Упругопластическое состояние пространства, ослабленного цилиндрической полостью, находящегося под действием давления, крутящих и продольных сдвигающих усилий

• Автор: Ярдыкова, Наталия Алексеевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 73 с. : ил.

Глава I. Упругопластическое состояние эллиптической трубы с круговым отверстием, находящейся под действием давления, крутящих и продольных усилий
§1.1. Эллиптическая труба с круговым отверстием под действием касательного усилия трв Ф
§1.2. Эллиптическая труба с круговым отверстием под действием касательного усилия трФ
§1.3. Эллиптическая труба с круговым отверстием под действием крутящих и продольных касательных усилий грв Ф 0, тФО
§1.4. Эллиптическая труба с круговым отверстием из сжимаемого материала в пластической области
Глава II. Упругопластическое состояние пространства, ослабленного цилиндрической полостью, находящегося под действием давления, крутящих и продольных усилий
§2.1. Двуосное растяжение толстой упругопластической пластины с круговым отверстием при наличии крутящих и продольных касательных усилий
ТрО ^ 0 » Т р
Заключение
Литература

Теория пластичности принадлежит к числу фундаментальных дисциплин механики деформируемого твердого тела. Одним из наиболее развитых разделов теории пластичности является теория идеальной пластичности. Решение упругопластических задач теории идеальной пластичности связано с решениями уравнений эллиптического типа в упругой зоне, гиперболического или параболического - в пластической и сопряжением решений на подлежащей определению границе, разделяющей упругое и пластическое состояние материала.
Одним из методов решения упругопластических задач является метод малого параметра, который берет свое начало от работ Пуанкаре. А.П. Соколов [140] одним из первых применил малый параметр к решению упругопластических задач. Им решена в первом приближении задача о распределении напряжений при двуосном растяжении тонкой пластины из упругопластического материала с круговым отверстием при условии пластичности Треска.
Метод возмущений для решения задач жесткопластического анализа применили Онат Е. и Прагер В. [117], АЛО. Ишлинский [69].
Д.Д. Ивлев и JT.B. Ершов развили метод малого параметра к решению упругопластических задач [62].
Обзоры работ, исследующих метод малого параметра в задачах теории идеальной пластичности, содержаться в [62], [155,156], [157-161] и др.
Ниже коснемся, в основном работ, не вошедших в упомянутые обзоры.
В работе А.М. Васильевой [19-22] обобщены результаты задачи о растяжении плоского образца, ослабленного пологими выточками, на случай анизотропного материала. Развита теория предельного состояния растягиваемого круглого стержня с возмущенной границей. Получены выражения, определяющие кинематику течения; исследовано предельное состояние полого цилиндра, близкого к круговому, находящегося под действием внутреннего давления и растягивающего усилия. Исследовано предельное состояние призматических
тел на примерах растягиваемого изотропного бруса и растягиваемой анизотропной плиты.
В работе В.Г. Ефремова [45-49] определено напряженное состояние упругоидеальнопластического пространства с эллипсоидальной полостью. Для пространства с эллипсоидальной полостью определена в первом приближении граница упругопластической зоны. Определены компоненты деформированного состояния вблизи осесимметричного состояния полой сферы из идеальнопластического материала.
В работе Т.Л. Захаровой [50-52] получены и исследованы линеаризированные соотношения теории идеальнопластического изотропного тела в случае плоской деформации. Приведены линеаризированные соотношения теории идеальной пластичности для анизотропных и неоднородных сред в случае плоской деформации. Развита методика решения плоских задач для идеальных упругопластических анизотропных и неоднородных тел методом малого параметра. Определено влияние анизотропии и неоднородности на напряженное состояние и радиус пластической зоны.
В работе М.В. Михайловой [103-109] получены статически определимые системы соотношений пространственной задачи теории идеальной пластичности для несжимаемых и сжимаемых анизотропных материалов, отличные от условия полной пластичности. Предложен метод построения статически определимых систем, отличных от условий полной пластичности, с помощью выбора диссипативной функции для несжимаемых и сжимаемых анизотропных материалов. Получены и исследованы статически определимые соотношения идеальнопластического анизотропного тела в случае осесимметричной задачи. Определено уравнение характеристической поверхности для статически определимых соотношений теории идеальнопластического анизотропного тела в общем и частных случаях. Исследован тип статически определимых систем соотношений теории идеальнопластического анизотропного тела. Показано, что в предельных случаях система уравнений принадлежит к гиперболическому ти-

p p
2д/р4 -a2zp2 -aAr2 +
+ 2p2 - а2т21 + -^-arcsin ^ ** + rl^_ + Jl - r2 - rf -21 2r, V
-In
2 2 2 2a2^l-rf -г2 + 2аг - 1 - -^-arcsin+ Гз - р,
1 2г, д^г2-^2
2 2 + Г2
,.4
,.2
^(0)^ _ h ° Т1 а Т2
+ ІП
Р' Р

2д/р4-а
2 2 2 4
т^р -а т{ +
л 2 2 21 *"2 ■ 2öf Ті "Ь Т- Р Г. '
+ 2р -а т? +—■arcsin + Л/1 -г,'
Р2^Г^
2г,
2 г2-
(2.20)
+ г;
■In
2а2^1-т2 -rf +2а2 -ог2г||-^2-arcsin
2z*
2 +Го
Ч д/4Г, -Г
В упругой зоне решение первого уравнения системы (2.16) определяется из условия несжимаемости, закона Гука и граничного условия
сг°=д при р-оо (2.21)
и имеет вид
^0)e=^-2GC,-
Д0)е
9 + 2GC,-1-, Р
С, - const.
(2.22)
Постоянную С, определим, удовлетворив (2.20) и (2.22) условиям сопряжения (2.10). Тогда выражения (2.22) принимают вид
°(р)е =Я—уП &в)е=<1 + (, і^^І-а^т2 -а2ті, (2.23)
Р Р
а радиус упругопластической зоны г® определяется из трансцендентного уравнения

го.-, 2 2І Г2 • 2а2т} +т Г
а = 1п2/ + 2-ог г,И—— arcsin—, - + Л/1-т, -г, -
2 1 2г, Г. 2.4

-In
1 +Г2

2о'2д/і-г]2 - г2 + 2а:2 - ог2г2|--^-arcsin ■ ^Т| +Г2
(2.24)
2г,
1 /---:
2 +Г?