Численное исследование бифуркаций в задаче о конвекции бинарной смеси в замкнутой области

• Автор: Шкарапута, Александр Петрович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 130 с. : ил.

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
2. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ЭФФЕКТА ТЕРМОДИФФУЗИИ В ЗАМКНУТОЙ ОБЛАСТИ (БЕЗ УЧЕТА УГЛА НАКЛОНА)
2Л. Уравнения конвекции бинарной смеси
2.2. Постановка задачи
2.3. Характерные особенности поведения бинарной смеси в зависимости от знаков чисел Рэлея и Соре
2.4. Подогрев снизу
2.5. Подогрев сверху
3. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ЭФФЕКТА ТЕРМОДИФФУЗИИ В ЗАМКНУТОЙ ОБЛАСТИ С УЧЕТОМ УГЛА НАКЛОНА
3.1. Основные изменения, связанные с появлением наклона полости
3.2. Подогрев снизу
3.3. Подогрев сверху
4. ОБРАБОТКА БИФУРКАЦИОННЫХ КАРТИН
4.1. Лимитационный метод
4.2. Общие принципы построения полиномиальных зависимостей. Исследование коэффициентов полинома для конвективного течения в полости без наклона
4.3. Исследование полиномиальных зависимостей для конвективного
течения при наличии наклона полости
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ

В отличие от обычного конвективного движения, возникающего в однокомпонентных жидкостях или газах, изучение неоднородных по составу и температуре жидких и газовых смесей имеет ряд особенностей. В таких смесях присутствуют уже не одна, а две, во многих случаях независимые, причины появления архимедовых сил (температура и концентрация).
В неоднородных смесях кроме теплопроводности возникает еще один диссипативный механизм — диффузия. Также конвективные процессы могут быть осложнены перекрестными кинетическими эффектами: термодиффузией и диффузионной теплопроводностью.
Термодиффузия в растворах была открыта немецким учёным К. Людвигом (1856) и исследована швейцарским учёным Ш. Соре (1879—1881). Эффект термодиффузии называют также (чаще всего в жидких смесях) эффектом Соре. Термодиффузия в газах была теоретически предсказана английским учёным С. Чепменом и шведским учёным Д. Энскогом (1911— 1917) на основе кинетической теории газов и экспериментально обнаружена английским учёными С. Чепменом и Ф. Дутсоном в 1917.
Исследования, проведенные Энскогом и Чэпменом до 1920 г., показали, что, если в смеси газов имеется температурный градиент, то один тип молекул будет стремиться концентрироваться в холодной области, а другой — в горячей. Это стремление зависит не только от молекулярных весов, но также от сил взаимодействия между молекулами. Более тяжелые молекулы могут собираться в горячей области, или в холодной, или совсем не накапливаться, в зависимости от природы внутримолекулярных сил. Направление разделения может измениться на обратное при изменении температуры или относительной концентрации.

Обратный, диффузионный термоэффект был открыт Л. Дюфуром в 1873 году. В его опытах при взаимной диффузии водорода и воздуха через пористую перегородку возникала разность температур.
В представленной работе основное внимание уделяется эффектам, возникающим вследствие термодиффузии (неоднородный нагрев приводит к появлению массопотока и разделению смеси). Диффузионная теплопроводность (диффузионный термоэффект) считается пренебрежимо малой.
Для исследования процессов тепломассообмена большое значение имеют вопросы, связанные с проблемами возникновения и развития конвективного движения (т.е. относящиеся к теории устойчивости равновесия и течений сплошной среды), так как знание закономерностей устойчивости равновесия и течений во многих случаях позволяет управлять механизмами кризиса.
В однокомпонентной неравномерно нагретой жидкости, в поле тяжести, механическое равновесие в большинстве случаев невозможно при сколь угодно малой неоднородности температур. Однако в случае, когда градиент температуры вертикален и постоянен, механическое равновесие может осуществляться. Если градиент температуры достаточно большой, то равновесие становится неустойчивым и развитие возмущений в таких системах приводит к конвективному движению.
В бинарной смеси картина усложняется. Неоднородность температурных полей и, связанная с ними неоднородность концентрационных полей, порождает неоднородность плотности смеси. Это приводит к свободноконвективному движению, которое, в свою очередь, искажает и размывает поля температуры и концентрации его породившие. Такое движение обычно называют термодиффузионной конвекцией.
Как и для однокомпонентной жидкости, при вертикальном градиенте температуры механическое равновесие возможно, но термодиффузионный механизм существенно влияет на величину температурных и

Рис. 2.14. Зависимости критических чисел Рэлея от числа Соре для газовой и жидкой смесей.
1,2 — критические числа Рэлея жесткого возбуждения (Да**) для жидкой и газовой смесей соответственно,
3,4 - обычные критические числа Рэлея (Ка*) для жидкой и газовой смесей соответственно.
Сравнивая зависимости для критических чисел Рэлея в жидких и газовых смесях (рис. 2.14), можно заметить, что зависимости для жесткого возбуждения Яа** от є (при е <0) в обоих случаях имеют линейный вид.
Яа** = Яа0* + ає. (2.18)
В рамках линейной теории эту зависимость получить нельзя из-за конечности амплитуд, при которых происходит жесткое возбуждение.
Для газов в результате численных расчетов а = -5.96*103, для жидкости а = -3.98*102.
Для газов в диапазоне от є = 0 до є = -0.5 максимальное расхождение с формулой (2.18) значительно и составляет около 8%, а для жидкости в диапазоне числа Соре от £ - 0 до £ - -3 представление результатов в виде (2.18) довольно хорошо совпадает с численным, при этом расхождение лежит в пределах 1%.
Сравнение критического числа Рэлея с критическим числом Рэлея для жесткого возбуждения показано на рис 2.15.