Методы исследования возмущенного движения, основанные на использовании фиктивного притягивающего центра с переменной массой

• Автор: Шефер, Владимир Александрович
• Шифр специальности: 01.03.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 203 с. : ил.

1 Теория промежуточного движения. Оскулирующие и сверхоскули-рующие орбиты
1.1 История вопроса и вводные замечания
1.2 Уравнения и параметры промежуточного движения
1.3 Промежуточные орбиты с касанием первого порядка
1.4 Промежуточные орбиты с касанием второго порядка
1.5 Промежуточные орбиты с касанием третьего порядка
1.6 Решение уравнений промежуточного движения
1.7 Эффект переменности массы фиктивного притягивающего центра
1.8 Замечания
1.9 Основные результаты и выводы
2 Обобщенные методы Энке специальных возмущений
2.1 Введение
2.2 Дифференциальные уравнения в отклонениях. Проблема вычитания почти равных величин
2.3 Вычисление возмущенной орбиты
2.4 Исследование эффективности методов
2.5 Основные результаты и выводы
3 Численно-аналитические методы решения уравнений орбитального движения
3.1 Пошаговая аппроксимация возмущенного движения дугами промежуточных орбит
3.2 Экстраполяционные методы
3.3 Комбинированное управление порядком и длиной шага
3.4 Применение методов и сравнение с другими алгоритмами
3.5 Основные результаты и выводы
ф 4 Алгоритмы вычисления изохронных производных. Применение в задаче улучшения орбит
4.1 Вводные замечания
4.2 Уравнения в вариациях для промежуточного движения. Представление решения в универсальных переменных
4.3 Решение в случае промежуточной орбиты с касанием первого порядка
4.4 Решение в случае промежуточной орбиты с касанием второго порядка
4.5 Решение в случае промежуточной орбиты с касанием третьего порядка
* 4.6 Процедура получения решения на больших интервалах времени
4.7 Исследование эффективности алгоритмов
4.8 Применение в задаче дифференциального исправления орбит астероидов
4.9 Основные результаты и выводы
5 Методы определения предварительной орбиты
5.1 Введение
Ф 5.2 Основные соотношения для промежуточного движения
5.3 Определение промежуточной возмущенной орбиты по двум векторам положения
5.4 Определение промежуточной орбиты по трем положениям малого тела
на небесной сфере
5.5 Численные эксперименты
5.6 Замечания
5.7 Основные результаты и выводы
'* 6 Линеаризация и регуляризация дифференциальных уравнений движения. Фиктивный притягивающий центр как центр регуляризации
6.1 Введение
6.2 Постановка задачи линеаризации и регуляризации уравнений кеплеров-ского движения с помощью интегралов
6.3 Решение для случая трехмерного параметрического пространства
6.4 Решение для случая четырехмерного параметрического пространства

t 6.5 Регуляризированные уравнения возмущенного кеплеровского движения
6.6 Использование фиктивного притягивающего центра как центра регуляризации в возмущенной ограниченной задаче трех тел
6.7 Исследование эффективности алгоритмов
6.8 Основные результаты и выводы
Заключение
Литература
Приложения
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение

1961а; Херрик, 1971; Рой, 1978). Суть метода состоит в том, что численным интегрированием вместо возмущенных координат и скоростей получают их отклонения от соответствующих параметров на невозмущенной кеплеровской орбите (полученные таким образом отклонения И.Ф.Энке назвал специальными возмущениями). Опорная орбита является оскулирующей, и в эпоху оскуляции отклонения равны нулю. Основное преимущество метода Энке состоит в следующем: поскольку для моментов времени, расположенных вблизи эпохи оскуляции, отклонения малы, то их можно представить небольшим числом значащих цифр и использовать больший шаг, чем при непосредственном интегрировании уравнений движения (1.1). С течением времени отклонения под действием возмущений возрастают настолько, что приходится переходить к новой опорной орбите. Эта процедура называется спрямлением орбиты. Отсюда ясно, что в случае больших возмущающих сил, и особенно, когда они сопоставимы по величине с центральным ньютоновским притяжением, применение оскулирующей кеплеровской опорной орбиты становится неэффективным. В некоторых задачах в качестве первого приближения к реальному движению можно использовать другие известные решения, которые лучше аппроксимируют возмущенное движение, чем опорная орбита классического метода Энке. Например, в задаче о движении искусственного спутника Земли или спутников некоторых других больших планет таким решением является решение общей задачи двух неподвижных центров (Аксенов, 1977). Но на практике при использовании метода Энке в этом случае чаще всего обращаются к другим, более простым, но не менее эффективным промежуточным орбитам. Так У.Т.Кайнер и М.М.Беннет (1966) для решения задачи о движении низколетящего спутника Земли значительно улучшили классический метод Энке, учтя в опорной траектории эффект первого порядка от сжатия Земли. Простую промежуточную орбиту С.Херрика (1972), позволяющую учесть в значительной степени возмущения от сжатия центральной планеты для близких спутников, движущихся по почти круговым экваториальным траекториям, успешно применил В.А.Авдюшев (1999) в задачах о движении спутника Юпитера Амальтеи и спутника Сатурна Ми-маса. В общем же случае возмущенного движения найти первое приближение, которое лучше представляет реальную траекторию, чем оскулирующая орбита, как правило, весьма затруднительно из-за отсутствия достаточной дополнительной информации об аналитической природе движения3. Поэтому появление таких работ, как (Батраков, Макарова, 1979; Батраков, Мирмахмудов, 1991), в которых предлагаются
3 Аналитические выражения для вычисления параметров движения по опорной орбите хотя и желательны, но вовсе не обязательны.