Анализ и моделирование вихревых процессов малого масштаба в стратифицированной атмосфере

• Автор: Хапаев, Алексей Андреевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 117 с. : ил

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1 Исследование устойчивости внутренних гравитационных волн, распространяющихся под малыми углами к вертикали
1.1 Математическая постановка задачи
1.2 Устойчивость синусоидального профиля относительных отклонений плотности от стандартной
1.3 Нейтральные кривые устойчивости для синусоидального профиля скорости
1.4 Физическая интерпретация полученных результатов
ГЛАВА 2 Аналогия между эффектами плотностной стратификации
и вращения
2.1 Твердотельное вращение
2.2 Параллельные течения между вращающимися плоскостями .
2.3 Экмановский слой
ГЛАВА 3 Простая модель нестационарной влажной конвекции в атмосфере
3.1 Исходные уравнения. Краевые условия
3.2 Вывод основной системы уравнений
3.3 Случай сухой конвекции
3.4 Пример влажной конвекции
ГЛАВА 4 Генерация вихревых структур в атмосфере под действием
спиральной турбулентности конвективного происхождения
4.1 Постановка задачи
4.2 Уравнение баланса тепла
4.3 Вывод уравнений баланса спиральности и крупномасштабной за-
вихренности
4.4 Эволюционная система уравнений, описывающая вихревые движения для случая сухой конвекции
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ВЫВОДЫ
ПРИЛОЖЕНИЯ
ЛИТЕРАТУРА

Введение
Актуальность темы. Исследование процессов малого масштаба (микрометеор ологических процессов с масштабом длины от сотен метров до нескольких километров) в стратифицированной атмосфере является одной из важнейших задач динамической и экспериментальной метеорологии. В настоящее время проблемы численных прогнозов погоды и изучения общей циркуляции атмосферы зависят от правильного учета взаимодействия макро- и микро- метеорологических факторов. При этом очень важно понимание структуры и механизмов микропроцессов. Кроме того, назрела необходимость в разработке локальных прогнозов погоды, которые учитывали бы воздействие мелкомасштабных факторов, таких как термическая и орографическая неоднородности подстилающей поверхности, поскольку применяемые в настоящее время численные схемы предсказания прогноза погоды плохо описывают движения малого масштаба.
Основные трудности, которые тормозят изучение процессов малого масштаба, связаны прежде всего с тем, что регулярная метеорологическая сеть слишком редка, чтобы фиксировать микрометеорологические процессы. Поэтому микрометеорологические данные чаще всего получаются на основе специально поставленных наблюдений. Кроме того, микропроцессы гидродинамически настолько сложны, что их лабораторное моделирование практически затруднительно. В свете выше сказанных ограничений на экспериментальное исследование микрометео-рологических процессов численное моделирование предоставляет хоро-

ческих решений:

1 2М+1- м
гРЯ2 к
Согласно критериям (1.10), (1.11) 27г - периодические решения более неустойчивы (рис. 1,2). Именно для 27Г - периодических решений минимальное критическое значение 5| (достигаемое в консервативном случае) в восемь раз ниже, чем для 47т - периодических решений. Неустойчивость при 5| < 2 невозможна. Значение 5| = 2 соответствует Я — оо, т.е. пределу невязкой и нетеплопроводной среды.
Характеристические уравнения (1.9) в консервативном случае были решены численно для бесконечных цепных дробей. Полученные таким образом кривые нейтральной устойчивости (в предположении, что Л2 = 0, т.е. исходя из принципа смены устойчивости) с точностью до 10 процентов совпадают с кривыми, которые были аналитически рассчитаны для подходящих дробей наинизшего порядка.
Заметим, что наша основная система (1.5) в консервативном приближении и при условии Бх = 0 сводится к уравнению Матье [49]:
й2ф . . -
+ (а + дсо$г)ф = 0 ,

о = к2(ц~2 - 1) , д = —$ЗчР2 ,
и мы предварительно предположили, что ф зависит от времени по экспоненциальному закону ехр(г/+). Согласно теореме Флоке [49] 2х - и 4т - периодические решения исчерпывают интересующие нас решения