Простейшие задачи больших упругих деформаций композитов с периодической структурой

• Автор: Акинола, Аде Петер
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 74 c. : ил

КРАТКИЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И ВВЕДЕНИЕ
Глава I. МЕТОДИКА ОСРЕДНЕНИЯ В ЗАДАЧАХ О РАВНОВЕСИИ НЕОДНОРОДНОГО ТЕЛА РЕГУЛЯРНОЙ СТРУКТУРЫ ПРИ КОНЕЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЯХ
§ I. Постановка задачи и описание методики
осреднения
§ 2. Слоистая композиционная среда
§ 3. Полулинейный материал Джона
§ 4. Теоррш эффективного модуля
§ 5. Микронадряжешы
Глава 2. ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ О РАВНОВЕСИИ УПРУГОГО
ИЗОТРОПНОГО И ТРАНСВЕРСАЛЬНО ИЗОТРОПНОГО ТЕЛА
ПРИ КОНЕЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЯХ
§ I. Задача о простом сдвиге
§ 2. Задача о всестороннем сжатии
§ 3. Ооесимметрическая деформация кругового
полого цилиндра
§ 4. Радиально симметричная деформация полого шара
§ 5. Задача о кручении сплошного кругового цилиндра
ГЛАВА 3. СЖИМАЕМАЯ СРЕДА ПРИ КОНЕЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЯХ
§ I. Об универсальных дефордациях сжимаемого
трансверсально изотропного тела
§ 2. Задача о кручении сжимаемого полого цилиндра
§ 3. Определение микрояапряжеяий
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

КРАТКИЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И ВВЕДЕНИЕ
В современных конструкциях применяются материалы, обладающие некоторыми свойствами, которые не описываются с помощью классической (линейной) теории упругости. В частности такие материалы, как резины, пластмассы, органопластики, стеклопластики и др. допускают большие упругие деформации. Классическая теория упругости /75/ не обнаруживает такие явления, как эффект Пойнтинга: изотропный цилиндр изменяет свою .длину при кручении (1909) и при сдвиге (разяща двух нормальных компонент напряжений пропорциональна соответствующему сдвиговому напряжению); эффект Кельвина: при простом сдвиге изотропного кубшса все нормальные напряжения (среднее нормальное напряжение) отличны от нуля; эффект самозатягиваяия (скручиваемого соединения): кручение сжимаемой среды сопровождается изменением радиусов материальных окружностей (возникает натяг) /42/; при повороте внутреннего контура сжимаемой среды одновременно распространяются цилиндрические волны двух типов: волна чистого расширения и совместного расширения - сдвига ДЗ/.
Поэтому в последнее время большой интерес проявлен исследователями к теории упругости при больших деформациях. Действительно этот раздел теории упругости бурно развивается сейчас под названием "нелинейная теория упругости" Д8,30,31,62,51,76,45/ или "теория конечных деформаций" /14,17,25,63,66,46/ или "теория больших упругих деформаций /82,65/.
Основоположниками этой теории являются Коши 0., Кирхгофф Г., Альмаязи И., Кельвин, Поинтинг, Муни М., Дкон Г., Кутилин Д.И. и др. Первое систематическое изложение этой теории принадлежит: Ку-тилину Д.И., Грину А.И. и Зерна В., Грин и Адкинс Е., Лурье А.И.
В последнее время появляются новые и новые работы по этой тематике. К ним относятся работы Трусделл К., Эрикеена Д., Ривлина Р.,

Мурнагана Ф., Зубова Л.М., Пальмова В.Л., Черных К.Ф., Толокон-яикова Л.А. и др.
Отметим, что нелинейность в теории упругости может быть обусловлена или физическими нелинейными соотношениями /21,22,31,57/. (Например, сюда можно отнести теории малых упругопластических деформаций А.А.Ильюшина при активном нагружении /21,22/) или геометрическими нелинейными соотношениями /25,30,ЗХ/ - когда соотношения между деформациями и перемещениями нелинейны. По-видимому, подобно кристаллографическому принципу Неймана /26,277, всякая геометрическая нелинейность влечет за собой и физическую нелинейность /30,57/.
В современных конструкциях яри изготовлении деталей чаще и чаще появляется необходимость использовать не только однородные и изотропные материалы, но и неоднородные и анизотропные /49,60,73/. Возникает потребность и в их эффективном расчёте. Примерами таких сред являются кристаллы, горные породы, композиты, элементы разнородных конструкций и т.д. Конечно, анизотропия таких материалов может быть шеи естественной (когда различие упругих свойств зависит от внутреннего строения) или фиктивной - среда, различие упругих свойств в которой зависит от конструкции.
В последнее время в задачах естествознания и техники возрастает потребность в исследовании свойств сред с регулярной структурой или с периодической структурой. В их изучении применяется метод осреднения. /8-11,72,71/. Математически этот метод заключается в сведении дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами к дифференциальным уравнениям с достоянными коэффициентами, которые уже решаются гораздо проще. В задачах теории упругости этот метод заключается в том, чтобы привести задачу о неоднородных упругих телах (тела шеи среда,упругие характеристики которых меняются от точки к точке /28/ к задаче

Рп= 2Я,! * Р«
Ч’г

1 А

Рзг=2Я?^ + (Яі»ьі-гл*) ЦШ
р5Ь - 2л?^ »(ячьі - гл7)•■•^1— +
ри _ різ = рн _ ргі
Уравнения равновесия имеют вид:

О = 7=
У-Р я р“ .рк + г'31’“

У-Р г О
Ц-Р еО
т.е. одно уравнение для нахождения одного неизвестного р піі р2г ^ гРа
Р -Р +а
Вместо (5,12) согласно (5,11) получим:

(5,12)

[я,8+ + Ня4+^і-А)-(Е +е *М)и]-(л,*№-
[гя,-н* Р**«
г *>2.
Л_1_
с(,/л"
*Р' - » - «а# - *4, - * Ф'°

~ ^ Фй) с1{ + к