Классические взаимодействующие поля в теории гравитации: проблемы космологической сингулярности, изотропизации и локализации

• Автор: Чудаева, Елена Николаевна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 94 с.

Оглавление
Введение
1 Нелинейные спинорные поля в изотропной Вселенной: точные решения и проблема начальной сингулярности
1.1 Основные формулы
1.2 Линейное спинорное поле
1.3 Зависимость Ь/у от инварианта
1.4 Зависимость от инварианта Р
1.5 Зависимость Ьщ от инвариантов 52 и Р
1.5.1 /,л. - / |.ъл , Г'|
1.5.2 /.у - Р{32 />■■)
1.6 Выводы
2 Взаимодействующие спинорное, векторное и скалярное поля в пространстве—времени Бианки-1: проблема изотропизации
2.1 Основные формулы
2.2 Нелинейное векторное поле
2.3 Взаимодействующие векторное и скалярное поля
2.4 Взаимодействующие скалярное, векторное и спинорное поля
2.4.1 Полевые уравнения
2.4.2 Общее решение
2.4.3 Изотропизация системы полей
2.4.4 Пример
2.5 Выводы
3 Статические цилиндрически-симметричные решения нелинейной электродинамики с произвольным калибровочно-инвариантным

лагранжианом в ОТО
3.1 Полевые уравнения и условия регулярности
3.2 Радиальное электромагнитное поле
3.3 Азимутальное электромагнитное поле
3.4 Продольное электромагнитное поле
3.5 Пример
3.5.1 Электромагнитное поле типа Борна-Инфельда с учетом гравитации
3.5.2 Электромагнитное поле тина Борна-Инфельда в плоском пространстве времени
3.6 Выводы
4 Нелинейные спинорные поля в теории гравитации: струноподобные решения
4.1 Уравнения Эйнштейна и теоремы несуществования
4.2 Самогравитирующее нелинейное спинорное поле
4.3 Линейное спинорное поле
4.4 Примеры
4.4.1 Спинорное поле со степенной нелинейностью
4.4.2 Решение солитонного типа
4.5 Нелинейное спинорное поле в плоском пространстве-времени
4.6 Выводы
Заключение
ЛИТЕРАТУРА

Введение
Современная космология возникла в начале XX века после создания А. Эйнштейном (1916 г.) общей теории относительности (ОТО), которая позволила физике выйти на качественно новый уровень в понимании физического мира - в ее рамках можно в принципе ставить и решать задачу описания Вселенной как целого. Как отмечают Л.Д. Ландау и Е. М. Лифшиц [1], ОТО открывает новые пути подхода к решению вопросов, связанных со свойствами мира, рассматриваемого в космических масштабах. Возникающие здесь новые замечательные возможности (впервые указанные А. Эйнштейном в 1917 г.) связаны с кривизной пространства -времени. Эти возможности тем более существенны, что ньютоновская механика приводит здесь к противоречиям, которые не могут быть обойдены в достаточно общем виде в пределах нсрелятивистской теории [1].
Необходимо отметить, что ОТО резко отличается от других физических теорий поля. В теории любого поля, кроме гравитационного, есть, по образному выражению М.Е. Герценштейна [2], четкое деление природы на артистов (исследуемое поле) и сцену (пространство-время). Сцена имеет известную структуру — это пространство-время Минковского. В гравитационном поле это привычное деление на "артистов и сцену"теряется. Тяготение универсально, оно искривляет пространство-время, и введение искривленного пространства-времени основное в ОТО.
Отметим, что ОТО имеет свою специфику: точные решения уравнений Эйнштейна представляют определенный физический интерес и являются самостоятельным результатом.
Первая релятивистская космологическая модель была построена А. Эйнштейном в 1917 г. Как и все тогда, он считал, что Вселенная должна быть стационарна, она не может направленно эволюционировать. Здесь уместно привести слова С. Вайнберга из книги "Первые три минуты", отчасти объясняющие это убеждение: "Взгляд на ночное небо создает впечатление неизменности Вселенной"[3]. Однако

Т.о., исходная сиситема уравнений Эйнштейна и нелинейного векторного поля полностью проинтегрирована. В процессе интегрирования использовались только первые три уравнения (2.18)- (2.20) полной системы уравнений Эйнштейна. Получено общее решение этих трех уравнений второго порядка, содержащее шесть произвольных постоянных: Пц £>з, Х3 и еще две произвольные постоянные и0 и то, полученные при решении уравнения (2.33). Уравнение (2.21) является следствием первых трех уравнений Эйнштейна (2.18) - (2.20). Для того чтобы убедиться в правильности полученного решения, необходимо функции а(т), Ь(т) и с(т) подставить в уравнение (2.21). При этом должно получиться или тождество, или дополнительная связь между постоянными, входящими в решение. Подставляя а(т), Ь(т) и с(т) из (2.40) в (2.21), получаем следующее равенство:
Подставляя в (2.41) V из (2.33) и (іі)2 из (2.34), находим:
нуль, т.е. метрика сингулярна. Из системы (2.40) следует, что расширение пространства из начальной точки, соответствующей моменту времени т = 0, происходит анизотропным образом.
2.3 Взаимодействующие векторное и скалярное поля
Рассмотрим систему взаимодействующих векторного, скалярного и гравитационного полей с лагранжианом:
(Х( + ХіХ3 + Х%).
(2.42)
Из (2.35) получаем, что при у-

т = ±П7г,п = 0,1,2... у(т) обращается в
(2.43)
(2.44)