Численный и экспериментальный анализ напряженно-деформированного состояния в задачах несимметричной теории упругости

• Автор: Корепанов, Валерий Валерьевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 112 с. : ил.

1 Основные соотношения несимметричной теории упругости
1.1 Геометрические соотношения
1.2 Физические уравнения
1.3 Вывод уравнений равновесия и движения для напряжений и моментных напряжений
1.4 Вариационная постановка задач несимметричной теории упругости
1.5 Двумерные задачи несимметричной теории упругости. Плоско-деформированное и плоско-напряженное состояния
2 Численная реализация двумерных задач несимметричной
теории упругости
2.1 Основные соотношения метода конечных элементов для двумерных задач несимметричной теории упругости
2.2 Разрешающие уравнения метода конечных элементов в рамках несимметричной теории упругости
2.3 Апробация конечно-элементного алгоритма для решения двумерных задач несимметричной теории упругости
2.4 Задача о растяжении пластины с пятью отверстиями

2.5 Задача о растяжении пластины с трещиной
2.6 Задача о растяжении пластины с одним и пятью абсолютно
* жесткими включениями
3 Метод анализа чувствительности в задачах несимметричной теории упругости
3.1 Конечно-элементная реализация анализа чувствительности
3.2 Апробация конечно-элементного алгоритма для вычисления
коэффициентов анализа чувствительности
3.3 Приложение метода анализа чувствительности к выбору
экспериментов по идентификации неизвестных параметров несимметричной теории упругости
# 4 Экспериментальный поиск эффектов "моментного" поведения упругих материалов
4.1 Результаты решения задачи Кирша, используемые для постановки эксперимента
4.2 Варианты экспериментов, направленных на регистрацию эффектов "моментного" поведения упругих тел
4.3 Анализ экспериментальных результатов
Выводы по работе
Литература

На сегодняшний день существуют модели механики деформируемого твердого тела, в которых деформация среды описывается не только вектором перемещений, но также вектором поворота. В этих моделях, в отличие от классической (симметричной) теории, напряжённое состояние описывается несимметричным тензором напряжений. Как отмечено в работе [47], модель классической теории упругости хорошо совпадает с экспериментами, проводимыми с конструкционными материалами (сталь, алюминий, бетон) при напряжениях, остающихся в пределах упругости материала. Значительное различие между теорией и экспериментом возникает в тех случаях, когда существенными являются градиенты напряжения. Это имеет основное значение при концентрации напряжений вокруг отверстий и выточек. Расхождение между экспериментом и классической теорией упругости появляется также в задачах о колебаниях, при распространении волн и при вынужденных высокочастотных (ультразвуковых) колебаниях. Это происходит из-за того, что при высокочастотных колебаниях и достаточно малых длинах волн неизбежно сказывается влияние микроструктуры материала. Наконец, классическая теория упругости не описывает с необходимой точностью явления, происходящие в зернистых средах и при прохождении акустических волн через кристаллы, поликристаллические структуры и полимеры [47].
История развития учёта вращения в деформируемых телах рассмат-

■и, поворота ю и тензора напряжений а на контуре отверстия.
Иллюстрация сходимости численных решений для компонент вектора перемещений и тензора напряжений при увеличении степени дискретизации расчётной области приведена на рис. 2.8, где N - число конечных
элементов.

0.0096
0.0092
0.0088
0.0084

0.0076
0.0072

2397
4397
6397

2397
4397
6397
— — - аналитическое решение, А — численное решение
Рис. 2.8. Сходимость численных решений в задаче о растяжении пластины с отверстием в точке (р = Я, (р
Решения, полученные в рамках моментной и классической теорий упругости, представлены на рис. 2.9, где рис. 2.9.а, рис. 2.9.Ь - распределение на линии <р = рис. 2.9.с, рис. 2.9.СІ, рис. 2.9.е - распределение на контуре отверстия; рис. 2.9І - распределение на линии = 0.
В качестве второй тестовой задачи для апробации конечноэлементного алгоритма в рамках несимметричной теории упругости рассмотрим задачу о кручении жёстко закреплённого по внешнему контуру кольца (рис. 2.10.а). Кручение кольца осуществляется за счёт поворота внутреннего контура р = До на угол ро-