Упругопластическая деформация тел в случае общей плоской задачи теории пластичности

• Автор: Афанасьева, Лариса Ивановна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 55 с.

Содержание
Введение
Глава 1. Двухосное растяжение упругопластической пластины с круговым отверстием с учетом сдвиговых усилий
§1.1. Двухосное растяжение упругоидеальнопластической пластины с круговым отверстием С учетом СДВИГОВОГО усилия Тр9 ^0, 1р2 =Т02 =
§ 1.2. Двухосное растяжение упругоидеальнопластической пластины с круговым отверстием С учетом СДВИГОВОГО усилия Трг Ф 0 , Тр0 = Х07 = 0.
§ 1.3. Двухосное растяжение упругоидеальнопластической пластины с круговым отверстием С учетом СДВИГОВОГО усилия С фО , Тр2 = Хр0 = 0
§ 1.4. Упругопластическое состояние анизотропной пластины с круговым отверстием С учетом СДВИГОВОГО усилия Тр2 Ф 0, Тр0 = Те2 =
Глава 2. Двухосное растяжение упругопластической пластины с круговым отверстием из сжимаемого материала с учетом сдвиговых усилий
§ 2.1. Исходное осесимметричное состояние пластины с круговым отверстием
§ 2.2. Предельное состояние сжимаемой упругопластической пластины С Круговым отверстием при наличии СДВИГОВОГО усилия Трд^О,
^=-4=
§ 2.3. Предельное состояние сжимаемой упругопластической пластины С круговым отверстием при наличии СДВИГОВОГО усилия Тр_ ф0,
^9=т£2=
Заключение
Литература

Введение
Решение упругопластических задач теории идеальной пластичности связано с решениями уравнений эллиптического типа в упругой зоне, гиперболического - в пластической и сопряжением решений на подлежащей определению границе, разделяющей упругое и пластическое состояния материала.
Одним из методов решения упругопластических задач является метод малого параметра, который берет свое начало от работ Пуанкаре. А.П. Соколов [55] одним их первых применил малый параметр к решению упругопластических задач. A.A. Илюшин [30] связывал малый параметр с модулем объемного сжатия, Л.М. Качанов [33] - с геометрией тела. А.Н. Гузь и его сотрудники [15,16], И.А. Цурпал [65] использовали малый параметр для учета физической нелинейности упругого материала. У Л.А. Толоконникова и его сотрудников [59,60] малый параметр характеризовал свойства пластического материала, Б.А. Друянова [17,18] - неоднородность пластического материала. Г. Каудерер [32] предложил при помощи малого параметра учитывать физическую нелинейность упругого материала.
Дальнейшее развитие метод малого параметра получил в работах Д.Д. Ивлева и Л.В. Ершова [29]. Исследования ряда задач по упругопластическому деформированию тел посвящены работы С.А. Вульман [9-11], Н.Б. Горбачевой, В.В. Кузнецова [38,39], В.А. Лапыгина, Ю.М. Марушкей [45,46], В.А. Минаева, Н.В. Минаевой [47], Т.Д. Семыкиной [54], Г.С. Тарасьева и Л.А. Толоконникова [59], А.П. Харченко [62], А.И. Шашкина, Ю.Д. Щегловой и ряда других отечественных и зарубежных ученых.
Л.А. Галин [12,13] впервые дал точное решение неодномерной упругопластической задачи о распределении напряжений в окрестности кругового отверстия плоско деформированного тела, к контуру которого приложены постоянные нормальные усилия, а на бесконечности задано двухосное растяжение. Решение удалось найти благодаря бигармоничности функции на-

пряжений в пластической области. Точное решение для определения смещений в задаче Галина получено Н.И. Остросаблиным [49].
Результаты JI.A. Галина нашли обобщение в исследованиях Г.Н. Савина [52,53] на случай нормальных и касательных усилий, приложенных к контуру кругового отверстия, и на случай влияния неоднородности материала. Развитие результатов J1.A. Г алина дано Б.Д. Анниным, Г.П Черепановым [3].
Метод Галина был применен А.И. Кузнецовым [37] в случае специальной неоднородности, Б.Д. Анниным [1] в случае экспоненциального условия текучести.
Г.П. Черепанов [66] определил класс точных решений плоской упругопластической задачи. Д.Д. Ивлев [20,21] методом малого параметра решил упругопластические задачи о двухосном растяжении тонкой и толстой пластин с эллиптическим отверстием. Аналогичным способом J1.B. Ершов и Д.Д. Ивлев [ 19] дали ряд приближенных решений упругопластических задач для идеально пластического тела. Б.Д. Аннин [3] и Н.И. Остросаблин [50] дали приближенное решение упругопластической задачи для плоскости, ослабленной конечным числом круговых отверстий. Л.М. Куршин и И.Д. Суздаль-ницкий [40] решили упругопластическую задачу для плоскости, ослабленной двоякопериодической системой круговых отверстий. A.B. Ковалев и А.Н. Спорыхин [35] дали приближенное решение задачи Галина для упруговязкопластических тел.
М.А. Артемов рассматривал двухосное растяжение толстой пластины из упрочняющего материала [4].
Г.И. Быковцев, Ю.Д. Цветков [8] рассматривали двумерную задачу нагружения упругопластической полости, ослабленной отверстием.
Настоящая работа посвящена исследованию напряженного состояния упругопластических пространств, ослабленных цилиндрической полостью, из изотропного, анизотропного, сжимаемого материалов с учетом сдвиговых усилий на поверхности полости и растягивающих на бесконечности взаимно перпендикулярных усилий.

§2.1. Исходное осесимметричное состояние пластины с круговым
отверстием
Рассмотрим упругопластическое состояние бесконечной пластины с круговым отверстием, радиус которой равен а .
В исходном состоянии будем иметь
'&=<='&=0, (2.1.1) все остальные компоненты тензора напряжений зависят только от р. Согласно (2.1.1) соотношения (2.1), (2.2) примут вид

“Ор Ср-СТ
= 0, (2.1.2)
сір р
0р -с>9 =-2(1 +аст),
00 = = а0 + 2(1 + аа)/3. (2.1.3)
Решение уравнения (2.1.2) согласно условию пластичности (2.1.3) и граничному условию (2.7) в пластической зоне имеет вид
—, где М
о„ 3 + 2а1- ра( р

3-4« а а)
а 3 — 4«

(2.1.4)
В упругой зоне решение уравнения (2.1.2) определяется из условия несжимаемости, закона Гука и граничного условия
0р=<7 прир = оо (2.1.5)
и имеет вид
а0; =-2 ОСх + Ч,

$=2 С, - соті. (2.1.6)