого в принципе можно оценить из требования получить правильное значение массы бариона (например, Л-гиперона) в предположении, что он имеет дикварк-кварковую структуру.
Однако такого типа оценки грешат большими неточностями. Поэтому мы просто зафиксируем га|^ = 0, имея в виду получить строгую нижнюю границу на массу пентакварка в рассматриваемой схеме. Используя гамильтониан (2.160), мы вычислили [71] динамические массы кварка и дикварка, а затем по формуле (ср. (2.9))
М = min Я-Д (2.161)
^[ud]
массу пентакварка без учёта вкладов от спиновых взаимодействий, где собственно-энергетическая поправка
Д = ^ (2.162)
7rmq
(напоминаем, что дикварки в эту величину вклада не вносят).
Выбор волновой функции в виде (2.156) отвечает полному орбитальному моменту системы L = 1. Для оценки точности метода ЭГ при наличии орбитального движения кварков в барионе, мы вычислили усреднённую по спинам массу первого орбитального (N~,A~) возбуждения. Предварительный расчёт дал для этой величины значение 1.63 ГэВ, в то время как экспериментальное значение:
MN- + МА- _ 1.52 + 1.76 = 1М ГэВ^ (2Л63)
— в хорошем согласии с теорией, что свидетельствует в пользу применения метода ЭГ для данного типа задач.
Массы пентакварков были также независимо вычислены [72] из безс-пинового уравнения Солпитсра, тем самым был проверена адекватность eiubein формализма для фиксации правильной релятивистской связи между энергией и импульсом частицы. Результаты расчётов обоими методами приведены в таблице 13. Видно, что они находятся в хорошем согласии между собой, однако полученное значение массы 0+ пентакварка лежит значительно выше данных эксперимента.
Как уже говорилось выше, точность метода ЭГ для барионов при расчётах в гиперрадиальном приближении находится в пределах 10%.