Осесимметричные задачи кручения упругих тел с тонкими упругими включениями

• Автор: Кунец, Ярослав Иванович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Львов
• Количество страниц: 1984 c. : ил

Изучение влияния тонких инородных упругих включений на напряженно-деформированное состояние упругих тел представляет большой интерес для многих разделов материаловедения, машиностроения,
включений в материалах могут служить прослойки графита в чугуне, зоны окисления металла в сплавах, слои малопрочной глины или песка в тектонических трещинах и т.п. Кроме того, тонкими упругими включениями можно моделировать сварные швы, клеевые соединения,
Различные упругие включения, как и разрезы, штампы, являются концентраторами напряжений. Следовательно, большое значение для практики имеет проблема изучения концентрации напряжений возле таких объектов и разработка методов ее снижения. Как правило, максимальные напряжения возникают возле края включения, и распределение напряжений существенно зависит от формы этого края. Поэтому вопрос о влиянии формы края тонкого упругого включения, находящегося в упругой среде, на распределение напряжений в композите является очень важным. Однако этот вопрос пока еще недостаточно изучен.
В настоящее время проблема контактного взаимодействия тонкостенных элементов в виде включений, а также различных накладок, покрытий с упругими телами, ввиду ее большой важности, достаточно широко изучается. Исследованию этой проблемы посвящены работы А.Я.Александрова, В.М.Александрова, А.Е.Андрейкива, Н.Х.Ару-тюняна, Л.Т.Бережницкого, Д.В.Грилицкого, Г.С.Кита, Ю.М.Коляно,
Н.Ф.Морозова, С.А.Назарова, Б.М.Нуллера, В.К.Опанасовича, В.В.Па-насюка, П.И.Перлина, А.П.Подцубняка, Я.С.Подстригача, Г.Я.Попова, В.М.Садивского, М.М.Стадника, Г.Т.Сулима, Л.А.Филыптинского,
различных областей строительства
Примерами инородных
наполнители композиционных материалов

Г.П.Черепанова, К.С.Чобаняна, Аткинсона, Бхаргавы, Вестмана, Гуп-ты, Сильберстейна, Чанга, Эрдогана, Калерия, Фан-Тьена, Эшелби и других отечественных и зарубежных ученых.
В большинстве работ, где изучается вопрос о контактном взаимодействии тонкого упругого включения с упругим телом, включе -ние моделируется поверхностью (или линией в плоской задаче тео -рии упругости) , при переходе через которую искомые функции удовлетворяют определенным математическим условиям идеального контакта упругих тел через включение. Первое применение этого подхода к задачам теории упругости и аналогичным задачам теплопроводности, термоупругости, термодиффузии, а также существенное его развитие осуществлено в работах Я.С.Подстригача, В.М.Александрова, Д.В.Грилицкого, Г.С.Кита, Г.Т.Сулима, А.С.Хачикяна, К.С.Чобаняна, Г.П.Черепанова, П.Р.Шевчука [78, 82 ,85 , 86 ,
г?, т , 121]
В теории упругости указанным выше способом наиболее полно изучались двумерные задачи теории упругости. В работе [121] авторы при решении плоской задачи теории упругости о деформировании плоскости с тонким упругим включение пренебрегали скачком нормальным напряжений и относительным смещением кромок включения, принимая во внимание, что гибкость материала включения велика по сравнению с гибкостью материала матрицы. При таких же предположениях исследованы задачи двумерной теории упругости для однородной изотропной плоскости с тонким упругим включением [73, 100 , 107 , 125 , 126] , а также для тел более сложных конфигураций с тонкими включениями [29,63 , 117 ,115 ,131]
Кроме указанных выше предположений об упругих свойствах материалов матрицы и включения, в двумерных задачах теории упругости принимались также и другие предположения. Например, принималось, что включение изготовлено из податливого материала,

и, следовательно, можно пренебречь скачком вектора напряжений
В работах {4,25 ,28 ,30 ,33 ,3^ ,102 , ЮЗ] предлагается методика, позволяющая решить аналогичные задачи при более широком классе возможных изменений упругих свойств материалов матрицы и включения, а также решены различные конкретные задачи. Более детальный обзор и анализ различных видов упрощенных условий сопряжения упругих тел через тонкое включение в плоЧто касается пространственных задач теории упругости, то для их решения указанный выше метод, при котором тонкое упругое включение моделируется некоторой поверхностью, наделенной соответствующими материальными свойствами, применялся реже, чем для решения плоских задач теории упругости. В первую очередь следует выделить работу [80] , в которой предложены условия скачка напряжений и перемещений на тонкостенном упругом включении, из которых, как частные случаи, следуют условия на разрезе со свободными от напряжений поверхностями, а также на абсолютно жестком включении. Эти условия получены путем усреднения по толщине включения уравнений пространственной задачи. Таким же путем в [75] были выведены упрощенные условия сопряжения в случае осесимметричной задачи кручения и рассмотрена задача осесимметричного кручения упругого пространства с тонким упругим включением.
Указанным выше методом рассматривались также задачи теплопроводности, термоупругости, гидроупругости [26,45 ,73 ,
Следует отметить, что описанный выше метод не является универсальным. Во-первых, он позволяет исследовать решение задачи всюду, за исключением некоторой окрестности края включения
при переходе через осевую линию гие условия сопряжения рассмотрег
Некоторые друской задаче теории упругости можно найти
83 ,101]

(3.14)
* |р со«.'С?,, г.»)]■+1ИДму^♦ к6Ал?%. ,
^ ^-0 , Ь=^Ь, 8^- символ Кронекера.
Отсюда
й„с?.у)=-АВ( р51пт+ р'‘8’[&&,сог>и-б;)у +
+ 81п.а-«,)т]АВ(, й<г.С?,Т) —?''5,А ► [&п у - 5,)у- л & соаС- 60 У], с314(|, у) -= ^ [ыпУ - Ш + зь Щсов У - 5,) у] С*, •
Сравнивая (3.11) с (1.5.5), получим; что
Ац = Ам + С„ , (3.15)
где О,д4 находится по формуле (3.10). Далее по формуле (2.24)
0 *
найдем и второй коэффициент асимптотики (1.5.5).
Однако в этой асимптотике существенный вклад в рассматриваемом случае будет вносить и следующий член. С его учетом (1.5.5)
запишется в виде
и10 ~ Ар [ыпУ-8,)У + ®8,соаУ-8<)у]-- Ам у ып у , §^о, <зл5,)
где Аи выражается формулой (3.15).
2. Асимптотическое исследование внешнего представления в случае П при малых значениях
Если » то . Введем новый малый параметр