Нелинейные периодические волны в газоподобных средах

• Автор: Аксенов, Александр Васильевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 242 с. : ил.

ГЛАВА 1. Симметрии и фундаментальные решения
дифференциальных уравнений
1.1. Нахождение симметрий линейных дифференциальных уравнений с ^-функцией в правой части
1.2. Алгоритм построения инвариантных
фундаментальных решений
1.3. Симметрии и фундаментальные решения многомерного обобщенного осесимметрического уравнения Лапласа
1.4. Примеры
1.5. Основные результаты главы
ГЛАВА 2 . Линейные дифференциальные соотношения между решениями класса уравнений Эйлера-Пуассона-Дарбу
2.1. Постановка задачи
2.2. Построение линейных дифференциальных соотношений с помощью групп непрерывных преобразований
2.3. Нахождение всех линейных дифференциальных соотношений первого порядка
2.4. Сравнение результатов полученных с помощью групп непрерывных преобразований и прямым методом
2.5. Линейные дифференциальные соотношения
между операторами Эйлера-Пуассона-Дарбу
2.6. Рекуррентные соотношения для функций Бесселя
2.7. Гиперболическое уравнение Эйлера-Пуассона-Дарбу
2.8. Приложение к одномерной газовой динамике
2.9. Основные результаты главы

ГЛАВА 3 . Эволюция периодических возмущений
в абсолютно неустойчивых средах
3.1. Основные уравнения
3.2. Соотношения между решениями уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу и решениями системы уравнений
в плоскости годографа
3.3. Условие периодичности по пространственной
переменной
3.4. Симметрии основных уравнений
3.5. Инвариантные фундаментальные решения эллиптического уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу
3.6. Точные периодические по пространственной
переменной решения
3.6.1. Случай Л = —1/2
3.6.2. Случай Л = 1/2
3.7. Основные результаты главы
ГЛАВА 4. Одномерные периодические движения газа
4.1. Основные уравнения
4.2. Соотношения между решениями уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу и решениями системы уравнений одномерной газовой динамики в плоскости годографа
4.3. Симметрии основных уравнений
4.4. Инвариантные решения гиперболического
уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу
4.5. Точные периодические по пространственной переменной решения системы уравнений
одномерной газовой динамики
4.5.1. Случай 7
4.5.2. Случай 7 = 5/3

4.5.3. Случай 7 = 7/5
4.6. Основные результаты главы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

для уравнения (2.2.2) будем рассматривать лишь конечномерную часть алгебры Ли операторов симметрии.
Уравнение (2.2.2) допускает алгебру Ли операторов симметрии со следующим базисом [67, с. 94]
X - — X
1 “ дх ’ 2 ~ ду’ 3 ~ dz ’
х 9 8 V 9
Х4 = Уд X— , Х5 = z- X— ,
ох оу OX OZ
X Xt=xiL+%+zTz' (2-2'6)
v /2 2 & 5 д тг д
Х9 = (х-у-„)- + 2хущ + 2 xz
Х19 = 2+ (у2 - - z’)|- + 2sz| - »V А ,
Xn = 2Xz^ + 2 yz^ + (22 - X2 - А.
В цилиндрической системе координат (2.2.3) базис операторов симметрии (2.2.6) принимает следующий вид
<9 sinw <9
Ах = cos ip
<Эг г ’
д cos р д
А.2 = sm^)-—Ь ■
dr г дір ’
X - 8 х
3-Si’
d z sin p d d
X5 = z cos y?- r cos p—,
dr r dp dz
„ . d zcosp d . d
X6 = z sin p— -i r sin p—,
dr r dp dz
v d d d
7 ~ dv ’ 8~r!h + zd~z'