Исследование параметров вращения Земли на различных временных масштабах

• Автор: Кудряшова, Мария Вениаминовна
• Шифр специальности: 01.03.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 120 с. : ил.

1 Материал исследования
1.1 Основные понятия
1.1.1 Небесная система координат CRS
1.1.2 Земная система координат TRS
1.1.3 Реализация небесной системы координат ICRF
1.1.4 Реализация земной системы координат ITRF
1.1.5 Параметры ориентации Земли
1.1.6 Связь земной и небесной систем координат
1.1.7 Промежуточная система координат IRS
1.2 Терминология классической астрометрии
1.2.1 Небесная система координат и ее реализации
1.2.2 Земная система координат и ее реализации
1.2.3 Связь земной и небесной систем координат
1.2.4 Видимые места и промежуточная система отсчета
1.2.5 Определение параметров ориентации Земли по оптическим наблюдениям
1.3 Оптические наблюдения ХІХ-ХХ века
1.3.1 Ряды Е.П. Федорова и Л.В. Рыхловой
1.3.2 Ряды Я. Вондрака

1.4 Новые методы наблюдений
1.4.1 Сводный ряд Международной службы вращения Земли IERS С04
1.4.2 Получение ПВЗ с помощью GPS
1.4.3 Получение ПОЗ с помощью РСДБ
1.5 Выводы
2 Исследование долгопериодических иррегулярных компонентов
2.1 Математические методы исследования рядов ПВЗ
2.1.1 Основные определения Фурье-анализа
2.1.2 Обзор основных результатов Фурье-анализа
2.1.3 Недостатки Фурье-анализа
2.1.4 Основные определения вейвлет-анализа
2.1.5 Примеры вейвлетобразующих функций
2.1.6 Методы вычислений
2.1.7 Способы представления результатов вейвлет-преобразования
2.2 Результаты исследования сводных рядов х, у, LOD
2.2.1 Ряды Вондрака
2.2.2 Ряды Рыхловой - Федорова
2.2.3 Сводный ряд IERS С04 (1962 - 2006)
2.2.4 Ряд LOD
2.3 Выводы
3 Работа Аналитического центра СПбГУ в рамках IVS
3.1 Краткое описание пакета программ OCCAM
3.2 Срочные программы наблюдений
3.3 24-часовые программы наблюдений
3.4 Влияние способа учета тропосферных градиентов на оценки параметров
ориентации Земли
3.5 Автоматизация процесса обработки РСДБ наблюдений
3.6 Выводы
4 Внутрисуточные вариации ПВЗ
4.1 Применение метода среднеквадратической
коллокации для обработки РСДБ наблюдений
4.1.1 Метод максимального правдоподобия
4.1.2 Метод среднеквадратической коллокации
4.1.3 Автоковариационная функция стохастических
параметров
4.1.4 Влияние выбора параметров АКФ на устойчивость
получаемых оценок ПВЗ
4.1.5 Взаимное влияние априорной дисперсии АКФ тропосферы и ПВЗ
4.1.6 Независимые наблюдения — GPS
4.1.7 Сравнение рядов SPU, МАО, GSFC
4.1.8 Продолжительные ряды внутрисуточных вариаций ПВЗ, полученные в АЦ СПбГУ
4.2 Геофизическое возбуждение
4.2.1 Уравнение Лиувилля
4.2.2 Функции углового момента атмосферы и океана
4.2.3 Обзор рядов геофизического возбуждения, использовавшихся в
данной работе
4.2.4 Возбуждение движения полюса атмосферой и океаном
4.3 Выводы
Заключение
А Список аббревиатур

Глава 2. Исследование долгопериодических иррегулярных компонентов

Для вейвлет-преобразования существует аналог равенства Парсеваля:
оо оо оо
I тЧг = Сф~11 I |Ж(а,6)|2“, (2.12)
— ОО —оо
где [ГГ(а, 6)|2 — плотность энергии — основная спектральная характеристика, используемая в вейвлет-анализе. Плотность энергии (а, 6) |2 в данном случае принято называть локальным спектром энергии, так как данная величина характеризует спектр исследуемого сигнала не только в зависимости от выбранного масштаба, но и от параметра сдвига Ь.
Необходимо отметить, что вследствие нормировочного коэффициента при интегральном вейвлет-преобразовании (2.9), вычисляемая энергия |И^(а, &)|2 оказывается пропорциональной выбранному масштабу. На практике это означает следующее: если исследуемый сигнал является полигармоническим, то по его вейвлет-преобразованию сложно определить относительную амплитуду различных компонентов сигнала. Для того, чтобы устранить эту зависимость необходимо перенормировать вейвлет-преобразование (о том, как это можно сделать см. раздел 2.1.6).
В разделе 2.1.1 было показано, что Фурье-образом гармонической функции (2.3) в частотной области является дельта-функция. Вид этой же гармонической функции в области, задаваемой параметрами а,Ъ вейвлет-преобразования, будет определяться видом материнского вейвлета [5]:
У/(а,Ъ) = А^[е12^оЬ^*(а2т7и0) + е~{2я,/оЬ^(-а2ттщ)}. (2.13)
2.1.5 Примеры вейвлетобразующих функций
Прежде чем перейти непосредственно к вычислению вейвлет-преобразования, необходимо выбрать базисный вейвлет, который бы лучше всего удовлетворял поставленной задаче: исследованию продолжительных рядов с невысоким временным разрешением. В практике анализа астрономических временных рядов наибольшее распространение получили два базисных вейвлета: МНАТ-вейвлет и вейвлет Морле. Рассмотрим эти вейвлеты с точки зрения нашей задачи.
МНАТ-вейвлет конструируется на основе второй производной функции Гаусса [2]:
^>(<) = (1 - (2-14)
Этот вейвлет имеет узкий пик во временной области, поэтому его применяют для анализа быстрой переменности параметров сигнала во времени.
Однако ряды параметров вращения Земли, рассматриваемые в этой главе, представляют собой достаточно медленно меняющиеся параметры с невысоким временным разрешением (не лучше чем одна оценка в сутки). Особенностью этих рядов является наличие в них важных с точки зрения геодинамики и близких по частоте компонентов: годичного и чандлерова, чьи периоды равны 1 г. и 1.2 г. , соответственно. Поэтому, при изучении этих рядов с помощью вейвлетов важно добиться разрешения близких по частоте гармоник. Опыт показал (см., например, работы [13], [39], [61], [64]), что в таких