Двусторонние оценки критических значений параметра нагружения в задачах об устойчивости толстых упругих блоков при больших сжатиях

• Автор: Пантелеев, Сергей Александрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 164 с.

Содержание
Введение. Обзор современного состояния вопроса и вытекающие из него постановка новых задач
Глава I. Основные понятия, модели
и критерии, используемые в работе
1.1. Определяющие соотношения для нелинейно-упругого материала
1.1.1. Определяющие соотношения для нелинейно-упругого материала: тензор напряжений Коши, принцип материальной объективности, тензор напряжений Пиолы, связь между тензором напряжений Пиолы и тензором напряжений Коши, упругий потенциал, изотропный упругий потенциал
1.1.2. Инкрементальные формы определяющих соотношений для тензора напряжений Пиолы и тензора напряжений Коши
1.2. Определения устойчивости и неустойчивости; энергетический критерий устойчивости / неустойчивости в малом, математическая формулировка критерия
1.3. Методы исследования устойчивости
и неустойчивости: метод кинематических
гипотез и метод Холдена
1.3.1. Метод кинематических гипотез
1.3.2. Метод Холдена

1.3.3. Неравенство Корна и известные значения константы
Корна, экстремали задачи Корна
Глава II. Предлагаемые изотропные и ортотропные нелинейно упругие определяющие соотношения. Задачи об однородном квазистатическом деформировании нелинейно упругих блоков (нахождение исследуемых на устойчивость конфигураций)
II. 1. Группы равноправности твердых гиперупругих материалов. Изотропные и ортотропные упругие материалы
11.2. ’’Наведенная” ортотропия инкрементальных определяющих соотношений
11.3. Конкретный вид и свойства рассматриваемых в работе упругих потенциалов
11.4. Рассматриваемые конфигурации блоков
с конкретными граничными условиями
11.4.1. Проскальзывание по двум парам граней
11.4.2. Проскальзывание на гранях Е5*", Е", нормальность на гранях Ез",
Глава III. Получение достаточных условий
устойчивости и достаточных условий неустойчивости для рассматриваемых конфигураций блока
III. 1. Описание двух рассматриваемых типов задач
об устойчивости сжатых блоков
III. 1.1. Условие тангенциального проскальзывания
по двум парам граней
III.1.2. Условие нормальности перемещений по второй
паре граней и тангенциальное™ по первой паре граней
111.2. Получение достаточных условий
устойчивости для задач обоих типов
111.3. Получение достаточных условий неустойчивости
Ш.3.1. Применение метода кинематических гипотез в случае
простого изотропного нелинейно-упругого закона
Ш.3.2. Определение достаточного условия неустойчивости для
первого типа задач
Ш.З.З. Определение достаточного условия неустойчивости для
второго типа задач
Ш.3.4. Сравнение с достаточными условиями неустойчивости, полученными на основе традиционной кинематической
гипотезы
III.3.5. Оценка сверху для некоторого специального случая
нагружения
111.4. Анализ полученных результатов
Ш.4.1. Сравнение оценок снизу
Ш.4.2. Сравнение оценок сверху
Ш.4.3. Сравнение оценок двух типов
111.5. Результаты анализа
Заключение
Список литературы

Построим другое представление функционала г}, которое используется в дальнейшем при применении метода Холдена.
При получении этого представления используется ’’пиолова” производная тензора напряжений Коши. Для того, чтобы расшифровать это понятие, рассмотрим соотношение между тензорами напряжений Коши и Пио-лы в момент времени Д
Заметим, что при Ь' = £ тензоры напряжений Пиолы и Коши совпадают
При ї = £ актуальная конфигурация совпадает с отчетной и ИД) — I. Положим і! = і в соотношении (1.2.60), получим следующее соотношение:
Т<ВА{И) = Аеі¥(ї) (¥~1(і'))Т Т(£'). (1-2.58)
Тя(в,*)(0 = Т(£).
(1.2.59)
Найдем производную по Ї от выражения (1.2.58)
= ї{Леі¥{ї)) _ т+
(її (Л
= (н : і) (Е-Ді'))1’ Т(£') - аеіЕ(і')Нг - (Г-1(0)Т Т(£')+
(1.2.60)
(1.2.61)

і'-і
Производную Т = — зора напряжений Копій.

назовем ’’пиоловой” производной тен-