Перераспределение конечных деформаций, вызванное образованием концентраторов напряжений

• Автор: Вершинин, Анатолий Викторович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 138 с. : ил.

1 Основные соотношения теории наложения больших деформаций
1.1 Основные термины и обозначения, используемые в работе
1.2 Кинематика деформаций
1.3 Определяющие соотношения
1.4 Уравнения равновесия и граничные условия
1.5 О постановке граничных задач теории наложения больших деформаций
1.6 Модели зарождения и роста концентратора напряжений
1.7 Зона предразрушения
1.8 Модельные задачи с использованием понятия поврежденности
2 Постановка задач и методы решения
2.1 Особенности применения метода конечных элементов (МКЭ) к задачам теории наложения больших деформаций
2.2 Реализация алгоритма на примере плоской задачи об образовании концентратора напряжений
2.3 Общий алгоритм решения задач о последовательном образовании концентраторов напряжений
2.4 Программная реализация решения динамических задач
2.5 Применение метода Синьорини к решению задач
2.6 Решение задачи об образовании жесткого эллиптического включения с помощью метода Колосова-Мусхелишвили
3 Результаты расчетов и их анализ
3.1 Двумерные задачи
3.1.1 Одновременное образование двух эллиптических отверстий

3.1.2 Последовательное образование эллиптического и кругового отверстий
3.1.3 Одновременное образование двух круговых отверстий
3.1.4 Образование в бесконечно протяженном теле жесткого кругового включения
3.1.5 Образование в бесконечно протяженном теле жесткого эллиптического включения
3.1.6 Рост эллиптической щели
3.1.7 Одновременное образование (с учетом динамических эффектов) двух круговых отверстий
3.2 Трехмерные задачи
3.2.1 Одновременное образование эллипсоидальной и шаровой полостей
3.2.2 Одновременное образование эллипсоидальных включений с окружающими их оболочками
3.2.3 Образование шарового включения с последующей разгрузкой
3.2.4 Образование шарового включения с последующим образованием внутренних слоев
3.3 Сравнение результатов решения задач
3.3.1 Сравнение аналитических и численных решений
3.3.2 Анализ зависимости решения от размеров конечноэлементной сетки
3.3.3 Сравнение линейных и нелинейных решений
Заключение
Приложение
Задача 1. О квазистатическом образовании отверстия в нагруженном теле с последующим «мгновенным» снятием внешних нагрузок.
Задача 2. О квазистатическом одновременном образовании двух отверстий в нагруженном теле с последующим «мгновенным» снятием внешних нагрузок Задача 3. Нестационарное образование кругового (в момент образования) отверстия в нагруженном теле.
Задача 4. Нестационарное образование круговых (в момент образования) отверстий в нагруженном теле.

Задача 5. Последовательное образование двух круговых (в момент своего образования) отверстий в нагруженном теле с нестационарным снятием внешних нагрузок после квазистатического образования первого отверстия.
Задача 6. Нестационарное последовательное образование двух круговых (в момент своего образования) отверстий и двух круговых (в момент своего образования) упругих включений в нагруженном теле.
Литература

Я^-(У-<70,№

Преобразуем данное уравнение, используя формулу Грина [73,115]: ||ЛГ, ■ (V • = р • ЛГ, • <7„«Г -/[№)■
Представим интеграл по всей области как сумму интегралов по элементам разбиения:
'=1 д,
Таким образом, на каждом элементе мы можем записать с учетом вышеприведенных соотношений:

/ ^2Ы
и«
и2Н

ип-г
V [V2к .
где Ат(У) - галеркинская матрица для данного элемента [25, 82]. Подставляя выражение для перемещений на данном элементе (2.1) в формулу (2.7) и принимая за и и V суммарные перемещения из 0-го в п-ое состояние, получим представление аффинора деформаций Щ0л через узловые перемещения. Заметим, что компоненты полученного аффинора деформаций будут константами на данном элементе. Далее по формуле (2.6) находим выражение для тензора деформаций Е0 п через узловые перемещения. Затем по формулам
(2.3), (2.4) и (2.5) находим тензор напряжений сг0л как функцию неизвестных узловых перемещений. Таким образом, получаем с учетом постоянства на элементе ст0л и УДГ,