Потенциалы нулевого радиуса и цели нулевой ширины в резонансном рассеянии

• Автор: Попов, Игорь Юрьевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 113 c. : ил

Глава I. Дифракция на областях, с бесконечно

узкими щелями и теория расширений

§ I. Описание расширений

§ 2. Решение задачи рассеяния

§ 3. Дифракция на областях с плоскими

границами

3.1. Два полупространства

3.2. Два двугранных угла

3.3. Два плоских волновода

3.4. Модель дифракционной решетки

§ 4. Дифракция на цилиндрических и сферических

областях со щелями
4.1. Цилиндр с продольной щелью
4.2. Цилиндр с поперечной щелью
4.3. Шар со щелью
§ 5. Описание резонансов
§ 6. Модель кольцевого с бегущей
волной
Глава 2. Сравнение модельной задачи с задачами рассеяния на областях со щелями конечной ширины
§ I. "Излучающие" ребра

§ 2. Задачи рассеяния на областях с малым и
точечным отверстиями
§ 3. Выбор параметров расширений
Глава 3. Рассеяние на потенциалах нулевого радиуса 80 § I. Построение расширений
§ 2. Вычисление амплитуды рассеяния
§ 3. Вычисление резонансов
§ 4. Описание корневых векторов
Литература

Задачи рассеяния, как классические, так и квантовомеханические, обычно трудны и не допускают точного решения. Поэтому представляет интерес рассмотрение явно решаемых моделей соответствующих процессов. В тридцатых годах Э.Ферми ввел потенциалы нулевого радиуса [28, 291, которые позволили точно решить ряд физических задач. Но интенсивное применение метода потенциалов нулевого радиуса началось в шестидесятых годах. В 1975 г. вышла монография Ю.Н.Демкова, В.Н.Островского 191, в которой сведаны воедино различные приложения указанного метода к задачам атомной физики, известные к середине семидесятых годов. Там же сформулирован ряд новых задач, из которых к настоящему времени решена только часть.
Введение потенциала нулевого радиуса сводится к заданию "граничного условия" на волновую функцию Ч' в точке:
/ 2(ъ+)
где Т - расстояние от "центра потенциальной ямы"- точки, где находится потенциал нулевого радиуса, <г>6 - вещественное число.
В 1961 г. Ф.А.Березин и Л.Д.Фаддеев [31 показали, что с математической точки зрения задание логарифмической производной определяет самосопряженное расширение некоторого симметрического оператора.
В конце семидесятых годов появились работы А.С.Благовещенского, К.К.Лаврентьева, Я.В.Курылева [6, III о "граничном" условии на кривой для трехмерного оператора Лапласа

уравнения (1.23). Тогда это уравнение даст приближенные значения и других частот.
Зависимость собственных частот от параметра расширения прослежена с помощью ЭВМ. Уравнение рассмотрено при следующих значениях параметров: А/= <£, /° - 3, Р~ ; /?г~ 3}
Разыскивался корень, лежащий между и 4478.
Получены также собственные частоты в случае & * О . При
этом если 7ГМ//при любых целых У1 , УУ) , /И , то левая
часть уравнения (1.22) уже не имеет полюсов в точках А и
правую границу для разыскиваемого корня определяет ~к9£ 4&818£4€. Рассмотрена, кроме того, и ситуация, когда £ - 7Г// .
Результаты сведены в таблицу I.
Таблица I.
-к? 1 * и
од 160,7369 160,9020 160,3882
10 160,6699 160,8380 160,2982
то2 160,4640 160,6405 160,0154
со о м 160,2592 160,4486 159,7043
о н 160,1448 160,3455 159,5064
н о сл 160,1041 160,3097 159,4318
I) Л
од 164,9305 162,9112
10 164,7718 162,7477
Ю2 164,2416 162,2808
Ю3 163,7987 161,9454
Ю4 163,6564 161,8354
м о СП 163,6235 161,8073