Модели микронеоднородных сред

• Автор: Эглит, Маргарита Эрнестовна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 306 с. : ил.

ГЛАВА 1. Модели с производными высшего порядка
по координатам и времени
1 Осредненные уравнения с учетом членов высшего порядка по е
2 Осреднение задачи отыскания стационарных точек функционала
2.1 Построение осредненных уравнений с сохранением свойства быть уравнениями Эйлера для некоторого функционала
3 Динамическая задача
3.1 Интеграл энергии для динамической задачи
3.2 Две канонические формы осредненных уравнений
для композитов из линейно упругих компонент
4 Уравнения с высшими производными для слоистой среды
ГЛАВА 2. Смеси вязких сжимаемых жидкостей
5 Постановка задачи и общие выводы о распределении параметров в одномерных процессах в мелкослоистой среде
6 Смесь сжимаемых вязких жидкостей как среда с памятью
7 Смесь сжимаемых вязких жидкостей как среда с внутренними степенями свободы
8 Среда трехмерной структуры
8.1 Эффективные уравнения, соответствующие среде
с памятью
8.2 Эффективные уравнения, соответствующие среде
с внутренними степенями свободы
ГЛАВА 3. Упругопластические композиты
9 Постановка задачи

10 Эффективные уравнения, соответствующие среде с памятью
11 Эффективные уравнения, соответствующие среде с внутренними степенями свободы
12 Одномерные процессы в слоистом композите
ГЛАВА 4. Модели пористых сред
13 Упругость пористого локально несжимаемого материала
13.1 Формулировка результатов
13.1.1 Постановка задачи
13.1.2 Осредненные уравнения и эффективные модули
13.1.3 Оценки эффективных модулей локально
изотропного пористого материала
13.1.4 Эффективные модули среды с кубическими
и сферическими порами
13.2 Обоснование эффективных уравнений локально несжимаемой пористой среды. Статическая задача
13.2.1 Постановка статической задачи. Теорема
об оценке решения
13.2.2 Формализм осреднения и оценка погрешности
13.3 Обоснование осредненных уравнений для динамической задачи
13.3.1 Постановка задачи и теорема об оценке решения
13.3.2 Оценка погрешности осреднения для динамической задачи
13.4 Применение результатов к вязкой жидкости с пузырьками
14 Явные формулы для эффективных коэффициентов упругости и теплопроводности пористой среды специальной структуры
14.1 Структура среды. Постановка задачи осреднения
14.2 Изотропный материал с порами
14.3 Анизотропный материал

15 Пористый материал как предел среды с мягкомодульными включениями
15.1 Постановка задачи
15.2 Вспомогательные оценки
15.3 Теоремы о близости решений исходных и осредненных уравнений
ГЛАВА 5. Распространение звука в смесях
16 Постановка задачи. Краткое качественное описание результатов
17 Влияние слабой сдвиговой упругости на распространение малых возмущений в смеси
17.1 Вывод осредненных уравнений методом двухмасштабных асимптотических разложений
17.1.1 Случай 7^ << е
17.1.2 Свойства осредненной среды в случае <С
£ < 1
17.1.3 Случай = ае
17.1.4 Случай е << 7^
17.2 Теоремы о близости решений исходной и осредненной задач
17.3 Формулировка результатов для среды со случайной структурой
17.4 Обоснование осредненных уравнений при е << 7^
17.4.1 Основная теорема об оценке решения задачи для неоднородной среды
17.4.2 Осредненные уравнения
17.4.3 Теорема о связи погрешности осреднения с
йр,8х
17.4.4 Оценка погрешности осреднения для среды
с периодической структурой
17.4.5 Среда со случайной структурой
17.4.6 Негладкие начальные, данные
18 Влияние малой вязкости. Обоснование эффективных
уравнений в случае мелкодисперсной смеси
18.1 Постановка задачи
При І > 1 будем выбирать Щі из условий
Я'; + ІУо;_! = о, (ЛГ0/) = 0.
При таком выборе из вида Я«(у) следует, что все — 0 при / > 2. Таким образом,
Из основного равенства (4.2), связывающего функции Лф и постоянные /г?/, следует, что все Д9/ = 0 при нечетных д > 0. Из Теоремы 2.1 о вариационных свойствах осредненных уравнений (раздел 2.1) кроме этого равенства также следует, что /121 = 0. Ниже это получено также непосредственной выкладкой.
Таким образом, ненулевыми коэффициентами порядка 0(е2) в осредненном уравнении могут быть только 1г40 и /122-Уравнение, ИЗ которого определяется /140, имеет вид
После применения интегрирования по ячейке получаем равенство
(р^2 о) = /цо-В то же время Л^о определяется из уравнения
Я)2 = —Ад }щ — 0 V I ф 2.
Из выписанных выше соотношений следуют равенства
(4.4)
из которого следует, что
Таким образом
Я2о = (р)
(4.5)