Моделирование механических свойств наноструктурированных сред на основе континуальной модели адгезионных взаимодействий

• Автор: Соляев, Юрий Олегович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 161 с. : ил.

РЕФЕРАТ
Отчет 161 с., 52 рисунка, 3 таблицы, 126 источников.
Ключевые слова: композиционные материалы, моделирование
многомасштабное, взаимодействия адгезионные, наноструктуры, нановключения, градиентные модели, теория пластин Кирхгоффа, поверхностное натяжения, поверхностные модули.
Объектом исследования являются современные подходы к моделированию наноструктурированных сред и наноразмерных объектов, основанные на классической и градиентной теории упругости с учётом спектра когезиных и адгезионных эффектов.
Цель работы: Построение и исследование прикладной континуальной модели адгезионных взаимодействий в применении к прогнозу механических свойств наноструктурированных сред (композитов с микро- и нановключениями, керамических материалов). Решаемой задачей работы также является учёт неклассических эффектов (масштабных эффектов, адгезионных свойств, полей дефектов, локальных эффектов в распределении напряжений и др.) при моделировании свойств наноструктурированных материалов, демонстрация возможности адекватного и достоверного описания механических свойств данных материалов в рамках предлагаемых континуальных моделей и разработка методов идентификации неклассических параметров модели.

СОДЕРЖАНИЕ
Реферат
Содержание
Ведение
Обзор литературы
1. МОДЕЛИРОВАНИЕ АДГЕЗИИ В РАМКАХ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЁРДОГО ТЕЛА
1.1. Вариационная формулировка математических моделей сред на основе «кинематического» вариационного принципа
1.2. Построение модели классической теории упругости на основе «кинематического» вариационного принципа
1.3. Модель адгезии в рамках классической теории упругости
1.3.1. Структура тензора поверхностных модулей
1.3.2. Трактовка поверхностных модулей
1.3.3. Постановка модели с учётом адгезии в рамках классической теории упругости. Определяющие соотношения модели с адгезией
1.4. Модель Янга-Лапласа
1.5. Модель неидеальных (пружинных) поверхностей
1.6. Построение модели адгезии в рамках несимметричной теории упругости
1.7. Структура тензора поверхностных модулей и канонический вид поверхностной потенциальной энергии в рамках несимметричной теории
1.8. Деформации тонкой пластины. Аналогия поверхностных и объёмных модулей
1.9. Модель общей теории сред с сохраняющимися дислокациями
1.10. Модель Аэро-Кувшинского. Обобщённая гипотеза Аэро-Кувшинского
1.11. Частные модели сред с сохраняющимися дислокациями
1.11.1. Прикладная модель межфазного слоя
1.11.2. Тензор поверхностных модулей в рамках прикладной теории межфазного слоя
1.11.3. Прикладная теория межфазного слоя с учётом адгезии. Двумерная, двойная плоская и одномерная постановка модели
1.11.4. Модель адгезии в пористых средах
1.12. Теорема о единственности решения задачи теории упругости с учётом адгезии
2. ПРИКЛАДНЫЕ И МОДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ С УЧЁТОМ АДГЕЗИИ
2.1. Одномерная контактная задача градиентной теории упругости с адгезией
2.1.1. Задача на растяжение и на сдвиг. Решение
2.1.2. Метод энергетического осреднения. Физический смысл градиентного параметра
2.1.3. Метод энергетического осреднения в модели М-фрагментов
2.1.4. Метод асимптотического осреднения. «Пружинная» аналогия для адгезионных эффектов
2.1.5. Метод Эшелби (метод трёх фаз)
2.1.6. Сравнение методов осреднения. Результаты численных экспериментов
2.1.7. Допустимые значения параметра адгезии. Повреждённая адгезия
2.1.8. Трактовка «повреждённой» адгезии с точки зрения молекулярной динамики в рамках одномерной модели
2.2. Моделирование механических свойств поликристаллических мелкозернистых материалов на основе известных экспериментальных данных
2.3. Задача о нагружении бесконечного слоя с учётом поверхностного натяжения
2.3.1. Постановка задачи
2.3.3. Проверка сходимости обратного преобразования Фурье
2.4.Двойная плоская постановка задачи о слое конечной длины с адгезионноактивными поверхностями. Сравнение с моделью Янга-Лапласа. Уравнение мениска
2.5. Собственные формы в задаче о деформировании полупространства. Волнообразование. Идентификация параметров адгезии
2.6. Теория тонких пластин с учётом адгезии
2.6.1. Модель Кирхгоффа с учётом поверхностных эффектов
2.6.2. Модель Кирхгоффа тонких пластин в рамках прикладной модели межфазного слоя
2.6.3. Цилиндрический изгиб шарнирно-опёртой пластины с учётом адгезии. Оценка неклассических эффектов
2.6.4. Модель Тимошенко пластин с адгезией. Общая постановка
2.7. Прикладные модели композитов со сферическими и цилиндрическими включениями с учётом межфазного слоя, масштабных и адгезионных эффектов
(модифицированный метод Эшелби)
2.7.1. Оценка механических свойств межфазного слоя

Кинематические граничные условия имеют классический вид:
Я0 - перемещения, заданные на с 5.
Замечание. В рассматриваемой модели статические граничные условия могут быть преобразованы к кинематическим, если в выражении (32) выразить вектор перемещений. Получаем граничные условия:
В настоящее время, в механике композитов для моделирования адгезионных и поверхностных эффектов используется, так называемая, пружинная модель (Linear spring model) [47]. Постановка пружинной модели включает в себя классические уравнения равновесия в объёме , среды с неклассическими кинематическими граничными условиями, которые вводятся из предположения наличия «пружинных» взаимодействий на границах сред. Покажем, что выражение (33) полностью совпадает с кинематическими граничными условиями «пружинной» модели, приведёнными в работе [47].
Предположим в выражении (33), что на границе Se отсутствуют внешние заданные напряжения, тогда получим:
RI ——Во п
/IS т птт
Далее рассмотрим, контактную поверхность двух сред. Тогда граничное условие (33) преобразуется к контактному условию, следующего вида:
где R-,R? и 01пт,02пт - соответственно, перемещения и напряжения в первой и второй
поверхностей рассматриваемых сред.
Так как в пружинной модели выполняются классические статические граничные условия (32), то напряжения на границе фаз равны:
(33)
фазах на контактной поверхности, В)п, В2 - тензоры податливостей «пружинных»
Получаем:
(34)