Модель упругопластического деформирования тел с физическим разрезом при симметричном нагружении

• Автор: Гаврилкина, Мария Владимировна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 110 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗДЕЛЕНИЯ ДКБ-ОБРАЗЦА . В РАМКАХ КОНЦЕПЦИИ СЛОЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
1Л. Постановка задачи
1.2. Определение толщины слоя взаимодействия по испытаниям на ДКБ-образцах
1.3. Анализ системы нелинейных уравнений
Основные результаты первой главы
ГЛАВА II. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ
ОКРЕСТНОСТИ ТРЕЩИНЫ НОРМАЛЬНОГО ОТРЫВА
ПРИ ПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ
2.1. Постановка задачи для плоского деформированного состояния
2.2. Дискретная модель упругопластического
деформирования тонкого слоя
2.3. Исследование идеально упругопластического
поведения материала слоя при использовании
критерия Губера - Мизеса
Основные результаты второй главы
ГЛАВА III. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ОКРЕСТНОСТИ ТРЕЩИНЫ НОРМАЛЬНОГО ОТРЫВА ДЛЯ ПЛОСКОГО
НАПРЯЖЕННОГО СЛУЧАЯ
3.1. Постановка задачи
3.2. Дискретная модель деформирования слоя в условиях плосконапряженного состояния
3.3. Согласование предложенной модели с результатами
подхода ЛПД
Основные результаты третьей главы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ВВЕДЕНИЕ
Механика разрушения к настоящему времени имеет множество подходов к описанию напряженно деформированного состояния тел, ослабленных трещиной. Каждый из подходов включает в себя как модель трещины, так и соответствующий критерий ее продвижения. Наиболее распространенной моделью трещины в сплошной среде является представление в виде математического разреза, связанное с именем A.A. Гриффитса [78,79]. Основные результаты его исследования связывают причины развития трещины в линейно упругом теле с процессами накопления и освобождения в нем энергии деформаций. Основываясь на асимптотических выражениях Вейгхарда [100], он сформулировал условие начала распространения трещины, как момента, когда высвобождающаяся удельная (отнесенная к приращению площади образующихся поверхностей) упругая энергия станет равной удельной энергии разрушения, необходимой для образования новой поверхности разрыва. Данное условие называют энергетическим критерием хрупкого разрушения.
Классическая концепция Гриффитса применима для идеального упругого разрушения хрупкого материала. В действительности же для большинства реальных материалов в малой области конца разреза из-за больших напряжений возникает зона проявления нелинейных свойств материала (текучесть, вязкость, ползучесть и прочие явления). Для обобщения теории Гриффитса на более широкий класс материалов, Дж.Р. Ирвином [80-83] и Е.О. Орованом [91] была предложена концепция квазихрупкого разрушения
сущность заключается в введении в рассмотрение необратимых, пластических деформаций в вершине трещины. Базируясь на экспериментах с малоуглеродистой сталью, Орован предположил, что затраты энергии в процессе образования новых материальных поверхностей при разрушении типа нормального отрыва связаны в первую очередь с работой пластической деформации в малой окрестности зоны предразрушения. Ирвин ввел понятие вязкости разрушения как достижение коэффициентом интенсивности напряжений критического значения. Данное условие носит название силового критерия разрушения. Критическое значение коэффициента интенсивности напряжений является характеристикой материала. В случае хрупкого разрушения Ирвин показал эквивалентность энергетического и силового критериев разрушения. Следует отметить, что использование силового критерия для упругопластических материалов является недостаточно обоснованным и справедливо только при длине пластической зоны равной менее 20% полудлины трещины.
Если же характерный линейный размер пластической зоны у вершины трещины начинает на 20% превышать длину трещины, то понятие коэффициента интенсивности напряжений утрачивает смысл (из-за ограниченности области справедливости асимптотических формул). В этом случае формулировка закономерностей, определяющих поведение тела с трещиной, так или иначе, связана со свойствами сопротивления материала пластическим деформациям. В такой постановке задача относится к нелинейной механике разрушения, все модели, которой исходят из наличия

Напряжения, до достижения предела текучести, связаны с деформациями законом Гука [30]:
л. it * vn
где А- — , В
2 2(1 - V)
Sn = АСп -ВСГ22,

еп = А С22 — ВсГ] 1,
<Т 33 =v(cril +СТ22),
- безразмерные постоянные.
(2.8)
(2.9)
(2.10)
При решении упругопластической задачи полагаем, что процесс деформирования лучевой. В этом случае поведение материала слоя на стадии пластического деформирования соглаено (2.1) определяется следующими выражениями:
где Ар = 9KG„

= С+ Ар си — Вр С22,

22 — б t А р С 22 В р С11,
— —к (— — к — -!
С33 =<Тзз +vpdl -Си +С22 -С22 I,
(l-у2р)/Ер л (i + hJ/£p
(2.11)
(2.12)
(2.13)
3K-2G

р 3 + Gp’
Л (л л Л —к Рл А > —it л ' Л Л —к '"л Л Л
с = А- Ар <У 11 - в-вр СГ22; Ci = А-Ар (Т22
/ V у1 1 ) 1 )

сги,ег22,сгзз - критические напряжения, соответствующие
переходу материала слоя в пластическое состояние.